quelle est la puissance rayonnée par le soleil.....?

[invite2731f9b9]

salut tt le monde
pourriez vous m'aider à résoudre la question suivante:
on rappelle la loi de Stefan P=kT^4,en considérant que le soleil est un corps noir,on donne la valeur Ts et la distance d qui sépare le soleil et la terre ,calculer la puissance rayonnée par le soleil par unité de surface au niveau du sommet de l'atmosphere terrestre noté (phi indice s) ( on ne tient pas compte de l'obliquité,la surface considére est normale au rayonnement)
j'espere que je me fis comprendre,
merci davantage
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[invite9f1cc1ef]

Salut Najule, pour faire ce calcul, il va faloir introduire l'angle solide représentant comment, depuis le soleil, on voit la terre.
Cet angle solide fait intervenir un angle (je te laisse revoir l'angle solide) que tu peux exprimmer en fonction des donées.
puisque la totalité de l'espace représente un angle solide de 4Pi str, La quantité rayonnée sur la terre vaut alors où est l'angle solide en question.

[invite9f1cc1ef]

Désolé je suis allé un peu trop vite, en fait, la formule précédente est fausse, je te poste après qqchse de plus correct

[invite9f1cc1ef]

Alors, qu'en est-il réellement?
Je vais raisonner en termes de flux totaux et non surfaciques ( de toute façon, tu n'auras plus qu'à diviser le résultat total par la surfave de la terre pour l'obtenir en surfacique.
Le soleil rayonne dans tout l'espace le flux
Donc par analogie, la terre reçoit du soleil
Où R et T sont Rayon et Température du soleil
Il faut donc expliciter l'angle Solide et tu auras terminé.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Alors, qu'en est-il réellement?
Je vais raisonner en termes de flux totaux et non surfaciques ( de toute façon, tu n'auras plus qu'à diviser le résultat total par la surfave de la terre pour l'obtenir en surfacique.
Le soleil rayonne dans tout l'espace le flux
Donc par analogie, la terre reçoit du soleil
Où R et T sont Rayon et Température du soleil
Il faut donc expliciter l'angle Solide et tu auras terminé.....

Le plus simple est de considérer le flux qui traverse la grande sphère qui a pour rayon la distance terre/soleil...
En considérant la puissance rayonnée comme constante à travers des sphères concentriques de centre le soleil, du trouves facilement phi(s).

[invite9f1cc1ef]

Ah oui Ledescat, bien vu!!!

[invite2731f9b9]

merci à vous tous,
j'ai compris maintenant graçe à vous tous et surtout grace à Ledescat,merci infiniment

[invite2731f9b9]

voila ce que j'ai trouvé ,graçe à vos explications,4pi*d^2*phi(s)=4p iRs^2*k*t^4,et je trouve donc phi(s)=(Rs/a)^2*k*t^4
est ce que c'est correct. merci

[mbochud]

Le plus simple est de considérer le flux qui traverse la grande sphère qui a pour rayon la distance terre/soleil...
En considérant la puissance rayonnée comme constante à travers des sphères concentriques de centre le soleil, du trouves facilement phi(s).

Bonjour,
Et la puissance moyenne rayonnée au niveau de la terre est 1370W/m² .
Pmax=1325W/m² en juillet
Pmin =1415W/m² en janvier

(On pourrait retrouver l’excentricité de l’orbite de la terre avec ces mesures ! )

[invite2731f9b9]

j'ai trouvé une autre question qui resemble à celle-ci mais la réponse m'a surpris;

[invite9f1cc1ef]

Re-salut Najule.
Ce résultat est exactement celui que l'on trouve avec la méthode que je propose au post 4.
J'ai donc acquiéscé un peu trop rapidement à Ledescat

[invite2731f9b9]

salut commonsense,ouais vous avez raison,mais j'ai pu exprimé l'angle solide

[invite2731f9b9]

vous avez raison commonsense,mais pourriez vous m'indiquer comment je peux calculer l'ongle solide

[invite9f1cc1ef]

En effet:
avec
Légitimement, theta est faible, d'où
Donc la puissance reçue par la terre vaut

[invite9f1cc1ef]

Correction:

(j'avais oublié que les 1 se simplifiaient)

Ensuite la Terre est à l'équilibre thermique donc le flux reçu par le Soleil est égal au flus émis par la terre qui vaut, toujours selon la loi de Stefan (en réalité plutôt due aux travaux de Planck)
Donc:

Cela done alors l'xpression de la temprérature de la terre comme celle que tu as écrit plus haut.

[invite9f1cc1ef]

Pour résumer, la puissance reçue par la Terre vaut
avec

soit:


Le flux surfacique que tu cherches vaut donc le Phi précédent divisé par la surface totale de la Terre (4piRt^2)

Pour la Température moyenne de la Terre : voire post précédent.
On trouve d'ailleurs T de l'ordre de 270 K (Brrrrr!!!),paradoxe levé par l'abscence de l'atmosphère dans la modélisation.Si tu la prend en compte, tu trouves un truc de l'ordre de 300 K ce qui est déja beaucoup mieux!

[invite2731f9b9]

merci infiniment commonsense.

[invitec053041c]

En effet:
avec
Légitimement, theta est faible, d'où
Donc la puissance reçue par la terre vaut

Je ne comprends pas trop tes approximations.

L'angle solide, c'est le rapport de la surface interceptée par la surface de la sphère en entier, soit ici:
omega=pi.Rt²/(4Pi.D²) directement.

[Calvert]

Totalement d'accord avec Ledescat. La seule approximation que l'on fait ici est de supposer que la surface interceptée par la Terre, soit



est comptée sur la sphère de rayon , alors qu'elle est effectivement dans le plan tangent. Au vu des dimensions mises en jeu, elle est tout à fait légitime.

[invitec053041c]

J'ai d'ailleurs commis une erreur: l'angle solide, c'est le rapport de la surface interceptée par le rayon au carré de la sphère sur laquelle on se trouve.

Soit omega=pi.Rt²/D²

(ce que tu trouves, mais sans passer par des cosinus et autres...)

[yves25]

Il y a une faute de frappe dans la formule de commonsense (ce n'est pas homogène)
en fait d (au dénominateur) est au carré

En outre, il a oublié un facteur pi puisque c'est tout le disque du soleil qui est vue depuis la Terre.

Mais la solution très simple n'a pas besoin d'angle solide (mêm si c'est plus rigoureux avec):


la puissance totale émise par tout le soleil se répartit sur la grande sphère
et la Terre est un petit disque quasiment entièrement sur cette sphère.

[yves25]

[QUOTE=Calvert;1693155]Totalement d'accord avec Ledescat. La seule approximation que l'on fait ici est de supposer que la surface interceptée par la Terre, soit



QUOTE]

Tu te trompes d'un facteur 4: c'est le disque qui intercepte la lumière, pas la sphère. La preuve, c'est que l'ombre d'une sphère est un disque et l'ombre, c'est justement la lumière qui a été enlevée.

La démo la plus simple est donnée par le post 10 mais il n'est même pas nécessaire de parler d'angle solide: il est implicite.

[Calvert]

Tu te trompes d'un facteur 4: c'est le disque qui intercepte la lumière, pas la sphère. La preuve, c'est que l'ombre d'une sphère est un disque et l'ombre, c'est justement la lumière qui a été enlevée.

Tout à fait, je me suis laissé emporter par l'élan (d'autant que je parlais du plan tangent à la sphère...).

Je relirai la prochaine fois! Merci d'avoir souligné la coquille.

[invite9f1cc1ef]

Bonsoir à tous.
Tout d'abord, désolé pour les fautes de frappe sur le post #14 par rapport à l'angle solide, la formule exacte est de Omega est donnée deans la correction que je met dans le post qui lui fait suite.

Je ne comprends pas trop tes approximations.

L'angle solide, c'est le rapport de la surface interceptée par la surface de la sphère en entier, soit ici:
omega=pi.Rt²/(4Pi.D²) directement.

Pour mes approximation, je dit juste que puisque la distance Terre-Soleil >>Rayon Terre l'angle Theta (qui est l'angle formée par le droite reliant les centres de la Terre et du Soleil avec la droite (Centreterre, "pôle nord" soleil) ) est également faible.
Or par définition de l'angle solide que je considère, on a omega= 2pi( 1-costheta)
Ensuite DL sur theta que j'assimile à sa tangente pour aboutir à la formule
pi.Rt^2/d^2.
D'aileurs Yves25, je ne vois pas l'erreur de facteur pi à laquelle tu dfais allusion? Tu peux détailler stp ?

Il y a une faute de frappe dans la formule de commonsense (ce n'est pas homogène)


En outre, il a oublié un facteur pi puisque c'est tout le disque du soleil qui est vue depuis la Terre.

[invite9f1cc1ef]

Ps : J' aboutit donc à la formule proposée également par Ledescat pour omega quelques posts plus haut(d'ailleurs ta méthode est sympa, je ne me souvenait plus de cette caractérisation de l'angle solide, bien vu !).

Bon ap' à tous ceux qui sont à table !!