Exo de mécanique

[invite00a525ca]

Bonjour à tous,

Je suis en train de faire un éxo de mécanique, et je rencontre quelques difficultés que j'aimerais éclaircir ici !
Je ne vais pas énoncer complètement l'exo, ça ne servirait à rien pour l'instant.

Alors voila j'en arrive à une question où l'on me demande, dans le cas d'un saut à l'élastique en prenant en compte les frottements, de dire si le mouvement est uniformément varié... ou non.
Je me suis déjà un peu renseigné, "uniformément varié" signifierait que l'accélération est constante (à confirmer!).
Il y a un graph mis à notre disposition, qui représente 2 courbes:
- l'évolution de la hauteur en fonction du temps, donc la position du sauteur en fonction du temps
- la vitesse en fonction du temps, donc la dérivée de la courbe précédente.

Pour en revenir à la question, pour prouver que le mouvement est uniformément varié, il faut donc prouver que l'accélération est constante.
Or l'accélération étant la dérivée de la vitesse, il faudrait que la courbe de la vitesse soit une droite, pour que l'accélération soit constante.
Dans notre cas, la courbe de la vitesse ressemble fortement à une droite, mais ne l'est pas.
Il faudrait donc dire que le mouvement n'est pas uniformément varié?

J'ai l'impression que ce sont plus des vérifications que des questions sur ce coup la, j'en suis désolé, mais j'aimerais être sûr de ce que je dis.
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[Calvert]

Salut!

Tu as complètement raison: un mouvement uniformément varié (accéléré) est par définition un mouvement sous accélération constante; donc la vitesse est linéaire dans le temps, ce qui n'est visiblement pas le cas ici.

[invite00a525ca]

Merci beaucoup pour cette confirmation !!

J'aurais une autre question à poser dans cet exo.
Il s'agit de retrouver la valeur de la constante de raideur de l'élastique que l'on a trouvé expérimentalement (j'ai trouvé 28, et je ne sais pas en quelles unités il faut l'exprimer... peut-être n'y en a-t-il pas ?) à l'aide de la fiche technique du ressort.

D'après la question on est censé simplement retrouvé le bon ordre de grandeur.

Dans la fiche technique, on trouve particulièrement:
- La longueur de l'élastique: 25 m
- L'allongement de l'élastique: 30 cm par kg
- La résistance de l'élastique: 4500 kg.

Ce qui me semble logique, mais plutôt improvisé:

La constante de raideur de l'élastique serait le rapport entre la longueur du ressort maximale et la longueur du ressort à vide.
L'élastique s'allonge de 0,3 m par kg, donc de 0,3*4500 = 1350 m ici.

La constante de raideur serait alors 1350 / 25 = 54.
De cette façon, je retrouverai le bon ordre de grandeur, et diviser des mètres par des mètres expliquerait le fait que la constante de raideur n'a pas d'unités.


Voila c'est vraiment que de l'approximatif, j'ai tout fait sans certitude, ça ne m'étonnerait pas que mon raisonnement soit pas...

Eclairez-moi de vos lumières

[Calvert]

On peut écrire la force produite par un ressort comme ceci:



où est l'allongement du ressort et k ... la constante de raideur.

Donc:

- quelle est l'unité de ce k pour que la relation ci-dessus soit correcte?
- Qu'est-ce qui y ressemble dans ta fiche technique?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00a525ca]

Ah, avec une formule, tout s'explique !

Je pense qu'il faut que k s'exprime en Newton par mètres, ainsi on a bien notre force qui s'exprime en Newton.

Dans la fiche technique, l'allongement nous intéresse donc.

Mais dans ce cas il faudrait connaitre la force du ressort pour retrouver k?
Je m'y perds un peu !

[Calvert]

Oui pour l'unité.

Donc encore une série de questions:

- Durant ton expérience, qu'as tu mesuré exactement?
- Quel pourrait être le rapport avec la formule que je t'ai donné?

[invite00a525ca]

Durant l'expérience, j'ai pu calculer la constante de raideur du ressort à l'aide d'un graphique x = f(t) ce qui permettait de déterminer la pseudo-période.

Ainsi avec la formule To = 2Pi rac(m/k)
on pouvait retrouver cette fameuse constante de raideur.

J'ai aussi calculé la longueur maximale de l'élastique, en tenant compte des frottements, soit 36m.

Mais la question est bien "Comparer les ordres de grandeur de cette valeur (le k expérimental) et celle que l'on peut calculer à partir des données approximatives fournies par la fiche technique de l'élastique."
Si je comprends bien il ne faut donc pas utiliser les résultats expérimentaux, il faudrait seulement utiliser les données théoriques fournies dans la fiche technique... ou je me trompe ?

Sinon je dois avouer que j'ai du mal à mettre en relation votre formule avec les données... je ne vois pas comment retrouver la force de l'élastique en fait !

[Calvert]

Un bon réflexe à acquérir: vérifier les dimensions. Donc:

- Est-ce que la dimension de k que tu as trouvée avant est compatible avec la relation que tu as utilisée pendant ton TP (ça permet déjà de vérifier que l'on parle de la même constante...)

Dans la fiche technique du ressort, qu'est-ce qui te fait le plus penser à des [N/m] ? Comment s'en rapprocher avec la formule que je t'ai donnée?

[invite00a525ca]

Au niveau des calculs, et en utilisant la formule reliant la période à la masse du sauteur et la constante de raideur, j'obtiens:

k = 4Pi² * m / To²
ce qui est plutôt inquiétant car apparemment j'obtiens une constante de raideur qui s'exprime en kg.s^-2 ?

Il faut que je revois un peu mes unités, je me rends compte que c'est vraiment pas ça... Il me semble que les Newton peuvent s'exprimer autrement ?

[Calvert]

Un excellent moyen de retrouver ce qu'est un Newton est d'utiliser... Newton:

[invite00a525ca]

Sinon, par rapport à votre formule, on a donc:

k = F/ /\L

Sachant que F s'exprime en N, il faudrait que /\ s'exprime en mètres... faudrait-il simplement utiliser la longueur du ressort ?

[invite00a525ca]

F = m.a

donc un Newton peut s'exprimer aussi en m².s^-2
c'est ça?

[Calvert]

Non, car l'unité de m n'est pas le [m], mais bel et bien le [kg].

[invite00a525ca]

oups, j'ai vraiment l'air ridicule sur ce coup là, on va dire que c'est la fatigue :'(

donc un Newton peut s'exprimer en kg.m.s^-2
Je vais voir si ça me permet de comprendre...

[Calvert]

C'est mieux!

[invite00a525ca]

Sachant que k s'exprime en [N/m], je ne comprend pas comment l'on peut diviser des Newtons, soit des kg.m.s^-2, par l'allongement de l'élastique qui s'exprime en m.kg^-1.

ça donnerait :
[kg].[m].[s^-2]
_____________ = kg².s^-2 ... ??
[m].[kg^-1]


Edit: désolé pour la mise en forme c'est vraiment pas encourageant à lire... mais je n'arrive pas à faire mieux.

[Calvert]

Bon, reprenons calmement. Tu as écrit:



A droite, on a des

A gauche, on trouve des

Donc, le k de ta formule est le même que le k de ma formule. C'est déjà ça.

Regarde maintenant, dans la fiche technique de l'élastique, la caractéristique qui, à ton avis, se rapproche le plus de ton k? ( regarde surtout au niveau des unités, si il n'y aurait pas quelque chose de ressemblant à des N/m)

[invite00a525ca]

La résistance s'écrit en kg.
Si l'on peut diviser ça par des secondes au carré.... on revient à des N/m

Sinon je ne vois vraiment pas, l'allongement c'est pas vraiment ça, on a des m/kg

[Calvert]

Mais pour un ressort, on peut supposer que l'allongement donné par la fiche, à savoir: 30 cm/kg, est donnée pour la surface de la Terre. Donc, si l'on pend un kg au bout de l'élastique, quelle est effectivement la force appliquée (sachant que la masse n'est en aucun cas une force!)

[invite00a525ca]

Donc il s'agit de prendre en compte le poids du sauteur, à savoir 80 kg
Il s'allonge donc de 24 mètres au maximum ?

[Calvert]

Non, non.

Ce qu'on te dit: l'allongement du ressort est de 30 cm / kg = 0.3 m / kg.

Soit.

Appelons cet allongement . Suspendons une masse à cet élastique, on a donc:



d'une part, et d'autre part:



Si l'on suspend une masse à un ressort, quelle est la FORCE qu'elle applique au ressort?

(L'idée, ici, étant d'exprimer la force en fonction de la masse , puis de combiner les deux équations ci-dessus, afin de pouvoir comparer , que tu as mesuré, et , qui est la donnée technique.)

[invite00a525ca]

Je suis vraiment désolé mais j'ai beau lire et relire, je n'arrive pas a comprendre ce qu'il faut que je fasse

/\L n'était-il pas l'allongement du ressort ? Comment cet allongement peut-il être égal à un autre allongement*m ?

Edit: en combinant les 2 équations, on aurait F = k.k'.m ... je vois pas où ça mène..

[Calvert]

Il est vrai que le terme "allongement" n'est pas adapté pour la constante ; mais c'est la faute à la donnée. Disons plutôt que c'est un "taux d'allongement", peu importe.

En "tuant" le vrai allongement (j'entends par là, la DIFFERENCE mesurée en METRES entre deux positions) entre les deux expressions, on a:



Il s'agit de la force appliquée au ressort par une masse . Il s'agit donc essentiellement du POIDS.

Question (et c'est la dernière): comment exprime-t-on le poids (la force) exercée par une masse ? (C'est très simple, et fait intervenir une constante bien connue).

Une fois que tu as ceci, tu verras que la dernière relation se simplifie considérablement, et tu auras un lien entre les deux constantes.

[invite00a525ca]

sous forme de vecteurs: P = m.g

Edit: donc j'exprime m en fonction de g et p pour remplacer le tout dans F = k'.k.m ?

[Calvert]

Bien, tu as donc:



Tu remplace soit , soit par ceci, tu secoues un peu, et tu m'écris la relation reliant et !

Dernière ligne droite!

[invite00a525ca]

J'ai beau secouer, ça a pas l'air de s'arranger !!

J'obtiens k' = (F.g)/(p.k)

attends, je recommence !

Je remplace plutôt F:

donc m.g = k'.k.m
d'où k'.k = g
donc k' = g/k

[Calvert]

Si, si, n'oublie pas que la force, c'est ici le poids!

[invite00a525ca]

c'est quand même bizarre ça voudrait dire que la constante de raideur k' de la fiche technique vaut 9,8 sur la constante de raideur k ?

Ne sommes-nous pas censé retrouver la même constante?

[Calvert]

Non, ce n'est pas tout à fait la même constante, de toute manière, elles n'ont pas les mêmes unités.

Tu devrait donc avoir, après simplification du p et du f:



soit



C'est parfait. Tu as trouver que, avec la relation ci-dessus, tu as donc:



C'est pas mal, la "vraie" réponse étant 0.3 [m/kg].

[invite00a525ca]

Aïe ! Je comprend vraiment pas pourquoi ce ne serait pas la même constante sur la fiche technique, car on a bien calculé une constante de raideur pour le même élastique précédemment. Le but de la question est de comparer les ordres de grandeurs des 2 valeurs trouvées pour cette constante de raideur.

En tout cas merci pour votre persévérance !