Optique démonstration petits angles

[invitedfcc3a8e]

Bonjour,
j'ai une démonstration à montrer mais je pense que je me suis trompée dans l'approximation des petits angles.
je dois montrer que n=

je pars de
or
et est très petit devant
donc j'approxime cos () = sin ()=

donc
n==)=

Il me manque un facteur 1/pour retrouver la formule à démontrer.
Pouvez vous m'aider? merci pour vos réponses
-----

[LPFR]

Bonjour.
Je ne comprends pas le problème de l'approximation.
L'expression avec les angles n'est pas indéterminée quand phi est très petit devant thêta.
Mais quand on remplace on ne trouve pas du tout l'expression que vous cherchez ni celle que vous avez trouvée.
Vous avez peut-être une erreur dans les formules que vous avec faites avec TeX.
Au revoir.

[invitedfcc3a8e]

Bonjour,
merci pour votre réponse. En effet je me suis mal exprimée comme est petit devant alors on peut considérer que ==



je dois montrer que n=

je pars de

donc j'approxime cos () = sin ()=

donc
n===

Mon raisonnement est il juste?
merci pour vos réponses

[LPFR]

Re.
Quand je pars de votre dernière ligne et que simplifie j'obtiens:

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfcc3a8e]

Merci pour ta réponse
Comment puis-je trouver ce que je dois démontrer?
Merci d'avance pour vos réponses.

[LPFR]

Comment puis-je trouver ce que je dois démontrer?

Bonjour.
Je suis très mal placé pour vous le dire.
Peut-être que si vous nous expliquiez votre problème depuis le début, avec un dessin et, si possible, sans maths, on pourrait essayer de deviner.
Au revoir.

[invitedfcc3a8e]

bonjour,
j'ai réalisé une expérience sur l'interféromètre de Michelson. Lors de l'expérience on déplace un prisme de (récipient contenant un liquide dont on veut déterminer l'indice de réfraction) et on calcul la variation du nombre de franges.
Voila en pièce jointe ce que je dois démontrer avec la figure.
Pour le moment je n'ai pu démontrer que le 2).
Merci d'avance pour votre aide.

[LPFR]

Re.
Il semble que la validation des pièces jointes a pété une caténaire.
En attendant, vous pouvez passer par un hébergeur comme celui-ci: http://pix.nofrag.com/ pour les images ou celui-ci: http://cjoint.com/index.php pour les textes (pdf, doc, etc).
A+

[invitec053041c]

Salut.

C'est juste que tu as dait un développement limit à l'ordre 0, ce qui ne donne pas grand chose.

Si x est un angle <<1, alors tu as considéré que sin(x)=0, mais on te demande plutôt d'aller à l'ordre supérieur: sin(x)=x, et cos(x)=1.

Donc tu transformes cos(a-x) en cos(a)cos(x)+sin(a)sin(x)=cos( a)+x.sin(a) par exemple.

[invitedfcc3a8e]

Voila le lien
http://cjoint.com/?flredtAbQA

[LPFR]

Re.
Bon, c'était plus rapide en passant par l'hébergeur.
Ce n'est pas un problème d'optique, mais un problème de géométrie élémentaire très emberlificoté.
Je ne suis pas très sur de la première relation concernant la différence des chemins optiques:

Elle est peut-être correcte, mais le fait que les angles phi et thêta n'apparaissent pas me semble suspect. Surtout le delta x tel quel, me font penser que cette formule est au moins basé sur thêta = 45°.
De plus si thêta=45° on sur et archi sur que phi ne peut être égal à 45°:

(loi de Snell (ou Descartes)).
D'un autre côté, l'expression qui apparaît en "déduire la relation suivante" se simplifie énormément. Si elle a été donnée sous cette forme non simplifiée c'est probablement pour aider à la retrouver. L'avez-vous retrouvée?
Quoi qu'il en soit, pour faire la dernière démonstration il faut partir de la loi de Snell, remplacer probablement thêta par 45°, et éliminer phi en le mettant en fonction de n et des 45°.
A+

[deep_turtle]

Bonjour,

Il semble que la validation des pièces jointes a pété une caténaire.

la "validation des pièces jointes", ce sont des gens, comme vous, qui font ça sur leur temps de loisir, et oui il arrive que ça mette plus de temps que ce que vous voudriez...

Pour la modération.

[invitedfcc3a8e]

bonjour,
merci pour ta réponse, j'ai repris mon calcul pour démontrer 4) j'ai développé le cos et le sin, puis j'ai fait des developpements limités et j'ai fait apparaitre la loi de Descartes mais rien y fait je suis vraiment loin de ce qu'il faut démontrer.
Si vous avec une autre idée car j'ai l'impression d'avoir fait le tour de tout ce que je connait en trigo.
Aussi si vous avez une idée pour passer de l'expression de la question 2 à celle de la question 3. J'ai fait beaucoup de trigo, utilisé des approximations, mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour vos réponses.
PS je vous joins les angles que j'ai trouvé dans la figure.
http://cjoint.com/?flvtAsVhlN

[LPFR]

Bonjour.
J'ai un peu trituré la formule de la ligne "En déduire..." pour arriver à celle de "Montrer la relation..."
Je parviens à trouver 'n' mais pas tout à fait la même formule. Mais il est possible que j'ai fait une erreur dans mes calculs.
Je vous propose de les refaire et de voir si vous trouvez la même chose.
La formule de départ se simplifie à:

puis à:

en utilisant Snell

J'arrive à:

On isole le terme avec la racine du côté droit, on élève au carré et on simplifie et je trouve:


Ça ressemble à ce que l'on veut trouver mais ce n'est pas exact. Peut être me suis-je trompé.

Avez-vous cherché le nom de votre prof sur Google pour voir s'il n'a pas fait sa thèse sur un sujet du genre "mesure de l'indice de réfraction à l'aide d'un interféromètre de Michelson". Vous y trouverez peut-être des choses intéressantes.

Je vous dis ça, parce que le sujet me paraît un peut absurde pour un devoir à la maison. C'est un devoir de calcul bête et pénible qui n'apporte rien en connaissances d'optique.

Je ne me suis pas encore penché sur les angles (il faut réunir son courage).
Au revoir.