div B=0, Lorentz, Maxwell et Travail

[invite21126052]

Bonjour à tous!

Voilà, en parlant d'electromagnétisme avec quelqu'un, on en est venu à se poser cette question:
est ce que le fait que le champ magnétique ne travaille pas a quelque chose à voir avec que sa divergence est nulle?
A priori, je ne pense pas qu'il y ait de rapport, mais bon...

Une question s'y rapportant aussi est: est ce que l'expression de la force de Lorentz F=q(E+vxB) se déduit des équations de Maxwell, ou est ce que c'est quelque chose de totalement différent?

merci beaucoup!!
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[mariposa]

Bonjour à tous!

Voilà, en parlant d'electromagnétisme avec quelqu'un, on en est venu à se poser cette question:
est ce que le fait que le champ magnétique ne travaille pas a quelque chose à voir avec que sa divergence est nulle?
A priori, je ne pense pas qu'il y ait de rapport, mais bon...

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Quand on écrit que div A = 0 ça veut dire que dans un volume élémentaire tout le flux entrant est égal à tout le flux sortant. Si dans la boite il y a une source de champ alors div A n'est pas nul.
.
Application:

la div d'un champ électrique n'est pas nul donc il y a des sources. ce sont les charges électriques. Par contre il n'existe pas de source de champ magnétique, donc pas de charges magnétiques (il n'y a que des dipoles magnétiques).

Une question s'y rapportant aussi est: est ce que l'expression de la force de Lorentz F=q(E+vxB) se déduit des équations de Maxwell, ou est ce que c'est quelque chose de totalement différent?

merci beaucoup!!

.
Effectivement cette force ne se déduit pas des équations de Maxwell. Elle represente l'action de E et de B (solutions de maxwell) sur une charge électrique.

[Gwyddon]

la div d'un champ électrique n'est pas nul donc il y a des sources. ce sont les charges électriques. Par contre il n'existe pas de source de champ magnétique, donc pas de charges magnétiques (il n'y a que des dipoles magnétiques).

Ce n'est pas un peu bancal comme manière de dire ? En général on dit quand même que le courant est source du champ magnétique. Ne vaut-il mieux pas dire qu'il n'existe pas de charge magnétique tout court, sans parler de source du champ ?

[invite21126052]

ok! merci beaucoup...

encore une petite question concernant la divergence:

j'ai une source au point A (une charge quoi)

je me prends un petit cube, qui ne contient pas A, et
je calcule le flux (de E) à travers ses surfaces;

pour moi, il est nul, car si j'ai bien compris (j'espère! ), compte tenu de div E = rho/eps_0, eh bien, dans mon cube, il n'y a pas de charges (volumiques, surfaciques ou autres, on s'en fiche), donc la divergence est nulle dans tout ce cube... donc en passant au flux sur la surface, ça devrait rester nul, non?

à contrario, si ma surface enveloppe cette charge ponctuelle, on aura effectivement un flux à travers cette surface... égal à q/eps_0?

j'ai l'impression d'être assez peu clair... enfin, comprehensible malgré tout?!
pour ceux qui me lisent encore ce soir, bonne nuit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Ce n'est pas un peu bancal comme manière de dire ? En général on dit quand même que le courant est source du champ magnétique. Ne vaut-il mieux pas dire qu'il n'existe pas de charge magnétique tout court, sans parler de source du champ ?

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très juste. Merci d'avoir rectifier: il n'y a pas de charges magnétiques tout court.

[mariposa]

ok! merci beaucoup...

encore une petite question concernant la divergence:

j'ai une source au point A (une charge quoi)

je me prends un petit cube, qui ne contient pas A, et
je calcule le flux (de E) à travers ses surfaces;

pour moi, il est nul, car si j'ai bien compris (j'espère! ), compte tenu de div E = rho/eps_0, eh bien, dans mon cube, il n'y a pas de charges (volumiques, surfaciques ou autres, on s'en fiche), donc la divergence est nulle dans tout ce cube... donc en passant au flux sur la surface, ça devrait rester nul, non?
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à contrario, si ma surface enveloppe cette charge ponctuelle, on aura effectivement un flux à travers cette surface... égal à q/eps_0?

j'ai l'impression d'être assez peu clair... enfin, comprehensible malgré tout?!
pour ceux qui me lisent encore ce soir, bonne nuit...

C'est parfaitement exacte: pour parfaire ta compréhension il te reste à le démontrer (éventuellement en allant chercher dans un livre)

[invitefa5fd80c]

Salut,
tout ce qui a été dit ci-haut est tout à fait exact.

Je voudrais simplement ajouter quelque chose qui pourrait peut-être t'intéresser concernant la question :

Une question s'y rapportant aussi est: est ce que l'expression de la force de Lorentz F=q(E+vxB) se déduit des équations de Maxwell, ou est ce que c'est quelque chose de totalement différent?

La réponse de mariposa est parfaitement correcte.
La force de Lorentz ne peut être déduite des équations de Maxwell.

Cependant, en mécanique rationnelle, il existe un lagrangien duquel on peut déduire à la fois les équations de Maxwell et la force de Lorentz, via le principe d'Hamilton.
La même chose demeure vraie en relativité générale et en théorie quantique des champs.

[lignux]

Tout en allant dans le même sens: la Force de Lorentz montre la nécessité de la relativité; et, de manière générale, le champ magnétique est une conséquence relativiste.

[Karibou Blanc]

la Force de Lorentz montre la nécessité de la relativité

C'est vrai dans le sens ou cette force doit etre covariante avec la changement de referentiel.

le champ magnétique est une conséquence relativiste

Le champ magnétique est une conséquence du mouvement de charges électriques. Son origine (le mot est peut etre mal choisi...) est le mouvement. Par conséquent, ces propriétés doivent etre en accord avec la relativité restreinte, ie les equation de Maxwell doivent etre covariante également. Mais de la à dire que le champ magnétique est une conséquence de la RR, je crois qu'il y a un pas à ne pas faire.

KB

[invitefa5fd80c]

Le champ magnétique est une conséquence du mouvement de charges électriques.

Habituellement oui. A l'exception près du champ magnétique produit par le moment magnétique associé au spin des particules élémentaires (électron et quark), lequel n'est pas produit par un mouvement de charge.

[lignux]

C'est vrai dans le sens ou cette force doit etre covariante avec la changement de referentiel.


Le champ magnétique est une conséquence du mouvement de charges électriques. Son origine (le mot est peut etre mal choisi...) est le mouvement. Par conséquent, ces propriétés doivent etre en accord avec la relativité restreinte, ie les equation de Maxwell doivent etre covariante également. Mais de la à dire que le champ magnétique est une conséquence de la RR, je crois qu'il y a un pas à ne pas faire.

KB

Ce que je veux dire par là, c'est que sans relativité, le champ magnétique pose problème, et ne s'explique pas...

La formule "Le champ magnétique est une conséquence relativiste" n'est pas de moi, mais d'un prof qui a passé sa vie dans les équations de maxwell et les quadrivecteurs espace-temps...

[Karibou Blanc]

c'est que sans relativité, le champ magnétique pose problème, et ne s'explique pas...

Je ne vois pas bien en quoi. Si je me place dans un référentiel donné et que j'y reste (ie la relativité n'intervient alors en rien dans le problème), et que si une charge électrique se déplace à une vitesse v dans ce référentiel alors je vais mesurer un champ magnétique. Donc ce dernier n'a pas besoin de la relativité pour exister et/ou s'expliquer.

Fais tu référence au problème historique lié au fait que les équations de Maxwell ne sont pas galilée-covariante mais bien lorentz-covariante ?

"Le champ magnétique est une conséquence relativiste" n'est pas de moi, mais d'un prof qui a passé sa vie dans les équations de maxwell et les quadrivecteurs espace-temps...

Sauf son respect, pourrais-tu (il?) développer un peu cette affirmation qui semble fausse par son simple et trop court énoncé ?

KB

[invité576543]

Bonsoir,

Je pense que ce dont il est question est l'idée que, selon l'approche classique, le champ magnétique est un phénomène différent, même si lié, du champ électrique. On a l'attraction en 1/r² d'un côté, et le phénomène magnétique de l'autre.

Alors qu'avec la RR en postulat, le champ magnétique est une conséquence obligatoire du champ électrique.

Cordialement,

[Floris]

Habituellement oui. A l'exception près du champ magnétique produit par le moment magnétique associé au spin des particules élémentaires (électron et quark), lequel n'est pas produit par un mouvement de charge.

Tu veux dire que même si je suis immobile par rapport à un électron par exemple, je ressentirais un légé champ magnetique?

Merci bien
Flo

[rapporteur]

C'est vrai dans le sens ou cette force doit etre covariante avec la changement de referentiel.
KB

Tu veux dire invariante ?
A bientot

[lignux]

Je ne vois pas bien en quoi. Si je me place dans un référentiel donné et que j'y reste (ie la relativité n'intervient alors en rien dans le problème), et que si une charge électrique se déplace à une vitesse v dans ce référentiel alors je vais mesurer un champ magnétique. Donc ce dernier n'a pas besoin de la relativité pour exister et/ou s'expliquer.
KB

Si, par exemple dans le cas suivant:

Imaginez deux électrons, immobiles par rapport à vous. Ils subissent tous deux une force de répulsion F (force électrostatique).

Imaginez maintenant qu'ils sont en mouvement par rapport à vous, mais toujours immobiles l'un par rapport à l'autre. Dans votre référentiel, ces charges en mouvement créent toutes deux un champ magnétique, qui va tendre à les rapprocher l'un l'autre (force de Lorentz). La force de répulsion totale diminue (notons F'=Fe-Fb). Par contre, dans le référentiel de l'un de ces électrons, ce champ magnétique n'exite pas, et la force est toujours F. Bref, la force dépend de l'observateur... ce qui n'entre pas dans le cadre, me semble-t-il, de la physique classique...

Fais tu référence au problème historique lié au fait que les équations de Maxwell ne sont pas galilée-covariante mais bien lorentz-covariante ?

Tu parlerais chinois, ça reviendrait au même pour moi... Désolé ces notions remontent trop loin dans ma mauvaise mémoire.

Je me trompe peut-être complètement... mais alors, expliquez moi mon erreur.

Merci.

[invitefa5fd80c]

Tu veux dire que même si je suis immobile par rapport à un électron par exemple, je ressentirais un légé champ magnetique?

Bonjour Floris,
Oui, tout comme le champ magnétique terrestre, sauf que celui produit par le moment magnétique de l'électron est excessivement plus faible que celui de la terre.
Par exemple, si tu es, comme tu dis, immobile par rapport à un électron et que tu tiens une boussole dans ta main, et bien l'aiguille de la boussole "ressentira" ce champ magnétique; par contre, ce champ est tellement faible que tu n'en verras pas l'effet.
Evidemment, plus tu seras près de l'électron, plus son champs magnétique augmentera. Mais pour qu'il devienne vraiment perceptible, il faudrait que tu sois vraiment très très près.

A+

[lignux]

Salut Popol... je ne comprends rien à ton message juste ci-dessus...

Veux-tu dire qu'un électron, même sans le moindre mouvement, génère un champ magnétique? Quel est le moment magnétique d'un seul électron?

Pourrais-tu approfondir?

[invitefa5fd80c]

Salut Popol... je ne comprends rien à ton message juste ci-dessus...

Veux-tu dire qu'un électron, même sans le moindre mouvement, génère un champ magnétique? Quel est le moment magnétique d'un seul électron?

Pourrais-tu approfondir?

Salut Lignux

Bien sûr je veux bien approfondir, surtout que c'est un sujet particulièrement intéressant.

Tout d'abord le champ magnétique produit par un électron "au repos" (je mets entre guillemets, parce qu'en mécanique quantique ce n'est pas très clair ce qu'on peut entendre par un objet au repos) origine du moment magnétique de l'électron et ce moment magnétique origine lui-même du spin et de la charge de l'électron.

En électromagnétisme classique (cad pré-quantique), tout objet macroscopique chargé électriquement et tournant sur lui-même génère un champ magnétique. Un objet qui tourne sur lui-même est dit avoir un moment angulaire propre. Le champ magnétique généré origine du mouvement des charges contenues dans l'objet et qui sont entraînées par cette rotation de l'objet sur lui-même: c'est donc un champ magnétique généré par un mouvement de charge.

Maintenant, en ce qui concerne l'électron, celui-ci contient une charge électrique et il a été établi, notamment dans l'étude des spectres atomiques, qu'il possède un moment angulaire propre. Par conséquent, on s'est attendu à ce qu'il ait un moment magnétique générant un champ magnétique et effectivement ceci a été confirmé expérimentalement.
Le "hic", c'est que l'électron est considéré comme étant ponctuel : il n'a pas de volume spatial (ceci a été confirmé jusqu'à 10^-16 cm je crois). Essaie un peu d'imaginer un objet ponctuel tournant sur lui-même: si tu y arrives, tu me l'expliqueras, parce que moi je n'y arrive pas.
Mais de plus, le spin de l'électron est demi-entier, ce qui veut dire qu'il ne peut être dû à des "sous-particules" qui composeraient l'électron et qui tourneraient autour du centre de masse de l'électron, car ces sous-particules auraient un moment angulaire entier et on ne pourrait donc obtenir un moment angulaire demi-entier.

Donc en résumé, un électron a un spin (moment angulaire propre d'une particule élémentaire), il a aussi un moment magnétique associé à ce spin et ce moment magnétique produit un champ magnétique. Cependant, comme je viens de le montrer, ce champ magnétique n'est pas causé par un mouvement de charge.

Maintenant en ce qui concerne le moment magnétique d'un seul électron, ce dernier est environ de 10^-23 joule-m²-Wb^-1.

A+

[lignux]

Merci bcp Popol.

Et sinon, est-ce-que ce que j'ai dit ici est correct? http://forums.futura-sciences.com/post592869-16.html

[b@z66]

Tu veux dire que même si je suis immobile par rapport à un électron par exemple, je ressentirais un légé champ magnetique?

Merci bien
Flo

Tout d'abord, il faut bien préciser que l'on ne ressent pas des champs mais des forces. Après l'électromagnétisme interpréte ces forces grace à la notion des champs qui en fonction des reférentiels d'observation sont différents à l'endroit oservé. La seule chose sur laquelle on peut se baser pour rationaliser les observations faites dans différents reférentiels galliléens (approximation justifié pour des situations ne faisant pas intervenir de vitesse importantes) est que les forces subies par les objets restent les mêmes en fonction de ces reférentiels.

Dans le cas d'un particule chargée de vitesse v se déplaçant dans un reférentiel 1 ou de la même paricule se déplaçant dans un reférentiel 2 en mouvement de V constant par rapport au reférentiel 1, on a:

F1=Q(E1+vxB1)=Q(E2+(v+V)xB2)=F 2

E1, B1, E2 et B2 sont les champs électriques et magnétiques observé depuis respectivemnt le reférentiel 1 et le reférentiel 2.
Comme ces forces sont indépendantes de la vitesse V, on a en rapprochant les termes dépendants et non dépendants de la vitesse v:

B1=B2 E1=E2+VxB2

On voit que même en mécanique classique, l'interprétation de l'origine des forces peut être relative car dans un reférentiel particulier, on peut interpréter un champ électrique comme le mélange d'un champ magnétique et d'un champ électrique au même endroit mais observé depuis un autre reférentiel.

[mariposa]

La seule chose sur laquelle on peut se baser pour rationaliser les observations faites dans différents reférentiels galliléens (approximation justifié pour des situations ne faisant pas intervenir de vitesse importantes) est que les forces subies par les objets restent les mêmes en fonction de ces reférentiels.

.
OK
Commentaire: les forces sont identiques car en relativité galiléenne les accélérations sont absolues, donc les forces ressenties ne dépendent d'aucun repère galiléen.

Dans le cas d'un particule chargée de vitesse v se déplaçant dans un reférentiel 1 ou de la même paricule se déplaçant dans un reférentiel 2 en mouvement de V constant par rapport au reférentiel 1, on a:

F1=Q(E1+vxB1)=Q(E2+(v+V)xB2)=F 2

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Il faut mettre là v-V: en effet quand le référentiel 2 se déplace à la vitesse v de la particule la différence est nulle, ce qui veut dire que dans le référentiel 2 la particule ne voit qu'un champ électrique E2

E1, B1, E2 et B2 sont les champs électriques et magnétiques observé depuis respectivemnt le reférentiel 1 et le reférentiel 2.
Comme ces forces sont indépendantes de la vitesse V, on a en rapprochant les termes dépendants et non dépendants de la vitesse v:

B1=B2 E1=E2+VxB2

On voit que même en mécanique classique, l'interprétation de l'origine des forces peut être relative car dans un reférentiel particulier, on peut interpréter un champ électrique comme le mélange d'un champ magnétique et d'un champ électrique au même endroit mais observé depuis un autre reférentiel.

;
Excellent.

[GillesH38a]

c'est le magnéton de Bohr eh/4 pi m; ça vient de son spin : une particule chargée ayant un moment cinétique a aussi nécessairement un moment magnétique.

[invitefa5fd80c]

Merci bcp Popol.

Et sinon, est-ce-que ce que j'ai dit ici est correct? http://forums.futura-sciences.com/post592869-16.html

En fait, la réponse à ta question se trouve dans le post#21 de b@z66 qui semble répondre à ta question bien plus qu'à la question de Floris qui y est citée (peut-être que b@z66 s'est simplement trompé de citation).
Essentiellement, la chose qui fausse ton raisonnement est le fait que tu considères la force électrique qu'exercent les deux charges en mouvement l'une sur l'autre comme étant la même que si ces charges étaient au repos, ce qui n'est pas le cas.

A+

[lignux]

Désolé, mais je ne vois toujours pas ce qui est faux dans mon raisonnement... Vous ne faites jamais qu'exprimer la même chose différemment... en essayant de masquer le paradoxe que je mets en évidence.

Je maintiens que sans la relativité, le champ magnétique pose problème, et qu'il est un effet relativiste du champ électrique (et vice-versa). La physique classique ne convient qu'à l'électrostatique, et à la magnétostatique. Et c'est d'ailleurs la découverte de l'électromagnétisme qui a mené à celle de la relativité.

Le paradoxe dont j'ai parlé est bien expliqué ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petites....C3.A9lectrons

[invite5715c8d9]

Salut à tous,

Est ce que une charge électrique en mouvement n'est pas considéré comment une charge magnetique.

[lignux]

Il n'existe pas de charge magnétique en soi, mais c'est effectivement le mouvement relatif des charges qui génère le champ magnétique.

[b@z66]

Désolé, mais je ne vois toujours pas ce qui est faux dans mon raisonnement... Vous ne faites jamais qu'exprimer la même chose différemment... en essayant de masquer le paradoxe que je mets en évidence.

Je maintiens que sans la relativité, le champ magnétique pose problème, et qu'il est un effet relativiste du champ électrique (et vice-versa). La physique classique ne convient qu'à l'électrostatique, et à la magnétostatique. Et c'est d'ailleurs la découverte de l'électromagnétisme qui a mené à celle de la relativité.

Le paradoxe dont j'ai parlé est bien expliqué ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petites....C3.A9lectrons

Tu as tout à fait raison. En mécanique relativiste, on doit facilement retrouver le comportement magnétique d'une charge immobile observé depuis un reférentiel en mouvement. Par contre, on ne peut pas vraiment dire que l'on déduit ce champ magnétique du champ électrique puisque ces deux champ font en réalité partie d'un seul et même champ qui est le champ electromagnétique. En relativité, cette unité du comportement électomagnétique apparait d'ailleurs de façon beaucoup plus harmonieuse grâce au tenseur de Maxwell. En mécanique classique, on a l'habitude de séparer le champ électromagnétique en deux car on considère souvent les observations depuis un seul reférentiel (c'est d'ailleurs la nécéssité de généraliser ces observations à tous les reférentiels galliléens qui a conduit à la théorie de la relativité restreinte).

[rapporteur]

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Quand on écrit que div A = 0 ça veut dire que dans un volume élémentaire tout le flux entrant est égal à tout le flux sortant. Si dans la boite il y a une source de champ alors div A n'est pas nul.
.
Application:

la div d'un champ électrique n'est pas nul donc il y a des sources. ce sont les charges électriques. Par contre il n'existe pas de source de champ magnétique, donc pas de charges magnétiques (il n'y a que des dipoles magnétiques).
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Bonjour
Je suis entièrement d'accord avec toi pourtant une question me brule les lèvres et je n'arrive pas à y répondre. Si je prends un barreau aimanté rectiligne par exemple; je considère un volume qui engloberait une des 2 moitiés du barreau mais pas l'autre, j'ai l'impression (mais je me trompe sans doute) que le flux entrant n'est pas égal au flux sortant.
Peux-tu éclairer ma lanterne ? Merci
A bientot

[lignux]

Si tu coupes ton barreau en 2 (même virtuellement), tu obtiens 2 aiments différents mis bout à bout... cela ne change rien. Tout le flux qui sort d'un côté, rentre de l'autre.