Bode

[invitec13ffb79]

Bonsoir,

En considérant la fonction de transfert ,


Je cherche à tracer la réponse fréquentielle dans le plan de Bode. Pour ce qui est du gain, pas de problème particulier, par contre pour la phase, je ne m'en sors pas. D'après le corrigé, pour les hautes fréquences, la phase est censée tendre vers , et par le calcul, je trouve ...

Voici comment j'ai raisonner:

On a

Et sauf erreur (j'espère que si...!), pour très grand, l'expression contenue dans l'Arctangente tend vers , d'où le résultat.. Pour bien faire, on devrait trouver que ça tend vers !

Où est le problème?

Merci d'avance.
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[stefjm]

Bonsoir,

En considérant la fonction de transfert ,


Je cherche à tracer la réponse fréquentielle dans le plan de Bode. Pour ce qui est du gain, pas de problème particulier, par contre pour la phase, je ne m'en sors pas. D'après le corrigé, pour les hautes fréquences, la phase est censée tendre vers , et par le calcul, je trouve ...

Bonsoir,
Corrigé faux!
A haute fréqence, phase de -180° car c'est un second ordre. (et 0° à fréqence nulle)

Voici comment j'ai raisonner:

On a

Et sauf erreur (j'espère que si...!), pour très grand, l'expression contenue dans l'Arctangente tend vers , d'où le résultat.. Pour bien faire, on devrait trouver que ça tend vers !

Où est le problème?

Arctan est définie à pi près (180°) et comme le choix de l'origine n'a pas été précisé, c'est bon quand même.

Ceci dit, deux remarques.
1) Le forum electronique est probablement mieux pour ce genre de problèmes. (filtrage)

2) Il y a plus simple :

Quand w tend vers l'infini la fonction de transfert est équivalente à

dont l'argument vaut -pi à 2pi près.

[invitef5954c09]

Bonsoir,

juste pour préciser que effectivement pour les comportements asymptotiques, t'as meilleurs temps de raisonner direct sur la fonction de transfert.

[invitec13ffb79]

Merci pour vos réponses. Mais si est définie à près, pourquoi choisir plutôt que ? Qu'est-ce qui nous l'indique?

Question hors propos: quand on parle de gain à la résonance, comment le déterminer?

Merci encore.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Merci pour vos réponses. Mais si est définie à près, pourquoi choisir plutôt que ? Qu'est-ce qui nous l'indique?

Le signe du cosinus et du sinus.
Il y a aussi le choix de l'origine des arguments à 2pi près.

Question hors propos: quand on parle de gain à la résonance, comment le déterminer?

En cherchant le minimum du dénominateur de la FT.
C'est quand la partie réelle s'annulle.

[invitec13ffb79]

Le signe du cosinus et du sinus.
Il y a aussi le choix de l'origine des arguments à 2pi près.

Dans mon cas, comment faire avec les cos et sin?

En cherchant le minimum du dénominateur de la FT.
C'est quand la partie réelle s'annulle.

En cherchant ça, on va trouver une valeur de \omega je suppose, comment trouver le gain correspondant? Y-a-t-il un rapport entre résonance et coupure?

[invitec13ffb79]

Bonsoir,
2) Il y a plus simple :

Quand w tend vers l'infini la fonction de transfert est équivalente à

dont l'argument vaut -pi à 2pi près.

Je ne comprends pas trop là.. L'argument est défini ainsi:

Si , alors donc ici:

!!

non??

[invitec1242683]

non pusique arctan est définie aussi en -pi/2 ; pi/2

[stefjm]

Dans mon cas, comment faire avec les cos et sin?

- Is it a joke? Joker!

Sans rire, vous me parlez d'arctangente sans voir où intervient le cosinus et le sinus?

En cherchant ça, on va trouver une valeur de je suppose, comment trouver le gain correspondant? Y-a-t-il un rapport entre résonance et coupure?

Il y a une relation. Il faudrait savoir ce que vous entendez par coupure? (fréquence de coupure à -3dB? Autre chose?)

Je ne comprends pas trop là.. L'argument est défini ainsi:

Si , alors donc ici:

!!

non??

Non!
Retour à la case départ sans toucher 20 000...
Arctan est définie à PI près.
Voir le signe du sinus ou du cosinus...

et de toute façon, ici, vous avez une FT équivalente à un réel négatif!
Placez ce point dans le plan complexe.
N'est-il pas évident que l'argument vaut modulo ?

De plus, l'argument d'une FT est une fonction continue de . L'argument d'une fonction de transfert peut valoir , , . contrairement à Arctan qui prend ses valeurs sur

Une fois que vous avez choisi l'origine des arguments, par exemple pour , votre FT vaut 1, donc argument . En principe, on choisit .

et bien vous ne pouvez plus changer d'origine des arguments!

Je le répète, c'est important, l'argument est une fonction continue de la pulsation.

PS : Si vous m'indiquez votre cursus, j'adapterai mon discourt.

Bon courage.