Poutre continue

[invite2089be26]

Bonjour,

J'essaye depuis une semaine de retrouver un résultat de calcul de poutre continue mais la je commence à faiblir...

Alors voila le problème:
J'ai une poutre sur 6 appuis élastiques (k=15N/m). En son milieu, on applique une charge P de 58000N. C'est donc une poutre symétrique Je cherche à retrouver la valeur des moments fléchissants aux appuis.
(Les résultats que j'ai à disposition sont M0=0, M1=-0.09P et M2=0.045P. Je ne suis pas sur a 100% de leur fiabilité même si je les retrouve à peu près avec un logiciel de rdm).

J'ai essayé de résoudre par la méthode des 3 moments mais je n'arrive pas à retrouver ces résultats. Il y aurait il une autre méthode? Je suis ouvert à tout.

Les données nécessaires:
E=220 GPa
I=2924 cm4
L (longueur entre les appuis) = 0.9m

Voila j'espère que certains pourront m'aider et me mettre sur la bonne piste car la j'enrage...
Merci d'avance pour votre aide!
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[Jaunin]

Bonjour,
Je vous joins ce document, j'espère qu'il vous sera aussi utile.
Cordialement.
Jaunin__

[invite35452583]

Pour une poutre continue sur appuis élastiques, ce n'est plus l'équation des 3 moments qu'il faut utiliser mais celle dite des 5 moments.
Ceci dit pour le problème on peut faire plus simplement.
On associe le système isostatique de la même poutre continue sur les appuis simples extrêmes (élastiques).
On a 4 forces inconnues (se réduisant à deux pour raison de symétrie) qui remplacent les forces de réaction des appuis intermédiaires. Avec la poutre soumise avec la force ponctuelle centrée cela fait une superposition de 5 cas de charges (mais avec seulement trois calculs)
Pour le calcul des déformations on considère pour chaque cas la superposition
i) poutre sur appuis simples indéformables soumis à une force ponctuelle (ligne d'influence classique)
ii) poutre soumise à aucune force mais avec déplacements des appuis. (la poutre est alors une droite plus ou moins incliné donc calcul aisé)
2 inconnues->2 équations "déplacements aux appuis proportionnels à la force en cet endroit"=>calculable et assez facilement vu la taille du système.
Une fois les forces de réaction calculées il est aisé de calculer les moments.
La méthode des forces est parfois la plus simple.