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Problême devenu metaphysique avec le temps



  1. #1
    rocketpumping

    Problême devenu metaphysique avec le temps


    ------

    Bonjour
    J’expose mon problême :
    un paralépipede rectangle (lxLxh) en chute « libre » dans l’atmosphere terrestre en prenant en compte je pense la pression atmospherique et les forces de frottement qui en decoule.
    Ce corps tomberait d’une hauteur H et aurait une masse m.
    Qu’elle serait la somme des forces appliquées par l’objet sur le sol au moment de l’impact.
    Meme si la formule de calcul des forces de frottement n'est pas très precise je suis preneur.
    Le parralepipede chuterait parfaitement verticalement et atterirait sur une de ces faces.

    Désolé j'ai passé un bac E avec 17 en physique il y a 18 ans et j'ai tout perdu

    Merci de vos reponse

    -----

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  3. #2
    blable

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Bonsoir,

    je ne vois pas ce que tu veux dire par la ré&sultante des forces de pression qui est nulle (surface fermée dans un fluide unique), les forces juste avant l impact sont le poids et une forve de frottements proportionnelle à la masse et à une puissance de la vitesse.
    Au "moment" de l'impact , la somme des forces est nulle aussi vu que le parallelepipdede ne tombe pas "plus bas" ( si on ne parle pas de rebonds)

    C'est peut être pas suffisant comme réponse...

    Bonne soirée

  4. #3
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    Bonjour
    J’expose mon problême :
    un paralépipede rectangle (lxLxh) en chute « libre » dans l’atmosphere terrestre en prenant en compte je pense la pression atmospherique et les forces de frottement qui en decoule.
    Ce corps tomberait d’une hauteur H et aurait une masse m.
    Qu’elle serait la somme des forces appliquées par l’objet sur le sol au moment de l’impact.
    Tout dépend de l'élasticité du sol et du corps !

    Si t'as une brique qui tombe sur un carrelage, la force générée sera très grande, et travaillera sur une distance très courte

    Si ta brique tombe sur un sol mou, la force sera plus faible, mais travaillera sur une distance plus longue (elle s'enfonce).

    Au final le travail des deux forces doit être le même (dans le cas d'un choc élastique où rien ne se casse) : c'est l'énergie cinétique acquise par ta brique pendant sa chute

  5. #4
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Un exemple simple :

    Imagine une brique qui tombe d'une hauteur d'un mètre sur ton pied.

    L'énergie acquise par la brique est de mg *1m (frottements négligés, car la vitesse reste faible)

    Mettons que ton pied encaisse cette énergie sur une longueur de 1cm, la force sera donc (mg * 100) * 1 cm (conservation de l'énergie).

    Donc la force appliquée sur ton pied est de 100 fois le poids de la brique. Si elle fait 1kg, ca fait une force de 100 kg-force, appliquée sur une surface assez faible (avec laquelle on peut calculer la pression appliquée), d'où la douleur !

    En revanche si la brique tombe sur un ventre bien mou ca fera beaucoup moins mal

    Sinon on peut introduire des frottements si tu veux, mais il faudrait connaître à peu près la hauteur de chute (pour savoir si on prend un frottement en v ou en v²)
    Dernière modification par Big Benne ; 02/06/2008 à 23h06.

  6. #5
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    Tout dépend de l'élasticité du sol et du corps !

    Si t'as une brique qui tombe sur un carrelage, la force générée sera très grande, et travaillera sur une distance très courte

    Si ta brique tombe sur un sol mou, la force sera plus faible, mais travaillera sur une distance plus longue (elle s'enfonce).

    Au final le travail des deux forces doit être le même (dans le cas d'un choc élastique où rien ne se casse) : c'est l'énergie cinétique acquise par ta brique pendant sa chute
    ah ca doit pas etre la force que je cherche peut etre l'energie accumuler lors de cette descente à un instant t juste avant l'impact?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    J'avais calculé l'accélération d'une voiture avec un frottement en v² (cf donc ci joint, t'as tout ce que tu veux dessus normalement)

    Ca correspond à ton cas, si tu prends une force de traction égale au poids de l'objet.
    J'avais déterminé la force de traction en fonction de la vitesse limite de la voiture. Tu peux tâtonner en choisissant différentes vitesses limites, jusqu'à ce que la force de traction calculée corresponde au poids de ton objet.

    Le plus dur va être de déterminer le Cx correspondant à ton objet
    Fichiers attachés Fichiers attachés

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  10. #7
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    J'avais calculé l'accélération d'une voiture avec un frottement en v² (cf donc ci joint, t'as tout ce que tu veux dessus normalement)

    Ca correspond à ton cas, si tu prends une force de traction égale au poids de l'objet.
    J'avais déterminé la force de traction en fonction de la vitesse limite de la voiture. Tu peux tâtonner en choisissant différentes vitesses limites, jusqu'à ce que la force de traction calculée corresponde au poids de ton objet.

    Le plus dur va être de déterminer le Cx correspondant à ton objet
    une voiture qui chutait?? ou tu as fait le calcul sur une voiture qui roule?

  11. #8
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    oui c'était une voiture qui roule, mais le problème est le même, car j'ai supposé que la voiture était soumise à une force de traction constante (comme ton corps en chute libre : cette force est son poids !)

    Pour le Cx, on peut peut-être partir du Cx d'un poids-lourd, la forme ressemble...

    Dans la feuille excel, tu peux changer les paramètres en haut, après ca recalcule automatiquement toutes les valeurs

  12. #9
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    oui c'était une voiture qui roule, mais le problème est le même, car j'ai supposé que la voiture était soumise à une force de traction constante (comme ton corps en chute libre : cette force est son poids !)

    Pour le Cx, on peut peut-être partir du Cx d'un poids-lourd, la forme ressemble...

    Dans la feuille excel, tu peux changer les paramètres en haut, après ca recalcule automatiquement toutes les valeurs
    nan mais attend je comprends pas ta voiture c'était une Cx
    plaisenterie a part qu'est ce que tu appelle le Cx

  13. #10
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    oui c'était une voiture qui roule, mais le problème est le même, car j'ai supposé que la voiture était soumise à une force de traction constante (comme ton corps en chute libre : cette force est son poids !)

    Pour le Cx, on peut peut-être partir du Cx d'un poids-lourd, la forme ressemble...

    Dans la feuille excel, tu peux changer les paramètres en haut, après ca recalcule automatiquement toutes les valeurs
    autre chose
    un corps en chute libre dans l'atmosphère est bien soumise au forte de frottement et son poids augmente d'autant plus qu'il accelère nan?

  14. #11
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    autre chose
    un corps en chute libre dans l'atmosphère est bien soumise au forte de frottement et son poids augmente d'autant plus qu'il accelère nan?
    En fait le poids dépend uniquement de la masse (fixe), et de l'accélération de la pesanteur g, qui elle varie avec l'altitude. Mais tu peux considérer que g est constant si la chute n'est pas trop longue (je pense que pour un parachutiste ca va encore, mais pour une météorite ca doit plus suffire)

  15. #12
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    nan mais attend je comprends pas ta voiture c'était une Cx
    plaisenterie a part qu'est ce que tu appelle le Cx

    Le Cx c'est le coefficient de frottement qui dépend de la forme de l'objet, mais pas de sa taille. ensuite tu le multiplies par la surface frontale de ton objet, tu le divises par 2, tu le multiplies par la vitesse au carré, et par la masse volumique du fluide, et normalement t'as ta force de frottement

    http://www.mecaflux.com/trainee.htm
    Dernière modification par Big Benne ; 03/06/2008 à 17h03.

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  17. #13
    Rik

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    un corps en chute libre dans l'atmosphère est bien soumise au forte de frottement et son poids augmente d'autant plus qu'il accelère nan?
    Ne parlerais-tu pas des forces de frottement dues à la résistance de l'air et de l'énergie cinétique ( plutôt que du poids)?
    On peut peut-être négliger la résistance de l'air.
    L'énergie cinétique Ec est proportionnelle au carré de la vitesse, égale à l'énergie potentielle de départ Ep (ce qui fait des dégâts quand le corps est jeté de haut)
    Ec = m v2/2 = Ep = mg h

    Si on tient compte de la résistance de l'air la vitesse est moindre car il ya bien frottement (et la brique doit se réchauffer; ça peut être utile pour faire les grillades! ).

    Salut!
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

  18. #14
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    bon ca devient compliqué pour moi j'ai vraiment du mal à retrouver mes reflexes dantant
    peut on m'expliquer comment calculer ca en tenant compte des frotements de l'air
    une forme parralepipède rectangle de base carré 63x63m (h=100m) tombe d'une hauteur de 300 m pesant 100000t en combien de seconde arrive tel au sol dans l'atmosphere terrestre. (les formules appliquées m'interresse svp).
    et autre question quelle poids aura cette objet à l'instannt t juste avant le contact au sol.

    si on peut me donner le developement pour calculer tout ca ce serait super.

  19. #15
    Rik

    Re : Problème devenu métaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    bon ca devient compliqué pour moi
    Salut! Désolé, je n'ai pas trouvé plus compliqué!
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_a...nce_de_l%27air
    quel poids aura cet objet à l'instant t juste avant le contact au sol.
    ça c'est facile, son poids ne change pas: 100000t. Le petit t ça veut dire tonne? Si oui c'est lourd ton truc.
    Mais la vitesse n'est pas fonction du poids, juste de la densité et de la forme (aérodynamisme).

  20. #16
    mach3

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    et voila, encore quelqu'un qui demande comment le poids d'un objet qui tombe augmente avec la vitesse... ça fait vraiment des dégâts cette idée reçue.

    c'est une idée qui vient d'une comparaison "naïve" valable dans des situations particulière, entre l'effet du choc d'un truc lourd et lent et l'effet du choc d'un truc léger mais rapide. Et ça se retrouve transformé en "le truc léger devient un truc lourd avec la vitesse..." ce qui est absolument faux.

    Pour ce genre de problème, il faut toujours voir avec l'élasticité des matériaux : c'est elle qui conditionnera la durée du choc (plus c'est élastique, plus c'est long), et donc la force (ou plutôt même l'accélération, c'est elle la plus importante) subie.
    Dans tous les cas, il s'agit de dissipation de l'énergie cinétique, qui augmente avec la masse et aussi avec la vitesse, il y a donc bien un lien, mais la masse ne change pas (ni le poids). Cependant ce n'est pas l'énergie cinétique qui compte vraiment mais la vitesse (puissance) à laquelle elle sera dissipée (évidemment plus elle est élevée, plus on a de chances d'avoir une puissance élevée) et ça, comme déjà dit, ça dépend de la l'élasticité des objets qui entrent en collision.

    On a déjà beaucoup parlé de ce sujet sur le forum. Essaie de faire une recherche.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  21. #17
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    bon ca devient compliqué pour moi j'ai vraiment du mal à retrouver mes reflexes dantant
    peut on m'expliquer comment calculer ca en tenant compte des frotements de l'air
    une forme parralepipède rectangle de base carré 63x63m (h=100m) tombe d'une hauteur de 300 m pesant 100000t en combien de seconde arrive tel au sol dans l'atmosphere terrestre. (les formules appliquées m'interresse svp).
    et autre question quelle poids aura cette objet à l'instannt t juste avant le contact au sol.

    si on peut me donner le developement pour calculer tout ca ce serait super.
    J'ai modifié ma feuille de calcul exprès pout ton cas

    Il faut environ 7,84 s pour que ton pavé touche le sol.

    Marrant ces dimensions, ca me fait penser à l'effondrement des Twin Towers, je me trompe ?

    Ce qui est intéressant de remarquer, c'est que vu la masse prise en compte (et la dimension), les frottements de l'air sont quasiment négligeables : si on faisait chuter le pavé dans le vide, il metterait quasiment autant de temps à tomber (à quelques centièmes de seconde près). (tu peux t'amuser à modifier le Cx ou la densité de l'air dans la feuille de calcul)

    Donc si tu veux calculer simplement, tu peux considérer une chute libre sans frottement, t'approcheras assez bien le résultat.
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  22. #18
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Et aussi : l'énergie cinétique acquise au moment de l'impact est de 292 GJ (giga joules)

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  24. #19
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    J'ai modifié ma feuille de calcul exprès pout ton cas

    Il faut environ 7,84 s pour que ton pavé touche le sol.

    Marrant ces dimensions, ca me fait penser à l'effondrement des Twin Towers, je me trompe ?

    Ce qui est intéressant de remarquer, c'est que vu la masse prise en compte (et la dimension), les frottements de l'air sont quasiment négligeables : si on faisait chuter le pavé dans le vide, il metterait quasiment autant de temps à tomber (à quelques centièmes de seconde près). (tu peux t'amuser à modifier le Cx ou la densité de l'air dans la feuille de calcul)

    Donc si tu veux calculer simplement, tu peux considérer une chute libre sans frottement, t'approcheras assez bien le résultat.
    tu as raisons c'est exactement ce que j'essaye de comprendre à propos des tween tower
    je te remercie pour ta feuille de calcul

    je vais affiné les dimensions
    en ce qui concerne l'energie cinetique je la convertie comment en dkN car j'aimerais maintenant appliquer une force contraire réparti sur l'ensemble des acier porteur verticale en fonction de la resistance en compression de ces structures.
    si ton calcul est exact cette première estimation me laisse....bouche bée 7.3 s



    tu as raisons c'est exactement ce que j'essaye de comprendre à propos des tween tower
    je te remercie pour ta feuille de calcul

    je vais affiné les dimensions
    en ce qui concerne l'

  25. #20
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    et voila, encore quelqu'un qui demande comment le poids d'un objet qui tombe augmente avec la vitesse... ça fait vraiment des dégâts cette idée reçue.

    c'est une idée qui vient d'une comparaison "naïve" valable dans des situations particulière, entre l'effet du choc d'un truc lourd et lent et l'effet du choc d'un truc léger mais rapide. Et ça se retrouve transformé en "le truc léger devient un truc lourd avec la vitesse..." ce qui est absolument faux.

    Pour ce genre de problème, il faut toujours voir avec l'élasticité des matériaux : c'est elle qui conditionnera la durée du choc (plus c'est élastique, plus c'est long), et donc la force (ou plutôt même l'accélération, c'est elle la plus importante) subie.
    Dans tous les cas, il s'agit de dissipation de l'énergie cinétique, qui augmente avec la masse et aussi avec la vitesse, il y a donc bien un lien, mais la masse ne change pas (ni le poids). Cependant ce n'est pas l'énergie cinétique qui compte vraiment mais la vitesse (puissance) à laquelle elle sera dissipée (évidemment plus elle est élevée, plus on a de chances d'avoir une puissance élevée) et ça, comme déjà dit, ça dépend de la l'élasticité des objets qui entrent en collision.

    On a déjà beaucoup parlé de ce sujet sur le forum. Essaie de faire une recherche.

    m@ch3
    désolé
    comme je l'ai dis plus haut ça fait très longtemps que je n'ai pas appliqué toutes ces connaissances que je maitrisais sans problême je tpeux te l'assurer
    j'essaye par ce forum de tenter de répondre à des questions que je me pose et que je ressent pas tant sur le côté théorique de la chose mais sur un exemple bien concrêt.
    Ayant trouvé quelque réponse je vais tenter d'orienter un peu mieu mes questions, encore une fois déolé pour ces ignorances

  26. #21
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    tu as raisons c'est exactement ce que j'essaye de comprendre à propos des tween tower
    Mais en y repensant, je me suis dit que 63 m de côté c'est beaucoup trop pour les twin towers, elles n'étaient pas si larges non ?

    en ce qui concerne l'energie cinetique je la convertie comment en dkN
    Tu veux dire déca newtons ?
    On ne peut pas convertir une énergie en une force !

    Une énergie c'est une force * une distance

    car j'aimerais maintenant appliquer une force contraire réparti sur l'ensemble des acier porteur verticale en fonction de la resistance en compression de ces structures.
    En fait il serait peut-être possible de savoir à partir de quelle pression cette structure rompt, puis de modéliser la résistance de la structure comme une force qui freine la chute ? Mais je ne sais pas si on peut dire que la structure oppose une résistance continue, ou si elle rompt par à-coups, à chaque étage...
    Sinon à quoi correspondent les 100 000 tonnes ? La masse des étages au dessus de l'avion ? Si oui, il ne me semble pas que l'avion ait frappé la tour à 300 m de haut

    si ton calcul est exact cette première estimation me laisse....bouche bée 7.3 s
    Ca correspond à quoi 7,3 s ?

  27. #22
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    Mais en y repensant, je me suis dit que 63 m de côté c'est beaucoup trop pour les twin towers, elles n'étaient pas si larges non ?


    Tu veux dire déca newtons ?
    On ne peut pas convertir une énergie en une force !

    Une énergie c'est une force * une distance



    En fait il serait peut-être possible de savoir à partir de quelle pression cette structure rompt, puis de modéliser la résistance de la structure comme une force qui freine la chute ? Mais je ne sais pas si on peut dire que la structure oppose une résistance continue, ou si elle rompt par à-coups, à chaque étage...
    Sinon à quoi correspondent les 100 000 tonnes ? La masse des étages au dessus de l'avion ? Si oui, il ne me semble pas que l'avion ait frappé la tour à 300 m de haut



    Ca correspond à quoi 7,3 s ?
    63 m de cote c'est apparement la dim d'une tour
    F=Ec/H nan?
    je vais affiné les recherches pour savoir a quel hauteru lavion frappa les tours
    1000000 tonnes environ 1/3 du poids de la tour

  28. #23
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    63 m de cote c'est apparement la dim d'une tour
    Ah oui effectivement, et pour 450 m de haut, je les imaginais moins hautes

    F=Ec/H nan?
    Disons que l'énergie cinétique acquise correspond au travail du poids (en négligeant les frottements), donc si F c'est le poids et H la hauteur de chute, alors d'accord.

    Mais est-ce vraiment cette énergie qui t'intéresse ?
    Si tu veux modéliser le fait que les tours se sont effondrées "naturellement", il faudrait comptabiliser l'énergie aquise entre chaque étage, puis en partie dissipée par la destruction de l'étage suivant...
    Mais je pense que ce genre de modèle a déjà été fait : théorie des pan cakes non ?

    1000000 tonnes environ 1/3 du poids de la tour
    100 000 ou 1 million ?

  29. #24
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    Ah oui effectivement, et pour 450 m de haut, je les imaginais moins hautes



    Disons que l'énergie cinétique acquise correspond au travail du poids (en négligeant les frottements), donc si F c'est le poids et H la hauteur de chute, alors d'accord.

    Mais est-ce vraiment cette énergie qui t'intéresse ?
    Si tu veux modéliser le fait que les tours se sont effondrées "naturellement", il faudrait comptabiliser l'énergie aquise entre chaque étage, puis en partie dissipée par la destruction de l'étage suivant...
    Mais je pense que ce genre de modèle a déjà été fait : théorie des pan cakes non ?



    100 000 ou 1 million ?


    en fait je voudrais pour affiner le calcul considere ce cube qui tombe et traverse sans resistance les premier etage ravagé et ensuite recalculer sur les etage inferieur intacte en rajjoutant la masse des etage detruit et ainsi de suite etage par etage la vitesse de chute devrait donc augmenter.
    ensuite ajjouter toujours par etage une force inverse (de bas en haut) calculer sur la base uniquement de la masse supporté par la structure juste pour l'equilibre dans des conditions normales. cela devrait me donner les conditions extreme qui ne peuvent aller que dans le sens de la version officielle.
    si avec tout ca je determine que la vitesse de chute est bien superieur à la vitesse d'effondrement d'une tour je pourais peut etre dire que la version officielle n'est pas la bonne.
    j'imagine que cela a deja été fait mais j'ai envie de comprendre.
    si tu as une solution ca m'interesse.

    ps: merci pour ton attention Big Bennne

  30. Publicité
  31. #25
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par Big Benne Voir le message
    100 000 ou 1 million ?

    110 ETAGES
    400000 m2 par etage
    417 metres hauteur du toit terrasse
    63mx63m
    3.80m par etage
    300000 tonnes

    voila ce que j'ai trouvé mais je vais vérifié la masse effectivement ca me parait peu

  32. #26
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    110 ETAGES
    400000 m2 par etage
    417 metres hauteur du toit terrasse
    63mx63m
    3.80m par etage
    300000 tonnes

    voila ce que j'ai trouvé mais je vais vérifié la masse effectivement ca me parait peu
    j'ai trouvé sur un autre site 4.5 million de tonne et sur un autre 300000
    faut pas croire tout ce qu'on raconte à la télé mais sur le net je crois que c'est pire

  33. #27
    rocketpumping

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    110 ETAGES
    400000 m2 par etage
    417 metres hauteur du toit terrasse
    63mx63m
    3.80m par etage
    300000 tonnes

    voila ce que j'ai trouvé mais je vais vérifié la masse effectivement ca me parait peu
    http://hypertextbook.com/facts/2004/EricChen.shtml
    je pense que c'est bien 4.5 million

  34. #28
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    Citation Envoyé par rocketpumping Voir le message
    en fait je voudrais pour affiner le calcul considere ce cube qui tombe et traverse sans resistance les premier etage ravagé et ensuite recalculer sur les etage inferieur intacte en rajjoutant la masse des etage detruit et ainsi de suite etage par etage la vitesse de chute devrait donc augmenter.

    Attention ! Galilée a découvert que tous les objets tombaient à la même vitesse, qu'ils soient lourds ou légers. Donc si tu négliges tout frottement, la vitesse de chute ne changera pas si la masse augmente.

    En revanche, si une masse immobile vient à chaque fois se rajouter à la masse en mouvement, ca va freiner la chute, et ca c'est intéressant : on pourrait considérer que chaque étage doit être entraîné par la grosse masse qui lui tombe dessus, et itérer le processus d'étage en étage

    Ca doit être faisable, j'y réfléchirai plus tard, là il est l'heure de dormir !

  35. #29
    Big Benne

    Re : Problême devenu metaphysique avec le temps

    En fait la masse réelle ne sera pas importante : on a vu que vu la masse considérée, les frottements de l'air sont négligeables. On n'a qu'à dire que chaque étage a une masse m, et que la masse initiale qui tombe est m * le nombre d'étages au dessus de l'avion.

    Les vitesses calculées seront indépendantes de m normalement

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