Circuit RC équation différentielle

[invite4c8f7e37]

salut, je cherche à résoudre l'équation différentielle suivante :



CIS :

on écrit que la solution s'écrit sous forme :

avec la solution particulière.

Je ne comprends pas comment on trouve comme solution particulière ?

Vu la forme de l'équation différentielle j'aurais mis comme solution particulière.

Merci.
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[inviteb842e729]

tu considère que du/dt est nul, il te reste 3u/RC=E/RC, donc u=E/RC
c'est bon ?
dm

[Flyingsquirrel]

Salut

Tu ne peux pas prendre comme solution particulière puisque n'est pas une solution de ...

Pour trouver la solution particulière , comme le second membre est constant, on la cherche sous la forme d'une constante : . En remplaçant ceci dans et en résolvant l'équation en :



Edit : la condition initiale doit être vérifiée par la solutions complète de l'équation (la somme de la solution de l'équation sans second membre et de la solution particulière) mais la solution particulière et la solution de l'équation homogène prises séparément ne vérifient pas forcément cette condition.

[inviteb842e729]

Excuses moi j'ai écrit un peu vite.
La solution particulière est constante, donc tu cherches up tel que du/dt=0, il reste 3up/RC=E/RC, donc up=E/3, encore toutes mes excuses j'ai tapé trop vite.
dm

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c8f7e37]

ah oui, en fait je sa vais qu'il faut chercher une solution particulière constante..mais c'est la méthode qui me faisait défaut...merci.