Perte de charge: Variation vitesse ou pression?

[invite191f32ca]

Bonjour,

Je cherche à résoudre un problème, j'espère que vous pourrez m'aider.

Je considère dans un premier temps une conduite horizontale. Le fluide est de l'air. Un ventilateur axial souffle à une extremité. D'après le Reynolds, l'écoulement est turbulent. Je considère deux points: juste après le ventilateur (A) et à l'autre extremité de la conduite (B). Je cherche à déterminer la vitesse en B pour vérifier que le débit en A sera suffisant pour celui voulu en B.

Ainsi, j'utilise Bernouilli généralisé entre A et B, ce qui me donne:

Za + Pa/rho*g + Va²/2g = Zb + Pb/rho*g + Vb²/2g + Delta Hab

Mon but étant de calculer la vitesse Vb, il vient:

Vb = ( 2g(Za - Zb) + 2(Pa - Pb)/rho + Va² - 2g.Delta Hab)^(1/2)

Soit Vb = (2(Pa - Pb)/rho + Va² - 2g.Delta Hab)^(1/2) conduite horizontale

Mon problème apparait alors car je n'ai pas de renseignement à propos des pressions. A la limite, je peux juste considérer que Pb = P atm. De plus, pour moi, une perte de charge correspond à une perte de pression ET de vitesse, donc je ne pense pas valable d'approximer Pa = Pb. Est-ce que je me trompe? Est-ce qu'il n'y a pas d'interférences avec la conservation de la masse?

En outre, que se passe-t-il si je considère une conduite poreuse (style gaine textile). Est-ce qu'il me suffit de prendre une rugosité différente pour calculer les pertes de charge? Comment puis-je alors calculer ma perte de pression (car j'imagine que dans ce cas, elle est bien effective tout le long de la conduite) et de vitesse?

Merci à vous.
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[FC05]

Ben le problème c'est que si la section est constante, va = vb ... donc tout se simplifie, mais il n'y a plus de vitesses dans l'équation ...

Tes points A et B sont mal choisis. A doit être de l'air libre à pression atmosphérique avant la pompe (Va = 0). B en sortie, la pompe qui rajoute de la charge et la conduite qui en fait perdre.

[invite191f32ca]

Donc on est bien d'accord, si la section est constante, la vitesse aussi. Ainsi, dans la mesure où le fluide est compressible, on assiste à une baisse de pression qui traduit la perte de charge (conservation du débit massique). Dans ce cas, il est incongru de parler de perte de vitesse dans la conduite? Est-ce que cela est toujours vrai?

Mon problème, en rapport aux points choisis, est que le circuit est totalement fermé (système de ventilation qui récupère l'air de la pièce à ventiler, la refroidit avec l'air extérieur par un échangeur et la ré-introduit dans la pièce par un système de gaine poreuse -> free cooling). Il ne m'apparait donc pas de possibilité d'avoir de l'air libre à pression athmosphérique. Est-ce que je sors du domaine de validité de Bernouilli?

Cependant, le débit assigné au ventilateur a été défini en fonction de la puissance calorifique à dissiper à une température de soufflage donnée. Est-ce qu'il n'existe pas de moyen de vérifier que ce débit assurera une vitesse suffisante de soufflage en tout point de la gaine (et donc plus particulièrement, est-ce que la vitesse sera suffisante à l'extremité de la gaine pour assurer la dissipation thermique?)

Merci!

[FC05]

Dans l'ordre ...

La baisse de pression a lieu que le fluide soit compressible ou non. D'ailleurs Bernoulli suppose un fluide incompressible. Un fluide même compressible est considéré comme incompressible avec une bonne approximation tant que la vitesse n'est pas trop prés de la vitesse du son (dans ce fluide).

Si tu fais un cycle, l'écriture de Bernoulli se simplifie. Ton point de départ et d'arrivée étant identiques, tous les termes de pression, vitesse et altitude se simplifient.
Il reste Hp = J.
Hp est la hauteur manométrique de la pompe (ou du ventillo) et J, la perte de charge.

Le ventillo doit avoir une courbe de Hp en fonction du débit. En fait une courbe différente pour chaque puissance ...

Ta gaine doit aussi avoir une courbe identique (fournie par le constructeur ... on a le droit de rêver).

Tu auras le débit à l'endroit où les deux courbes se croisent.


Voilà pour la théorie. Mais ton problème est plus complexe car la chaleur évacuée ne sera pas liée simplement au débit. Donc, soit tu part sur de la simulation complexe (ça me dépasse) soit tu met une régulation avec un bon vieux PID qui se charge de tout (et ça me semble une solution plus raisonnable). Le seul truc est que le système soit suffisamment sur-dimensionné pour avoir des temps de réponse suffisants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite191f32ca]

Merci pour tes réponses.

Je me permets de poser une question que je n'ai jamais vraiment réussi à élucider mais qui me semble importante. Quel est le lien entre la pression d'un fluide et sa compressibilité? Jusqu'alors, j'assimilais la pression à l'expression de l'espace qu'il y a entre les molécules au sein du fluide. Est-ce que c'est une confusion avec l'énergie interne? De même, je ne vois pas comment l'eau liquide, qui est supposée fluide incompressible peut se trouver à des pressions différentes (c'est d'ailleurs l'origine de ma question). En fin de compte, qu'est ce que réellement la pression (outre une force sur une surface) et la compressibilité d'un fluide?

Pour revenir à mon problème de base, je suis allé un peu vite en disant que le cycle était fermé puisque l'air expulsé par la gaine se retrouve dans une salle (presque à pression athmosphérique) et se voit récuperer par un collecteur. J'imagine que les vitesses d'apport et d'extraction sont différentes et donc réapparaissent dans Bernouilli...

Peut-être qu'un schéma aidera mieux à comprendre...

[invited2566f1a]

Bonjour,

Je cherche à résoudre un problème, j'espère que vous pourrez m'aider.

Je considère dans un premier temps une conduite horizontale. Le fluide est de l'air. Un ventilateur axial souffle à une extremité. D'après le Reynolds, l'écoulement est turbulent. Je considère deux points: juste après le ventilateur (A) et à l'autre extremité de la conduite (B). Je cherche à déterminer la vitesse en B pour vérifier que le débit en A sera suffisant pour celui voulu en B.

Ainsi, j'utilise Bernouilli généralisé entre A et B, ce qui me donne:

Za + Pa/rho*g + Va²/2g = Zb + Pb/rho*g + Vb²/2g + Delta Hab

Mon but étant de calculer la vitesse Vb, il vient:

Vb = ( 2g(Za - Zb) + 2(Pa - Pb)/rho + Va² - 2g.Delta Hab)^(1/2)

Soit Vb = (2(Pa - Pb)/rho + Va² - 2g.Delta Hab)^(1/2) conduite horizontale

Mon problème apparait alors car je n'ai pas de renseignement à propos des pressions. A la limite, je peux juste considérer que Pb = P atm. De plus, pour moi, une perte de charge correspond à une perte de pression ET de vitesse, donc je ne pense pas valable d'approximer Pa = Pb. Est-ce que je me trompe? Est-ce qu'il n'y a pas d'interférences avec la conservation de la masse?

En outre, que se passe-t-il si je considère une conduite poreuse (style gaine textile). Est-ce qu'il me suffit de prendre une rugosité différente pour calculer les pertes de charge? Comment puis-je alors calculer ma perte de pression (car j'imagine que dans ce cas, elle est bien effective tout le long de la conduite) et de vitesse?

Merci à vous.

Bonjour

Peut-on vraiment utiliser bernoulli pour un régime turbulent? Je ne pense pas.

Je pense qu'il faut en passer par navier stokes.

[invite191f32ca]

Navier-Stokes? Pour moi, la turbulence s'exprime à travers le nombre de Reynolds, expression de la viscosité du fluide. Elle est donc prise en compte dans le calcul des pertes de charge. De plus, l'équation de continuité s'exprime à travers Bernoulli dans les variations de pression et de vitesse. Ne peut-on pas négliger le rotationnel dans mon cas?

Des avis?

[invited2566f1a]

Navier-Stokes? Pour moi, la turbulence s'exprime à travers le nombre de Reynolds, expression de la viscosité du fluide. Elle est donc prise en compte dans le calcul des pertes de charge. De plus, l'équation de continuité s'exprime à travers Bernoulli dans les variations de pression et de vitesse. Ne peut-on pas négliger le rotationnel dans mon cas?

Des avis?

pour moi le nombre de reynolds est un nombre qui permet d'évaluer le type de régime d'écoulement, il est une indication sur celui-ci mais aucunemment une modélisation de la turbulence. Enfin je crois...

Quelle est la valeur du nombre de reynolds dans ton cas? S'il est grand ça indique juste que les effets d'inertie l'emportent sur les effet visqueux relativement à une échelle de longueur. Mais la turbulence, en plus sur un gaz compressible, génère des transferts de chaleur non?

Soit il faut faire des hypothèses simplificatrices pour pouvoir utiliser des équations simples soit c'est simulation numérique avec discrétisation de navier stokes, en ayant quand meme fait des hypothèses.

Autres avis bienvenus...

[invite191f32ca]

Et bien j'en suis venu à penser que le Reynolds, certes ne modélisait pas les turbulences, mais permettait de les considérer en rapport à l'écoulement à travers l'expression du coefficient de pertes de charge (ex: Colebrook), avec la rugosité et le diamètre de conduite. Cela implique que les turbulences sont prises en compte dans le calcul de la perte de charge du fluide.

Dans mon cas, j'obtiens un Reynolds (pour de l'air) compris entre 5.10^5 et 5.10^6 selon la vitesse que je simule.

Je suis d'accord pour dire que les turbulences générent un transfert de chaleur plus important, dû aux vorticités, mais est-ce que je ne peux pas les négliger vu la vitesse de l'air qui est au moins de 10 m/s?

Je pense qu'on peut éviter la simulation numérique si on fait les bonnes hypothèses, ce que je cherche à faire avec vous. Je ne suis pas vraiment à la recherche d'une solution précisemment exacte.

En fin de compte, mon problème peut se résumer à déterminer un débit suffisant en soufflage, et ce jusqu'au bout de la gaine (et donc en vainquant les pertes de charges), afin d'assurer une dissipation de 600 kW dans la salle (Cf schéma). Est-ce que vous pensez que mon approche est la bonne où dois-je m'y prendre autrement?

[FC05]

En fait la notion de perte de charge prend en compte les problèmes de viscosité et autre. Le calcul est global et ce n'est pas la peine de se taper du Navier-Stockes.

Maintenant je pense que le calcul du débit n'est pas fondamental si on met une regulation.

Je pense qu'il vaut mieux calculer le débit nécessaire (thermiquement parlant), le multiplier par 2 ou 3. Ensuite, calculer les pertes de charge avec les données du fabriquant des éléments et prendre un ventilo qui est capable de compenser cette perte à ce débit.

Après, une petite régul sur l'alim du ventilo et le tour est joué ... comme la régul est en cascade avec le refroidisseur, ça peu-être un peu compliqué, voir un spécialiste.

[invite191f32ca]

Pour en revenir à la question, je me demandais si dans la pratique, la perte de charge ne correspondait pas à une variation de vitesse ET de pression, en gardant à l'esprit qu'une perte de vitesse entraine une augmentation de pression. Donc en fin de compte, les pertes de charges provoque une diminution de la vitesse, qui conduira en fin de conduite à une pression plus élevée et donc une expulsion de l'air plus rapide (dans la mesure où la conduite est poreuse sur toute sa longueur).

Si cela est exact, est-ce qu'on peut quantifier ces variations et les lier en proportion? Et surtout, comment determiner la vitesse d'expulsion?

[sitalgo]

B'jour,

Ton système est identique à ces tuyaux d'arrosage constitués d'un tuyau percé de petits trous sur la longueur.
Dans ce cas la vitesse du fluide diminue au furet (et non à la belette) à mesure. La pression diminue mais si les trous assurent un débit faible compte tenu du diamètre du tuyau, la pression dynamique et les pertes de charges sont négligeables.

Dans ton cas il faut déjà savoir les caractéristiques de la gaine textile, (a) à savoir le débit par pascal et par mètre de longueur, et (b) les pertes de charges (à mon avis une donnée connue du fabricant) ou au moins la rugosité absolue.
A partir de ça tu peux connaître la pression nécessaire à l'entrée de la gaine.

La perte de charge est variable puisque la vitesse diminue. A vitesse constante la pdc totale serait de la forme kV²L, ici elle sera donc kV²L/3.

[invite191f32ca]

Oui effectivement l'analogie est tout à fait exacte. Je pense que ce qu'il convient de faire dans mon cas est de prévoir une section qui diminue linéairement (ou presque) afin de garder un débit constant. De cette façon, il n'y aura plus qu'à considérer la variation de pression dans la conduite.

Cependant, j'ai toujours du mal à exprimer la vitesse de sortie de l'air à travers les opercules le long du conduit, reliée à la pression...

[sitalgo]

Dois-tu concevoir la gaine à partir d'un produit industriel donné ou as-tu toute liberté pour concevoir cette gaine ? Dans le premier cas c'est une donnée du fabricant, dans le deuxième c'est à toi de prévoir des trous.
Si tu n'élimines pas des inconnues tu ne pourras pas résoudre le problème. En l'occurrence on ne peut pas avoir en même temps la pression et la porosité comme inconnues.
Tu as un débit total à faire passer et tu mets la quantité de surface poreuse ou de trous nécessaires.
Si c'est des trous, tu calcules le nombre et le diamètre pour une pression qui te semble raisonnable.

Diminuer la section maintient la pression statique donc assure en principe un débit égal dans tous les tronçons. Un tuyau de bon diamètre rend les pertes de charges négligeables et est plus silencieux.

[invited8378302]

La pression en sortie est la pression d'entrée moins les pertes de charges.
Mais juste apres la sortie la pression se transforme en vitesse.
Pour le calcul des pertes de charge du conduit en fonction de la vitesse et de la viscosité il faut utiliser la formule de colebrook qui marche quelque soit le regime reynolds d'écoulement.
Informations sur le calcul des pertes de charges