Influence de la chaleur latente

[tidam001]

Bonjour à toutes et tous,

une question me vient à l'esprit : l'influence de la chaleur latente lors de variations de température engendrant un changement de phase.

En d'autres termes voici mon problème : j'ai une colonne, remplie d'un matériau ayant une température de solidification Tf (0°C, c'est de l'eau), et de conductivité thermique (0.55 w/m/°c).
Initialement ce matériau est à la température Tf+epsilon.
J'applique une température inférieure à Tf en haut de cette colonne (disons -10°C).
Je laisse un certain temps selon deux processus :
1. Conduction pure
2. Conduction avec changement de phase (Lat : 334000 kj/kg)

j'aimerais savoir comment faire pour dire : j'utilise dans mon problème la chaleur latente, car le changement de phase influe vraiment sur la propagation du froid. En gros, je cherche à quantifier la différence entre ces deux types de conuction et dire : dans une colonne de 500m de haut, et au bout de 1000ans, l'isotherme 0°c sera dans un cas à "x" mètres, et dans l'autre à "y" mètres... soit un coefficient de ????

si vous avez des pistes, des idées, je vous remercie par avance... merci à toutes et tous...

Tidam001
-----

[tidam001]

Personne n'a une petit idée ?

Merci...

[LPFR]

Bonjour.
Puisque personne d'autre n'ose se mouiller, je vous raconte ce que je pense.
En fait, la chaleur latente ne change pas la conduction de la chaleur. Vous avez d'un côté l'eau qui ne bouge pas et dont il faut utiliser la conduction sans convection, et de l'autre de la glace avec son coefficient de conduction qui ne change pas non plus. Ce qui arrive est que pour que le front de glace descende il faut retirer de l'eau la chaleur latente de fusion. Je ne sais pas si on peut faire "une astuce" pour l'inclure dans le coefficient de conduction. Je ne la vois pas (ce qui ne veut rien dire).
Je crois que si le problème m'était posé, j'écrirais l'équation de la chaleur transmisse par la glace, avec le gradient existant, et à partir de là, je poserais la vitesse d'avancement du front de solidification en tenant compte de la chaleur latente.
C'est à dire pendant un temps 't' la chaleur qui passe à travers la colonne est Q et avec ça je peux geler tant d'eau, ce qui me donne l'épaisseur, et cette épaisseur est égale à ce que front a avancé pendant le temps 't'.
Qu'en pensez-vous?
Au revoir.

[invite111cf9ee]

Salut

je ne suis pas sur... ton probleme concerne la hauteur de ta colonne?

en tout cas, tu utilises conduction entre T et Tf et des que tu passes en dessous, tu utilises la meme qtité de chaleur + la chaleur latente

donc Q de T a Tf et Q + m.L en dessous de Tf

euh... je suis clair la? lol

bref

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[tidam001]

En fait la question est de savoir si la différence entre 2 "simulations", une avec prise en compte de la chaleur latente, et une sans prise en compte de la chaleur latente, pour les mêmes conditions initiales et imposées, on aurait une différence dans la propagation de l'isotherme 0°c (soit le front de glace pour la simulation avec chaleur latente, et l'isotherme 0° pour la simulation sans chaleur latente) ?
et si oui, de quelle grandeur serait cette différence ? significative ou non ?

merci déjà de vos réponses !!

[LPFR]

Bonjour.
Il est évident que si la chaleur latente était plus faible le front de glace avancerait beaucoup plus vite, au moins 80 fois plus vite.
En passant, la valeur que vous donnez est 1000 fois trop élevée: elle est de 333 kJ/kg.
Mais dans votre simulation n'oubliez pas de tenir compte de la conductivité de la glace, mais aussi de l'eau en dessous. En général le fond de lacs est plus chaud (vers 4°C) est reste chaud jusqu'à ce que toute la profondeur soit gelée. À moins, évidemment, que l'eau en dessous soit vraiment toute à 0°C.
Si ce n'est pas indiscret: à quoi peuvent servir vos simulations? De toute façon vous ne trouverez pas de l'eau sans chaleur latente.
Au revoir.

[tidam001]

effectivement pour la valeur, je me suis trompé, simple faute de frappe !!

sinon, et ce n'est pas indiscret, je cherche jusqu'où on pourrait englacer l'eau du sol et du sous sol avec des variations de température en surface.
Et je cherche à savoir si je dois prendre en compte la chaleur latente, ou bien si je peux simplifier en ne la prenant pas en compte. C'est un simple exercice, mais je voudrais savoir comment argumenter cette prise en compte ou non, par quelques valeurs quantitatives.

[LPFR]

Bonjour.
La réponse est oui! Il faut prendre en compte la chaleur latente. Pour transformer de l'eau à 0° en glace à 0° il faut enlever 79 fois plus de chaleur que pour diminuer d'un seul degré la température de la même quantité d'eau. La chaleur latente élevée fait qu'il faut évacuer beaucoup plus de chaleur et ceci ralentit la solidification.
Prenez une couche de glace de surface S, d'épaisseur h, de conductivité thermique K. Pendant un temps dt la chaleur transmisse par la couche est:

Avec cette chaleur on peut geler une épaisseur dx d'eau:

où rhô est la densité de l'eau et L la chaleur latente.
Avec ces deux équations on déduit la vitesse de progression de la glace:

Si on veut être précis il faudrait multiplier par 1,1 pour tenir compte de la différence de densité entre la glace et l'eau.
Comme vous voyez, si la chaleur latente était nulle, la vitesse de progression de la glace serait infinie car il n'y aurait pas de différence d'énergie potentielle entre la glace et l'eau.
Au revoir.