temps de diffusion de la chaleur

[invite3ec26680]

Bonjour a tous !!!
Je suis en psi et je passe l'épreuve de tipe très bientot. Mon sujet est: étude d'un gestionnaire d'énergie, le thermostat. J'ai trouvé des documents de constructeur, fait ma petite experience pour calculer le temps nécessaire pour obtenir une homogénéité de la chaleur dans une pièce standard, à l'aide d'un thermostat.Mais je rencontre quelques problèmes lors du pasage à la théorie: impossible de modéliser mon experience grace à la théorie de la diffusion de la chaleur. Je n'arrive pas à trouver de lien entre une différence de température et un temps. le volume de la pièce rentre aussi en compte je suppose. Si quelqu'un pouvais 'éclairer, ce serait vraiment très sympa.

Merci d'avance.
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[invitea29d1598]

Déplacé en physique.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est quoi psi?
Si je ne me trompe pas, il s'agit de la température dans les pièces d'un bâtiment.
Dans ce cas, vous pouvez oublier définitivement l'équation de diffusion de la chaleur, à moins qu'il ne s'agisse du chauffage par le sols/plafonds.
S'il s'agit de radiateurs ou d'air pulsé, l'uniformisation de la température se fait par convection.
Sans plus de détails su ce que vous voulez faire je ne peux rien dire.
Au revoir.

[pephy]

bonjour,
pas besoin de l'équation de la chaleur: on écrit que l'énergie fournie par le chauffage de puissance P pendant un intervalle de temps dt est égale à celle absorbée par l'air , plus éventuellement les pertes avec l'extérieur:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ec26680]

Merci pour vos deux réponses et bonjour à vous.
Petite précision, psi veut dire que je suis en math spé option Physique Sciences Industriel. Mais le problème à bien été ciblé. J'aurai juste besoin d'un petit renseignement suite au message de pephy: à quoi corresponde les différents coefficients ? Pourrriez vous si vous ne le savez pas me donner un lien pour comprendre cette équation svp. Mais votre contribution à ce forum est déjà très sympa.
Merci beaucoup.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans la formule de Pephy,
M est la masse d'air de la pièce.
C est capacité thermique de l'air
K es la résistance thermique des murs et fenêtres qui donnent vers l'extérieur.

Une petite nuance concerne les murs des pièces. En plus de chauffer l'air, qui a une capacité thermique faible, il faut chauffer aussi les murs qui eux, ont une capacité thermique élevée, mais une conductivité relativement faible. Il est difficile d'évaluer leur influence, car suivant la fréquence des cycles de chauffage-refroidissement, la profondeur du mur qui est concernée varie. Dans un premier temps on peut ignorer les murs, mais il faut savoir que les résultats ne seront pas exacts.
La résistance thermique des murs et fenêtres dépend, évidemment de l'installation.

[inviteb842e729]

si j'ai bien compris le premier message, tu cherches à connaitre le temps nécessaire pour obtenir une température uniforme dans la pièce?
La relation donnée est bien entendu juste mais elle ne permet que d'évaluer la puissance nécessaire à chauffer et maintenir une pièce à la température supposée uniforme.
L'évaluation du temps d'homogénéisation est complexe, les phénomènes mis en jeu sont de type convectifs (majoritairement) et conducto-convectif.
De plus il y a aura forcement des gradients de température entre les points chauds et les zones froides (fenêtres).
Il faut en avoir conscience pour prouver au jury que l'on est conscient que la modélisation proposée ne tient pas compte de ces phénomènes.
dm

[pephy]

bonjour,
je rajouterais que ce TIPE se prêterait bien à une expérimentation (en général appréciée par les jurys) sur un modèle réduit muni de capteurs de température....

[invite3ec26680]

Re-bonjour à tous,
0 vrai dire, l'experimentation a déjà été faite grace à deux capteurs de températures situés à égale distance d'un chauffage, mais l'un dans une partie dite 'froide' de la pièce, au niveau de la fenetre, et l'autre au niveaud'une zone dite 'chaude' de la pièce. J'ai alors tracé les courbes de l'évolution de la température dans la pièce en fonction du temps jusqu'à obtenir une quasi-homogénéité des valeurs de la température. Sinon j'aurai encore une question, n'est-il pas possible d'intégrer l'équation de pephy afin d'obtenir un terme en delta(t) , (une différentielle).
Merci pour votre contribution.

[invite3ec26680]

Erratum: je voulais dire une différence et non une différentielle.

[inviteb842e729]

Je ne comprends pas très bien ce que tu cherches à obtenir comme différence. si tu intègres la relation tu obtiens l'énergie fournie dans le terme de gauche et à droite l'énergie perdue puisque régime permanent établi dthéta est nul.
dm

[invite6dffde4c]

Re.
Peut-être que ce que Thedji veut c'est quelque chose comme ça:

Ici est la température moyenne de la pièce.
A+

[invite3ec26680]

En effet lpfr c'est ce que je recherche. Si vous avez d'autres suggestions, allez-y, mais je crois déjà avoir trouvé ce que je cherchais. Merci à vous

[invite3ec26680]

Désolé mais après quelques vérifications, je trouve un problème d'homogénéité dans l'expression de lpfr au niveau du 2ème terme du membre de droite. De plus, comment est apparu le delta t dans ce 2ème terme?
Merci d'avance

[invite6dffde4c]

Re.
Peut-être que ce que Thedji veut c'est quelque chose comme ça:

Ici est la température moyenne de la pièce.
A+

Re.
K est la conductivité thermique (et non la résistance comme j'avais dit) des murs et elle est en watts/°C. Donc pour avoir une puissance il faut qu'elle soit multipliée par une température et par un temps. C'est le terme de temps qui a échappé à Pephy. À moi, par contre, c'est le MC du dénominateur qui m'a échappé. Le voici rajouté:


(Vous avez bien fait de vérifier).
A+

[pephy]

bonjour,
oui en effet j'ai fait sauter le temps dans l'équation;il fallait lire:

ce qui donne l'équa diff

[pephy]

ce qui s'intègre en:

avec A constante à déterminer avec les conditions initiales...

[invite3ec26680]

En effet je retrouve le meme résultat. Après avoir fait des recherches sur K ( qui est d'ailleurs appelé le coefficient de transmission thermique) j'ai aussi remarqué le problème avec un coefficient avec la dimension des secondes. Mais ca me rassure de trouver le meme résultat que pephy.
Merci beaucoup à vous tous, et comme le dirais mon professeur de physique, l'homogénéité et le brouillon sont nos meilleurs amis? j'en est maintenant fait l'experience!