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Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur



  1. #1
    bubbleseb

    Lightbulb Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur


    ------

    Bonjour à tous,

    Je propose ici un tutoriel d'application de la relativité restreinte, à la fois dans le but de le soumettre aux corrections éventuelles des plus avancés ici, mais aussi pour en émerveiller plus d'un (non pas par moi, mais par les conséquences sulfureuses de cette théorie) !

    Calculons le temps T qu'un voyageur mettra, relativement à lui-même, pour parcourir une distance d, s'il voyage à la vitesse V>0. On respectera V < c=299 792 458 m/s.

    Pour un observateur resté sur Terre, le voyageur aura mis, pour parcourir la distance d, un temps t = d/V.

    En raison de la relativité restreinte, on a T = t-E avec E = T (1/racine[1-(V/c)²] - 1),
    d'où T=t × racine[1-(V/c)²] = (d× racine[1-(V/c)²])/V.

    On a également V = d/(T*racine[1+d²/(T²c²)]).

    Prenons l'exemple d'un voyageur qui se rendrait dans la galaxie Andromède, à la distance d de la Terre.
    On considère la distance d égale à 2,9 × 106 années-lumière.
    1 année-lumière = 9,46 × 1015 mètres. On a donc d = 2,7434 × 1022 =27434000000000000000000 mètres.

    Applications numériques :
    a) V=200000000m/s => T=102183822501870 secondes = 3 238 010 années (t=137170000000000 secondes = 4 346 655 années).
    b) V=250000000m/s => T = 60563308835410 secondes = 1 919 135 années.
    c) V=280000000m/s => T = 35010357614230 secondes = 1 109 411 années.
    d) V=290000000m/s => T = 23980923274400 secondes = 759 910 années.
    e) V=295000000m/s => T = 16561829129330 secondes = 524 813 années.
    f) V=299000000m/s => T = 6666893704380 secondes = 211 261 années.
    g) V=299792000m/s => T = 159958128530 secondes = 5069 années.
    h) V=299792400m/s => T = 56922915720 secondes = 1804 années.
    i) V=299792420m/s => T = 46074954750 secondes = 1460 années.
    j) V=299792430m/s => T = 39550513250 secondes = 1253 années.
    k) V=299792440m/s => T = 31710957080 secondes = 1005 années.
    l) V=299792450m/s => T = 21140637520 secondes = 670 années.
    m) V=299792455m/s => T = 12945943530 secondes = 410 années.
    n) V=299792456m/s => T = 10570318600 secondes = 335 années.
    o) V=299792457m/s => T = 7474343940 secondes = 237 années (t=91509974181905 secondes = 2 899 776 années)

    Remarque : ce temps "T" est bien sûr le temps du point de vue du voyageur (ou de son vaisseau, étant donné qu'il ne pourrait hélas vivre aussi longtemps) ; alors que le temps "t" est le temps du point de vue d'un observateur resté sur Terre (ou disons de dizaines de milliers de génération d'observateurs) ; on voit là quand même que plusieurs millions d'années "terriennes" peuvent correspondre pour le voyageur à seulement quelques centaines d'années !

    Si l'on veut que T = 1 an (c'est-à-dire une durée raisonnable de voyage),
    il faut que V=d/(T*racine[1+d²/(T²c²)])= 299792457,99821736766992791585 698 m/s.
    C'est presque la vitesse de la lumière (à 1,78 millimètres par seconde près)...

    Donc, indépendamment de la technologie, il est possible pour un humain de voyager dans tout l'Univers (en faisant tendre V vers c) !

    -----

  2. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur

    Salut,

    (je n'ai pas vérifie les calculs mais dans le principe ça m'a l'air correct)

    Citation Envoyé par bubbleseb Voir le message
    Donc, indépendamment de la technologie, il est possible pour un humain de voyager dans tout l'Univers (en faisant tendre V vers c) !
    Deux remarques quand même (pas sur le tutoriel applicatif en soit mais sur cette dernière phrase) :
    - Oui, mais il ne pourrait guère raconter son voyage (adieu amis, familles,..., seront tous mort au retour, ou alors faut tous partir ensemble et jt'e dis pas si on découvre que l'univers entre dans un big crunch pendant le voyage)
    - Indépendamment de la technologie, je ne crois pas ! tu fais comment pour atteindre cette vitesse

    Petit exercice amusant :
    Supposons que tu aies un vaisseau avec une masse M utile (disons 10 tonnes, cabine, installations,etc., c'est à peu près un minimum imaginable) et une masse M' de carburant.

    Suppose que tu aies un moteur hyper ultra futuriste capable de convertir l'énergie totale de M' (disons que c'est un mélange matière - antimatière) instantanément en vitesse de la partie utile (instantanément, ou presque, pour éviter de devoir inutilement accélérer la masse M'). C'est le meilleur des cas même s'il est idéalisé (l'accélération écraserait les astronautes).

    Question : pour atteindre 99,9999999994 % (comme dans ton exemple final) de c, quelle devra être la masse M' ?
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  3. #3
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur

    Réponse : trois millions de tonnes.

    Maintenant, je suppose que tu dois ralentir pour visiter l'endroit où tu te rends. Faut prendre ton carburant pour freiner. Donc la masse à faire voyager ne sera pas 10 tonnes mais environ 3000000 de tonnes.

    Quelle masse de carburant faut-il pour atteindre la vitesse recquise ?

    900 milliards de tonnes.

    Donc "indépendamment de la technologie", on n'est pas près de voyager dans l'univers. A moins de trouver les fameux trous de ver
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  4. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Maintenant, je suppose que tu dois ralentir
    Ah tiens, je viens d'y penser. On peut améliorer en ralentissant avec une "ancre". Faut juste un objet sur la trajectoire qui pèse quelque milliards de tonnes pour absorber le choc .

    Bon, ça nécessite quand même les millions de tonnes de départ et des moyens technologiques à coucher dehors.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    AmigaOS

    Re : Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur

    Bonjour
    J'ai une question :
    Quand le vaisseau s' éloigne à grande vitesse par rapport à la terre alors le temps dans le vaisseau passe plus lentement que sur la terre, d'un certain coefficient.
    Mais si le vaisseau voyage très vite par rapport à la terre, ça veut dire pour moi que la terre s' éloigne avec la même vitesse par rapport au vaisseau. (avec juste un signe " - " devant).
    Donc pour moi cela veut aussi dire que le temps passé sur la terre par rapport à celui passé dans le vaisseau est ralenti par le même coefficient. Et chez les deux, le temps passé est le même.
    Alors que d'après ce que j'ai pu comprendre le temps ne passe que plus lentement dans le vaisseau ????

  7. #6
    betatron

    Re : Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur

    Il y a bien plus simple et bien plus écologique:
    transformer le voyageur en lumière dès le départ.
    En plus, il bénéficie alors d'un transfert instantané!
    Mais il faudra trouver le moyen d'être sûr que tous les photons qui le définissent vont bien vers Andromède, et qu'aucun ne va dans la direction opposée

  8. #7
    vaincent

    Re : Relativité restreinte - Calcul du temps pour un voyageur

    Citation Envoyé par AmigaOS Voir le message
    Bonjour
    J'ai une question :
    Quand le vaisseau s' éloigne à grande vitesse par rapport à la terre alors le temps dans le vaisseau passe plus lentement que sur la terre, d'un certain coefficient.
    Mais si le vaisseau voyage très vite par rapport à la terre, ça veut dire pour moi que la terre s' éloigne avec la même vitesse par rapport au vaisseau. (avec juste un signe " - " devant).
    Donc pour moi cela veut aussi dire que le temps passé sur la terre par rapport à celui passé dans le vaisseau est ralenti par le même coefficient. Et chez les deux, le temps passé est le même.
    Alors que d'après ce que j'ai pu comprendre le temps ne passe que plus lentement dans le vaisseau ????
    C'est le paradoxe des jumeaux, cette question a déjà été posées des milliers de fois sur le forum. Tu trouveras la solution sur le net.

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