Equation différentielle (PFD)

[fusionfroide]

Salut.

Je bloque sur un calcul que je ne comprends pas :

Je cherche à retrouver l'équation différentielle du mouvement du point M en utilisant le théorème de l'énergie cinétique. Le corrigé donne :

==>

==>

==>

Puis on dérive une fois cette expression pour avoir l'expression du théorème de la puissance cinétique (je ne comprends pas d'où sort le )

==>

Puis on divise par la vitesse pour avoir le PFD :

==>

==> = 0

Lorsque on dérive on a : alors que si c'était moi j'aurais mis

Pourriez vous m'expliquer la dérivée s'il vous plait ?

Merci.
-----

[invitef5954c09]

Bonjour,

ton theta point, c'est une fonction du temps ; si tu avais seulement theta point à dériver, tu écrirais quoi ?

tu écrirais bien theta 2 points ?

donc là tu as theta point au carré à dériver, donc tu obtiens bien (2 x theta deux points x theta point).

si ça te poses vraiment problème, écris tout pour t'en convaincre : essaie de dériver (theta point x theta point) (dérivée d'un produit de fonctions)

@+

[fusionfroide]

si ça te poses vraiment problème, écris tout pour t'en convaincre : essaie de dériver (theta point x theta point) (dérivée d'un produit de fonctions)
@+

Ah oui, c'est bon j'ai pigé. Merci pour l'aide.

[fusionfroide]

Salut, j'ai un problème avec le calcul suivant (chapitre thermodynamique) :

Le coefficient de dilatation isobare pour un gaz parfait:



Je ne comprends pas comment on trouve

Merci pour l'aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ninaraf]

Bah c'est simple: d (ln(V)) = dV / V .

Comme il n'y a qu'une seule variable qui est V, le d ronde peut être un d droit, et inversement.

[fusionfroide]

Bah c'est simple: d (ln(V)) = dV / V .

Comme il n'y a qu'une seule variable qui est V, le d ronde peut être un d droit, et inversement.

hum...est ce qu'il y a moyen de me faire le calcul détaillé svp ?

[invite29a482b9]

c'est pas gagné le calcul détaillé, puisque si mes souvenirs de math sont bons, la définition de ln x, c'est une primitive de 1/x...

soit : d(ln x)/dx = 1/x

[ninaraf]

euh je vois pas trop comment expliciter davantage, peut être que comme ça:

drond c'est d arrondi, je sais pas comment insérer ce symbole ici

d(ln(V)) = [ drond(ln(V)) / drond(V) ] * dV = (1/V) * dV = dV / V

tu n'as pas oublié que la dérivé de ln(x) par rapport à x c'était 1/x j'espère ?

ensuite dans l'équation ben tu prend le drond(V) et le 1/V te donne drond(ln(V)).

Ce n'est pas rigoureusement exact mathématiquement, mais physiquement ça marche.

C'est comme de dire (dx/dy)*(dy/dz) = (dx/dz) en simplifiant les dy. C'est horrible d'un point de vue rigoureusement mathématique de faire ça, mais ça aide...

[ninaraf]

c'est pas gagné le calcul détaillé, puisque si mes souvenirs de math sont bons, la définition de ln x, c'est une primitive de 1/x...

soit : d(ln x)/dx = 1/x

ça c'est la dérivée partielle de ln x, pas la dérivée totale, pour laquelle il faut multiplier par le petit déplacement dx.

d'où d(ln x)/dx = (d(ln x)/dx) * dx = dx / x

[ninaraf]

d'où d(ln x)/dx = (d(ln x)/dx) * dx = dx / x

Veuillez m'excuser:

d(ln x) = (d(ln x)/dx) * dx = dx / x

j'avais divisé le terme de gauche par dx

[invite29a482b9]

bah c'est quoi la différence entre totale et partielle quand il n'y a qu'une variable ?????