Trou dans la mer de Dirac et trou dans les semi-conducteurs ?

[Niels Adribohr]

Bonjour,
en faisant un peu de physique du solide, j'ai vu que les électrons libres se comportaient dans un semi-conducteur parfait sous certaine condition comme des particules libres ayant une certaine masse effective, mais fait plus étrange, les états atomiques ayant perdu un électron de valence, qu'on appelle des "trous" se comportent eux même comme des particules ayant une masse effective. Et lorsqu'un trou rencontre un électron, ils "s'annilent ",ce qui veut dire bien sur que l'électron est capturer par l'atome, donnant un réarrangement de plus basse énergie, et donc fournissant la difference d'énergie au réseau. Le fait qu'on parle "d'annilation" pour un tel processus m'a bien sur fait penser à l'annilation entre un électron et un positron, et je me suis rappeler l'histoire de la mer de Dirac, qui, si je ne me trompe pas, considere les positrons comme des trous dans la mer de Dirac. Je n'avais jusque là jamais compris (ni d'ailleurs essayé de comprendre) la théorie de la mer de dirac, et je voudrais donc savoir si l'idée de trou dans la mer de Dirac était la même que l'idée de trou en physique du solide ?
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[invite8ef897e4]

Bonjour

Je n'avais jusque là jamais compris (ni d'ailleurs essayé de comprendre) la théorie de la mer de dirac, et je voudrais donc savoir si l'idée de trou dans la mer de Dirac était la même que l'idée de trou en physique du solide ?

Il est un peu abusif de dire que c'est la meme, mais l'analogie est presque exacte effectivement.

Dans le cas du semi-conducteur, nous avons des particules effectives, et il n'est pas a-priori evident que les "trous" peuvent etre considerees comme les antiparticules (exactes) des electrons. Par exemple, il n'est pas trivial que les masses (effectives) soient les memes.

[mariposa]

Bonjour,
en faisant un peu de physique du solide, j'ai vu que les électrons libres se comportaient dans un semi-conducteur parfait sous certaine condition comme des particules libres ayant une certaine masse effective, mais fait plus étrange, les états atomiques ayant perdu un électron de valence, qu'on appelle des "trous" se comportent eux même comme des particules ayant une masse effective. Et lorsqu'un trou rencontre un électron, ils "s'annilent ",ce qui veut dire bien sur que l'électron est capturer par l'atome, donnant un réarrangement de plus basse énergie, et donc fournissant la difference d'énergie au réseau. Le fait qu'on parle "d'annilation" pour un tel processus m'a bien sur fait penser à l'annilation entre un électron et un positron, et je me suis rappeler l'histoire de la mer de Dirac, qui, si je ne me trompe pas, considere les positrons comme des trous dans la mer de Dirac. Je n'avais jusque là jamais compris (ni d'ailleurs essayé de comprendre) la théorie de la mer de dirac, et je voudrais donc savoir si l'idée de trou dans la mer de Dirac était la même que l'idée de trou en physique du solide ?

Bonjour,

Effectivement dans un premier tend Dirac avait interpreter ce qui allait devenir le positron comme un électron manquant dans la mer de Dirac. La bonne interpretation qui a amené un langage cohérent de la QED est qu'il s'agit de 2 excitations du vide QED, l'électron et le positron, les 2 étant produit par paires pour conserver la charge électrique (symétrie U(1) de l'électromagnétisme).

Pour ce qui est de la physique du semiconducteur, le trou de la bande de valence n'est pas un électron manquant mais réellement une quasi-particule (une particule effective) au même titre que l'électron de la bande de conduction est une quasi-particule.
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Le formalisme de la QED et le formalisme du problème à N corps pour les semiconducteurs sont très semblables à la covariance près de QED.

[Niels Adribohr]

Merci à vous deux pour les réponses

Pour ce qui est de la physique du semiconducteur, le trou de la bande de valence n'est pas un électron manquant mais réellement une quasi-particule (une particule effective) au même titre que l'électron de la bande de conduction est une quasi-particule.
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Le formalisme de la QED et le formalisme du problème à N corps pour les semiconducteurs sont très semblables à la covariance près de QED.

Oui, c'est un peu ce que je commençais à de me dire. J'ai vu également qu'il y a aussi les phonons qui peuvent être considerer comme des quasi-particules obéissant à la statistique de Bose-Einstein. Je commençais effectivement à me dire que de telle considération pourrait me faire comprendre 2 ou 3 petites choses en QED. Par exemple, cela rend plus clair le fait qu'une particule soit considerer comme l'excitation d'un champ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Merci à vous deux pour les réponses



Oui, c'est un peu ce que je commençais à de me dire. J'ai vu également qu'il y a aussi les phonons qui peuvent être considerer comme des quasi-particules obéissant à la statistique de Bose-Einstein. Je commençais effectivement à me dire que de telle considération pourrait me faire comprendre 2 ou 3 petites choses en QED. Par exemple, cela rend plus clair le fait qu'une particule soit considerer comme l'excitation d'un champ.

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Oui absolument la véritable nature d'une particule, est d'être une excitation d'un champ quantifié en TQC comme en physique de la matière condensée. En effet la physique du problème à N corps pour les semiconducteurs peut aider a comprendre la TQC. D'ailleurs je suis souvent intervenu sur Futura pour expliquer un phénomène QED en donnant son équivalent en physique de la matière condensée.

[Niels Adribohr]

Une idée vient de me traverser la tête. Elle est surement très abusive et extremement naive, mais je voudrais voir si on ne pourrait pas pousser un peu plus loin l'analogie avec la QED en faisant correspondre non seulement les électrons libres du réseaux aux électrons et les trous aux positrons mais aussi les phonons aux photons (étant donné que de la même maniere qu'un photon peut s'anniler en une paire de positron-électron s'il a deux fois l'énergie de masse de l'électron, un phonon peut créer une paire d'électron-trou s'il est suffisament énergétique ) ?

[mariposa]

Une idée vient de me traverser la tête. Elle est surement très abusive et extremement naive, mais je voudrais voir si on ne pourrait pas pousser un peu plus loin l'analogie avec la QED en faisant correspondre non seulement les électrons libres du réseaux aux électrons et les trous aux positrons mais aussi les phonons aux photons (étant donné que de la même maniere qu'un photon peut s'anniler en une paire de positron-électron s'il a deux fois l'énergie de masse de l'électron, un phonon peut créer une paire d'électron-trou s'il est suffisament énergétique ) ?

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Bien sur un seul phonon peut creer une paire électron-trou mais seulement dans des matériaux à petits gap, disons inférieurs à 100 meV.
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Par contre pour un semiconducteur classique avec un gap de 1 eV les paires électrons-trous sont formées par des processus multiphoniques (a plusieurs phonons). De même le processus inverse de recombinaison se fait par émission multiphonons et aussi émission directe de photons qui represente une contribution au rayonnement du corps noir.

De tout cela résulte une population d'équilibre de la distribution des électrons et des trous dans leur bandes respectives, distribution caractérisée par la fameuse distribution de Fermi.

[deep_turtle]

Salut,

Petite parenthèse historique : la notion de trou dans les semiconducteurs et celle de trou dans la mer de Fermi sont apparus en même temps (1929 par Peierls et par Fermi, respectivement), et probablement de manière concertée entre ces deux physiciens qui se connaissaient. Je n'ai pas réussi à avoir les détails (j'avais ouvert un fil il y a quelques mois mais personne ne semblait avoir de précisions).

[Rincevent]

salut,

pousser un peu plus loin l'analogie avec la QED en faisant correspondre non seulement les électrons libres du réseaux aux électrons et les trous aux positrons mais aussi les phonons aux photons

il y a quand même une différence de taille : les phonons sont des modes collectifs et le "moment linéaire" (impulsion) qu'on leur associe n'est pas conservé [cf. ce qui se passe quand cette valeur sort de la première zone de Brillouin] (on parle de pseudo-momentum).

trou dans la mer de Fermi

tu voulais dire Dirac, non ?

[deep_turtle]

tu voulais dire Dirac, non ?

Oui oui, merci de me corriger, ma langue a fourché sur mon clavier (beeeuuaark...) !