Variation de volume

[Infra_Red]

salut,

l'expression du volume pour un cube c'est :



donc la variation absolue de ce volume devient,

ce qui donne en variation relative,

d'où

or dans mes cours j'ai

alors je sais pas lequel est le bon ?
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[invitec053041c]

Salut.

Pour toi (fg)'=f'.g' ?

Donc d(XY) ne vaut pas dX'.dY'.

Cela étant dit, regarde ce que vaut d ln(V).

[Infra_Red]

donc en fait la dérivée de fonction composée est la somme des dérivées de chaque fonction ?

[invitead1578fb]

Salut,

de ce que je sais le dV que tu donnes comme dXdYdZ c'est un volume élémentaire dont l'intégrale te donne le volume, mais pour les variations de ton volume tu dois faire

ln V = ln X + ln Y + ln Z que tu différencies en

dV/V=Dx/X + dY/Y + dZ/Z

le produit ne marche pas d'ailleurs parce qu'il suffirait que dX soit nul par exemple et dV serait nul quelque soient dY et dZ
bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

On peut aussi voir que:

d(XYZ)=XY.dZ+XZ.dY+YZ.dX

Et en divisant par V=XYZ, on retrouve le résultat voulu.

(mais personnellement je préfère passer par la différentielle logarithmique).