Transfo de Lorentz et équations de Maxwell

[invite36dac211]

Bonsoir à tous !
J'essaye de retrouver la transformation de Lorentz à partir des équations de maxwell.
Je suppose E=E(x)Uy, et je considère un changement de référentiel.
J'essaye alors de trouver les relations entre x,t,x' et t' de sorte que le champ vérifie l'équation de d'Alembert avec la même célérité dans les deux cas.
Mais il semble me manquer une étape ! J'obtiens finalement
x'=a(x-vt)
t'=a(t-vx/c^2)
mais je ne sais pas comment déterminer a...
Quelqu'un aurait une idée ?
Merci d'avance !
Pen
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[invite36dac211]

petit up : personne ne peut m'aider ?

[invite36dac211]

Bon, bah je me répond à moi meme des fois que ça interesse quelqu'un dans le futur...
x'=a11x+a12t
t'=a21x+a22t

v=-a12/a11

Equation de propagation de E dans le vide : d(dE))(dx)²=1/c²d(dE)/(dt)².
On utilise la règle de la chaine pour exprimer les dérivés partielles en fonction des nouvelles variables.
On détermine les variables en considérant que l'équation doit être la meme avec les nouvelles variables (ie vitesse de propagation =c dans les deux cas).

[Deedee81]

petit up : personne ne peut m'aider ?

Bonjour,

A vrai dire, ce que tu expliques plus haut n'est pas très clair !

Je ne saurais pas te repondre ça sans suer sang et eau, mais pourquoi ne pas bêtement regarder dans un bon bouquin ? Il me semble qu'en considérant uniquement la propagation tu ne saurais pas trouver ce 'a' (intuition).

La procédure (du moins celle que je connais) consiste à voir comment se transforment les champs électriques et magnétiques lors d'un changement de repère, en partant des équations de Maxwell. On vérifie alors qu'on peut mettre les composantes sous forme d'un quadritenseur EM se transformant avec les TL (on le met sous forme matricielle, on cherche la matrice de transformation, etc.) C'est juste un peu lourd mais pas tortueux.

J'ai ça dans mon livre préféré sur la RR (La Relativité Restreinte, V. Ougarov), malheureusement l'édition est totalement épuisée (ça provenait des défuntes éditions Mir). Mais tu devrais trouver ça dans tout bon bouquin de RR ou d'électrodynamique.

[A voir en vidéo sur Futura]