[Mecanique] exo

invite30d70963 · 26/02/2008, 13h15

Bonjour à tous,
je bloque un peu sur cet exo à partir de la deuxième question. Voici l'énoncé :

Un palet de masse m glisse sur un plateau en bois de masse M, lui-même situé sur une table horizontale immobile dans le référentiel d'étude supposé galiléen. On suppose que le plateau glisse sans friction sur la table. On lance initialement le palet avec une vitesse Vo, le plateau est supposé immobile à l'instant initial. On note µ le coefficient de friction dynamique bois-bois.
1) Determiner la distance d'arrêt L' du palet sur la surface du plateau.
2) Determiner la vitesse du plateau une fois la masse m immobilisée.

Voilà où j'en suis :

1) On etudie le palet dans le référentiel lié au plateau. Puisqu'on suppose qu'il n'y a pas de frottements entre le plateau et la table, ce référentiel est galiléen.
On applique le PFD : P+Rn+Rt=ma
On projète sur les axes horizontaux et verticaux :
-Rt=ma
-mg+Rn=0
Or µ=Rt/Rn, d'où :
a=-gµ, soit v=-gµt+Vo et x=-1/2 gµt^2+Vot
En déteminant le temps t tel que v=0 et en l'injectant dans x, on a :
L'=Vo^2/(2gµ)

2) Le fait de mettre en mouvement le palet va mettre en mouvement le plateau, car il y a des frottements entre ces deux. Une fois le plateau mis en mouvement, je pense qu'il aura un mouvement rectiligne uniforme par raprt à la glace, donc que sa vitesse sera constante. Pour autant, je ne vois pas à quelle date la calculer. Je sais que le palet s'arrête à t=Vo/(gµ), mais à quoi cela peut-il me servir ?!

J'attends votre aide avec impatience !

invite30d70963 · 26/02/2008, 14h43

Eh bien, j'ai l'impression que ça se bouscule ! Non, plus sérieusement si vous pouviez m'aider j'apprecierais enormemement, j'aimerais en effet dormir cette nuit !

invite30d70963 · 26/02/2008, 20h59

Toujours personne ?

invite171486f9 · 26/02/2008, 21h23

tu as essayé de le calculer à un instant t quelconque ? je vais essayer de t'aider, mais je ne sais pas si je pourrai, tu as quel niveau ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite30d70963 · 27/02/2008, 13h01

D'après ce que je pense, la vitesse du plateau est constante. Il me suffirait en effet de le calculer à un instatnt quelconque, mais lequel ? Je ne vois pas quel instant privilégier.
(Sinon je suis en L3 physique, mais ce problème entre dans le cadre de révisions de mécanique ( ça met en confiance... ) . Il me semble que tu es en PCSI, non? En tous cas, si tu as fait la mécanique du point, je penses que tu as tous les outils en mains pour pouvoir m'aider !)

invite171486f9 · 27/02/2008, 13h31

bien je pense que comme tu as calculé le temps t d'arrêt de la masse, et il semble que le mouvement du plateau est uniforme (pas de frottement plateau/glace).
donc V(plateau)=Cte.
et tu ne sais pas à quel instant le calculer, et bien essaye au temps t ou la masse s'arrête.

ca te donnerait ainsi la vitesse à cet instant, mais qui est la même à tout instant.
je ne sais pas trop si je t'aide en disant ça

invite30d70963 · 27/02/2008, 17h07

Mais alors comment la calculer ? Je ne vois vraiment pas ...

invite171486f9 · 27/02/2008, 17h42

est ce que le mouvement du plateau sur la glace est uniquement donné par la vitesse initiale Vo du palet, ou est ce qu'il ya accélération ou ralentissement ? Avec quoi, on pourrai supposer : V(plateau)=Vo à tout instant t ... et dans ce cas là, il n'y aurait pas tellement de calculs à faire

invite171486f9 · 27/02/2008, 17h46

ah non, en relisant l'énoncé, je vient de me rendre compte le le coefficient de friction dynamique concernait le contact plateau/table. Dans ce cas la, il n'y a aucune vitesse constante pour le plateau (car pas de contact bois/glace), et on peut appliquer la 2° loi, pour trouver l'accélération du plateau dans le réf terrestre supposé galiléen, puis en intégrant, la vitesse au temps t calculé précédemment...

invitec053041c · 27/02/2008, 17h51

Une idée sympathique à prendre à la volée:

Comme il n'y a pas de frottement plateau/table, pourquoi ne pas considérer la système {plateau,palet}, et y voir une conservation de la quantité de mouvement globale : p(plateau)+p(palet)=cst ? En effet, la force de frottement devient une force intéieure, donc son expression est complètement égale. La condition initiale te donne cst, et la condition finale te donne la réponse

.
(j'imagine que tu connais la masse du plateau)

invite30d70963 · 27/02/2008, 17h58

Non, c'est bien ce que tu disais, il n'y a pas de frottements entre le plateau et la table ( enfin il me semble que l'énoncé le dit clairement ). Donc la vitesse du plateau est constante. Mais n'est-ce pas un peu bizarre de dire que puisqu'on lance le palet avec une vitesse Vo à l'instant 0, la vitesse du plateau est aussi Vo à cet instant là ? Cela voudrait dire que tout se passe comme si ils étaient liés à l'instant initial ! Mouai...Après tout, si ce n'est pas ça, je ne vois pas ce que ça pourait être ( voilà un raisonement de concours ! )... Bon, je pense que je vais faire cette suposition pour la suite de l'exo.

Merci beaucoup à toi citron_21 !

invitec053041c · 27/02/2008, 18h00

Envoyé par felipe

Non, c'est bien ce que tu disais, il n'y a pas de frottements entre le plateau et la table ( enfin il me semble que l'énoncé le dit clairement ). Donc la vitesse du plateau est constante.

C'est complètement faux !
Le plateau subit des forces de la part du palet, et loin d'être constantes, nulles ou que sais-je. Donc V(plateau)=cst est faux jusqu'à ce que le palet s'arrête.

Utilise la conservation de la quantité de mouvement totale du système {plateau,palet} (voir mon message ci-dessus).

invite171486f9 · 27/02/2008, 18h15

mais je me demande si on pourrait résoudre cet exo par la conservation de l'énergie mécanique :
lorsque le palet s'arrete, E(cinétique)=0
et : E(mécanique)=E(cinétique)+E(po tentielle de pesanteur)

et donc à l'instant t : E(mécanique)=E(potentielle de pesanteur)

est ce que ca pourrai etre une méthode pour résoudre rigoureusement le problème ? ca revient peut etre à la conservation de la quantité de mouvement (ce que tu disais Ledescat) ?

invite30d70963 · 27/02/2008, 18h19

Envoyé par Ledescat

Utilise la conservation de la quantité de mouvement totale du système {plateau,palet} (voir mon message ci-dessus).

A l'instant initial, on a P(plateau)=0.
On a donc P(palet)=Cst=mVo

A l'instant où le palet s'arrête , on a P(palet)=0 soit :
MV=mVo, où V représente la vitesse du plateau.

La vitesse du plateau lorsque le palet s'arrête est donc V=m/M Vo

Qu'en penses-tu ?

invitec053041c · 27/02/2008, 18h23

Envoyé par citron_21

mais je me demande si on pourrait résoudre cet exo par la conservation de l'énergie mécanique :
lorsque le palet s'arrete, E(cinétique)=0
et : E(mécanique)=E(cinétique)+E(po tentielle de pesanteur)

et donc à l'instant t : E(mécanique)=E(potentielle de pesanteur)

est ce que ca pourrai etre une méthode pour résoudre rigoureusement le problème ? ca revient peut etre à la conservation de la quantité de mouvement (ce que tu disais Ledescat) ?

Oui, ca revient exactement au même que de considérer la conservation de la quantité de mouvement.
Remarque au passage qu'introduire l'énergie potentielle de pesanteur est superflu, car elle ne varie pas...
La conservation de la quantité de mouvement donne: m(plateau)V(plateau)(t)+m(pale t)V(palet) (t)=cst.
La conservation de l'énergie mécanique (cinétique, c'est mieux) donne: 1/2m(plateau)V(plateau)²+1/2m(palet)V(palet)²=cst.

c'est donc la même chose (ouf

).

EDIT: c'est bien ça felipe !

invite171486f9 · 27/02/2008, 18h24

hey, ca a l'air d'être une bonne méthode ça... donc la conservation de la quantité de mouvement est applicable pour n'importe quel système en mouvement ?

invite30d70963 · 27/02/2008, 18h28

Envoyé par citron_21

hey, ca a l'air d'être une bonne méthode ça... donc la conservation de la quantité de mouvement est applicable pour n'importe quel système en mouvement ?

Pourvu que les forces qui s'exercent sur le système se compensent, autrement dit que le mouvement soit rectiligne uniforme.

invitec053041c · 27/02/2008, 18h35

Envoyé par felipe

Pourvu que les forces qui s'exercent sur le système se compensent, autrement dit que le mouvement soit rectiligne uniforme.

"le mouvement" du centre de masse du système {palet, planche}.

Cette propriété intéressante se retrouve aussi en rotation, avec la conservation du moment cinétique, à savoir:
Jw= cst

C'est le cas pour une patineuse qui tourne sur elle-même (cas classique) sans frottement au niveau du patin:
Si elle écarte les bras, (donc J augmente), et w doit diminuer pour respecter Jw=cst.
Inversement, si elle ramène les bras autour de son corps (donc J diminue), et w va augmenter pour respecter Jw=cst.

invite171486f9 · 27/02/2008, 18h36

donc, par exemple dans le cas d'un mouvement accéléré (donc les forces ne se compensent pas), il y a gain d'énergie pour le système. donc E(mécanique) ne se conserve pas, elle augmente ?

invitec053041c · 27/02/2008, 18h40

Envoyé par citron_21

hey, ca a l'air d'être une bonne méthode ça... donc la conservation de la quantité de mouvement est applicable pour n'importe quel système en mouvement ?

Pour t'expliquer le pourquoi du comment, cela vient directement de la seconde loi de Newton.

Pour un système fermé quelconque (ici {palet,plateau}), on a dans un référentiel galiléen:

$\text{[math]}$

Et comme la quantité de mouvement est extensive, à savoir: p(palet+plateau)=p(palet)+p(pl ateau)

On projette ensuite selon les x, pas de forces, donc dérivée nulle, donc conservation.

donc, par exemple dans le cas d'un mouvement accéléré (donc les forces ne se compensent pas), il y a gain d'énergie pour le système. donc E(mécanique) ne se conserve pas, elle augmente ?

Oui.

invite30d70963 · 27/02/2008, 21h03

Ah Ah Ah, vous croyiez que c'était fini, et bien non !

(ou

)

Voici les dernières questions de l'exo :
6) Peut-on appliquer le théorème de l'énergie cinétique au système palet + plateau ?
7) Qu'est devenue l'énergie cinétique perdue ?

Voilà ce que j'en pense :
6) Oui, on peut apliquer le théorème de l'énergie cinétique ( et pourquoi pas ? ). Voici ce qu'il donne :
1/2 (m+M)V^2 - 1/2 mVo^2 = W(P) + W(Rn) où V est la vitesse du plateau une fois que le palet est arrêté.
Or comme le poids et la réaction normalesont perpendiculaires au mouvement, leur travail est nul. On a donc :
1/2 (m+M)V^2 = 1/2 mVo^2

Ainsi, l'énergie cinétique du système se conserve. Incohérence avec la question 7) !?

invitec053041c · 27/02/2008, 21h25

Oulah

, en effet j'ai eu tort de dire trop vite qu'utiliser le th. de l'energie cinétique était équivalent, et de dire que les 2 équations étaient équivalentes (honte à moi).

Car pour ce qui est du travail des forces, il ne faut pas oublier les forces intérieures (contrairement à la 2nde loi de Newton qui ne concerne que les actions extérieures).
Les actions de frottement palet/planche travaillent en général..
Donc on a bien la conservation de la quantité de mvt, soit V(planche)=m/M V0.

Et Delta(Ec)=1/2M(m/M Vo)²-1/2mVo²=1/2m Vo² (m/M -1) (négatif, ouf ! il y a des pertes, par chaleur certainement).

invite171486f9 · 27/02/2008, 21h27

eh bien justement, la question a se poser est : est on dans un système isolé ?
si oui, conservation de Em donc de Ec (car Epp=Cte)
si non, pas conservation...

invitec053041c · 27/02/2008, 21h49

Envoyé par citron_21

eh bien justement, la question a se poser est : est on dans un système isolé ?
si oui, conservation de Em donc de Ec (car Epp=Cte)
si non, pas conservation...

Ben non, c'est faux ça. Pour un système isolé (pas d'actions extérieures), on n'a pas forcément de conservation de l'énergie mécanique, car il ne faut pas oublier de considérer les actions intérieures au système, qui peuvent ne pas être conservatives (genre frictions internes, etc.).

invite30d70963 · 27/02/2008, 21h51

Envoyé par Ledescat

Car pour ce qui est du travail des forces, il ne faut pas oublier les forces intérieures (contrairement à la 2nde loi de Newton qui ne concerne que les actions extérieures).

Bien vu, c'est bien plus cohérent !

Envoyé par Ledescat

Et Delta(Ec)=1/2M(m/M Vo)²-1/2mVo²=1/2m Vo² (m/M -1) .

Pourquoi l'énergie cinétique finale ne serait pas plutôt 1/2 (m+M)(m/M Vo)^2

invitec053041c · 27/02/2008, 22h17

Bon sang mais c'est bien-sûr

!

En fait je viens de me rendre compte qu'on commet une erreur monstrueuse depuis le début

.

On a p(t=0)=mVo, et p(t=tf)=(m+M)Vf=mVo (et non seulement M Vf !).

Et donc: Delta Ec=1/2m Vo² [(m/(m+M))-1] si je n'ai pas fait d'erreur.

invite171486f9 · 27/02/2008, 22h20

qu'est ce que tu appelle Vf ?

invitec053041c · 27/02/2008, 22h27

Envoyé par citron_21

qu'est ce que tu appelle Vf ?

Vitesse finale (plateau)=vitesse finale (palet) car le palet reste immobile sur le plateau à la fin.

invite30d70963 · 27/02/2008, 22h36

Plusieurs choses :

Envoyé par Ledescat

Bon sang mais c'est bien-sûr

!

En fait je viens de me rendre compte qu'on commet une erreur monstrueuse depuis le début

.

On a p(t=0)=mVo, et p(t=tf)=(m+M)Vf=mVo (et non seulement M Vf !).

Et donc: Delta Ec=1/2m Vo² [(m/(m+M))-1] si je n'ai pas fait d'erreur.

Je suis d'accord et cela resout le problème du signe de dEc que l'on espère négatif. Cette fois-ci il me semble bien que l'exo est bouclé !

Cependant, il me reste une question : Ecrire pour un système de n objets que la quantité de mouvement du système est la somme des quantités de mouvement des n objets est faux ( c'est ce que l'on avait fait en disant que la quantité de mouvement du système palet + plateau est la quantité de mouvement du palet plus celle du plateau ). Ne peut-on pas écrire la quantité de mouvement d'un système autre part que dans des cas particuliers, comme nous l'avons fait ici ?

**Calvert** · 27/02/2008, 23h02

Ecrire pour un système de n objets que la quantité de mouvement du système est la somme des quantités de mouvement des n objets est faux ( c'est ce que l'on avait fait en disant que la quantité de mouvement du système palet + plateau est la quantité de mouvement du palet plus celle du plateau ).

Pourquoi? La quantité de mouvement totale est la somme des quantités de mouvement individuelle. Si le système totale est isolé, alors elle est constante. C'est bien ce que tu as fait (je note i pour initial et f pour final, minuscule pour le palet et majuscule pour le plateau):

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

et on a donc conservation de la quantité de mouvement totale:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

qui permet de déterminer la vitesse finale:

$\text{[math]}$

Il est bon de remarquer que:

- Effectivement, les forces de frottement travaillent durant ce mouvement, et que l'énergie n'est pas conservée dans ce cas;

- On peut retrouver ce résultat avec Newton:

Notons $\text{[math]}$ la force de frottement entre le palet et le plateau. En appliquant les règles de la dynamique sur la palet, on trouve facilement que:

$\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ est le coefficient de frottement.

Dans le référentiel dans lequel le plateau est immobile au temps initial, on peut donc écrire, pour le palet:

$\text{[math]}$

qui fournit l'accélération du palet: $\text{[math]}$ .

La vitesse du palet est donc donnée par:

$\text{[math]}$

La force qui accélère le plateau $\text{[math]}$ est la force de réaction à cette force de frottement. On a donc:

$\text{[math]}$

et donc l'accélération A du plateau est:

$\text{[math]}$

et la vitesse V du plateau est:

$\text{[math]}$

On s'intéresse au moment où ces vitesses sont identiques:

$\text{[math]}$

et donc:

$\text{[math]}$

et on peut trouver après combien de temps cela survient:

$\text{[math]}$

On peut donc calculer la vitesse à ce temps-là (qui est notre vitesse finale):

$\text{[math]}$

qui est le même résultat que précédemment (tant mieux...) On voit bien que dans ce cas, utiliser les lois de conservation de la quantité de mouvement sont au combien plus économes...

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