salut
j'ai deux questions :
1)etant donné un point A est son image A' par un dioptre qu'on veut determiner sa nature ca veut dire s'il est plan ou sphérique la seule donnée est que le chemin optique (AA')=0
2)pourquoi un dioptre est rigoureusement stigmatique quand IA'/IA=n/n'
avec n et n' les undices de réfraction et I le point d'incidence
merci d'avance
Un instrument d'optique est rigoureusement stigmatique quand les chemins optiques entre l'objet et l'image ne dépendent pas du rayon. A ce moment-là, les rayons optiques qui partent de l'objet arrivent tous à l'image avec la même phase donc ils vont ajouter leurs intensités.
Pour un dioptre sphérique, le chemin optique entre A et A' sera n IA - n'IA'
C'est bien un signe moins car l'image est virtuelle.
On peut rendre cette différence nulle, donc constante car le lieu géométrique des points I tels que IA'/IA = n/n' = Cte est une sphère.
C'est ce qu'on appelle les points de Weierstrass du dioptre sphérique.
Avec un dioptre plan, ça ne marche pas.
mais comment on a su que l'image est virtuelle
et pourquoi IA'/IA = n/n' = Cte c'est un dioptre sphérique
Si l'image A' est réelle alors le chemin optique vaudra n IA + n' IA' qu'il faudrait maintenir constant quand le point I décrit le dioptre. Intuitivement on voit que si I s'éloigne cette somme va grandir (théorème de Pythagore), elle ne peut rester constante.
Ensuite, comme je disais, le lieu géométrique des points tels que IA'/IA vaut une constante est une sphère donc le dioptre est sphérique. C'est un théorème qu'on apprenait autrefois, qui se démontre assez facilement en traçant les bissectrices du triangle AIA" et en utilisant la relation des sinus.
