Loi de Laplace

[invitef5954c09]

Bonsoir,

Comment expliquer (de manière intuitive) la loi de Laplace qui décrit la discontinuité de la pression de part et d'autre d'une surface courbée ?
(deltaP = 2A/R)

Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n'utiliserais pas le terme "discontinuité". Je dirais plutôt la différence de pression entre les deux côtés. Les discontinuités sont des accidents qui n'arrivent qu'en maths. En physique rien n'est vraiment discontinu, si on regarde avec un bon microscope.
Pour courber une membrane il faut bien créer une différence de pression entre les deux côtés. Avec peu de pression vous ne la courbez pas beaucoup et pour la courber beaucoup il faut plus de pression
Peut-être qu'il fait trop longtemps que vous ne gonflez plus des ballons de baudruche, mais si vous recommencez, vous vous souviendrez que le début es plus dur et que la suite est de plus en plus facile...jusqu'à ce que ça pète.
PS:La formule que vous donnez n'est pas pour une surface, mais pour une membrane mince.
Au revoir.

[invitef5954c09]

bonsoir,
ok je vois bien le truc ; par contre le "sens" du raisonnement me gène parce que je pars plutôt de l'observation du ménisque (par exemple de l'eau dans un tube en verre).
Est ce que cette loi de Laplace permet d'expliquer cela ? (en fait je commence par ça pour remonter à la loi de Jurin)
Genre, on voit un ménisque par ce qu'il y a une différence de pression (euh .. pourquoi d'ailleurs )

merci

[invite9c9b9968]

Bonjour.
Je n'utiliserais pas le terme "discontinuité". Je dirais plutôt la différence de pression entre les deux côtés. Les discontinuités sont des accidents qui n'arrivent qu'en maths. En physique rien n'est vraiment discontinu, si on regarde avec un bon microscope.

Mouais... Je ne suis pas totalement d'accord avec cette affirmation, surtout avec ton argumentaire qui démontre plutôt le contraire : plus on va dans l'infiniment petit, plus la nature discontinue de la matière apparaît.

En fait je suis même pas d'accord tout court

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour.
Je n'utiliserais pas le terme "discontinuité". Je dirais plutôt la différence de pression entre les deux côtés. Les discontinuités sont des accidents qui n'arrivent qu'en maths. En physique rien n'est vraiment discontinu, si on regarde avec un bon microscope.

Bonsoir,
J'imagine que vous parlez de physique décrite par équation différentielle?
Par exemple, en mécanique, position et vitesse sont continues, puisque variables d'états (equation diff du second ordre), mais il n'y a rien dans le modèle qui contraint l'accélération à être continue.

Si vous rajoutez la contrainte de continuité sur l'accélération pour des raisons physiques (celles évoquées par votre "rien n'est vraiment dicontinu"), il n'y a aucune raison de s'arrêter et je vous propose donc de contraindre aussi la dérivée (et toutes les dérivées successives) de l'acélération à être continue.

Cela ne me semble pas raisonnable.

[stefjm]

Mouais... Je ne suis pas totalement d'accord avec cette affirmation, surtout avec ton argumentaire qui démontre plutôt le contraire : plus on va dans l'infiniment petit, plus la nature discontinue de la matière apparaît.

En fait je suis même pas d'accord tout court

Intéressant quand même.
Cette cascade "discontinuité - continuité - discontinuité" en fonction de l'échelle pourrait donné la limite haute et basse des modèles. (domaine de validité et calculabilité)

[invitef5954c09]

Bonsoir,

Merci de votre participation, mais au final, vous ne faites pas trop avancer le shmilblik .. je reste avec mes questions moi

[invite6dffde4c]

Bonjour.

Si vous rajoutez la contrainte de continuité sur l'accélération pour des raisons physiques (celles évoquées par votre "rien n'est vraiment dicontinu"), il n'y a aucune raison de s'arrêter et je vous propose donc de contraindre aussi la dérivée (et toutes les dérivées successives) de l'acélération à être continue.

Effectivement, je pensais surtout à la surface vue comme une discontinuité. Mais il est vrai que rien ne s'oppose à ce que l'accélération soit discontinue.
Tout en écrivant cela, mon cerveau essaye de trouver un exemple concret d'accélération vraiment discontinue, et je n'en trouve pas. Je butte sur la continuité des moyens d'appliquer une force de façon discontinue. Mais je manque peut-être d'imagination.

Merci de votre participation, mais au final, vous ne faites pas trop avancer le shmilblik .. je reste avec mes questions moi

Je croyais vous avoir donné ces explications.
Peut-être que nous n'avons pas compris quelle est la nature de vos questions.
Dans le cas d'un ménisque, vous avec la surface qui est "tenue" par les conditions de bord (limites) qui sont l'angle de contact. Cette surface "veut" diminuer autant qu'elle peut à cause de la tension superficielle. Simplement à mesure qu'elle diminue, elle soulève l'eau dans le capillaire, s'il s'agit d'un capillaire, ou sur l'eau proche de la surface mouillée. En soulevant l'eau, la pression diminue côté eau et vous avez votre "loi de Laplace" qui vous donne plus de pression du côté creux que du côté convexe de la surface.

Au revoir

[invitef5954c09]

Je croyais vous avoir donné ces explications.
Peut-être que nous n'avons pas compris quelle est la nature de vos questions.
Dans le cas d'un ménisque, vous avec la surface qui est "tenue" par les conditions de bord (limites) qui sont l'angle de contact. Cette surface "veut" diminuer autant qu'elle peut à cause de la tension superficielle. Simplement à mesure qu'elle diminue, elle soulève l'eau dans le capillaire, s'il s'agit d'un capillaire, ou sur l'eau proche de la surface mouillée. En soulevant l'eau, la pression diminue côté eau et vous avez votre "loi de Laplace" qui vous donne plus de pression du côté creux que du côté convexe de la surface.

Au revoir

Bonjour,

Merci pour ces compléments, je crois que ce coup là j'ai bien compris

Au revoir

[zoup1]

Dans le cas d'un ménisque, vous avec la surface qui est "tenue" par les conditions de bord (limites) qui sont l'angle de contact. Cette surface "veut" diminuer autant qu'elle peut à cause de la tension superficielle.

Je ne sais pas si cette formulation est très clair.

Dans le cas du ménisque, ce que le système veut diminuer c'est la surface de contact entre le support solide et l'air (dans le cas d'un liquide mouillant).
C'est cela qui est responsable de l'ascension capillaire (loi de Jurin)....

[invite7ce6aa19]

Bonsoir,

Comment expliquer (de manière intuitive) la loi de Laplace qui décrit la discontinuité de la pression de part et d'autre d'une surface courbée ?
(deltaP = 2A/R)

Merci

Bonjour,
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Pour avoir un repère tu pars de l'exemple du ballon. La pression à l'intérieur du ballon Pi est bien supérieure à celle de l'extérieur Pe. Pi> Pe. Pourquoi?
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La pression c'est une force par unité de surface. Supposons un petit élément de surface élémentaire du ballon. Elle subit donc une force Pi - Pe qui est dirigée vers l'extérieur qui devrait augmenter le volume du ballon. hors la surface est en équilibre mécanique, Pourquoi?
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La surface du ballon est en extension (il est élastique) et comme cette surface est courbée cet élément de surface ressent une force dirigée vers l'intérieur dues aux éléments de surface voisins de notre surface élémentaire.

L'équilibre mécanique est donc bien réalisé sous la forme:
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Pi - Pe = P (nature du matériau élastique, courbure du ballon).
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A l'échelle microscopique on peut modéliser l'élasticité du ballon comme des ressorts entre les atomes. On peut faire le même raisonnement en remplaçant la surface élémentaire précédente par un atome de la surface du ballon. un petit dessin (le faire) montrerait facilement que les deux ressorts (faisant un angle < 180°)attachés à l'atome en tension provoque une force dirigée vers l'intérieur.
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Quand on passe au cas d'une goutte de liquide dans une autre, c'est la même chose car à l'échelle microscopique c'est toujours une question de ressort. Cad que l'interface liquide/liquide est équivalente à la surface du ballon et l'élasticité de cette interface courbe créee toujours une force dirigée vers l'intérieur ce qui veut dire que la pression intérieure est toujours supérieure à la pression extérieure pour que l'interface soit en équilibre mécanique.
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Un petit dessin (le faire) montre que plus la goutte est petite, plus son rayon de courbure est petit et plus l 'angle entre les ressorts s'éloignent de 180° et donc augmente cette force vers l'intérieur. on notre que pour une surface plane l'angle est 180° et donc la force vers l'intérieure est nulle et donc l'égalité des pressions.

[invite5e5dd00d]

Intéressant quand même.
Cette cascade "discontinuité - continuité - discontinuité" en fonction de l'échelle pourrait donné la limite haute et basse des modèles. (domaine de validité et calculabilité)

Euh, je crois que cela ne se passe pas trop comme ça dans les faits. C'est certainement pas :
"D'un coup la matière est continue et hop la revoilà discontinue en passant la limite des 1,435 x 10^-7 m".
Les théories ne sont d'ailleurs pas sensés porter ce genre de problèmes d'échelles. Disons qu'à leur formulation, l'ambition ce n'était pas de rencontrer ce genre de divergences...
C'est là que réside une des difficultés de la mécanique quantique et de son unification avec la RG. Que la matière soit discontinue se comprends aisément grâce aux atomes. Que l'énergie le soit, c'est déjà plus compliqué. Pour le temps, ça dépasse largement mes capacités de réflexion. Si je suis ce que je pense avoir appris, intrinsèquement, tout est discontinu. La continuité apparait à nos échelles par dé-zoom.
L'hypothèse simplificatrice (!) de la continuité se fait donc aux grandes échelles (les nôtres, l'astronomie, etc). Le choix de la discontinuité se fait aux très petites. Entre les deux, je dirais que c'est un peu le flou artistique (si tu veux, ce n'est ni continu ni discontinu) : les capacités de calcul ne permettent souvent pas d'utiliser la MQ et je crois que la RG ne donne pas des résultats correspondants à la réalité.