Probleme thermique

[invite4a1a9329]

Bonsoir a tous,

J'ai un petit problème:
Je place un cylindre homogène de longueur L sur un objet qui dégage une puissance thermique Po (en regime permanent)

il y a de la conduction et convection, j'obtient donc:

d²T(x)/dx²-((2h)/(lamba*R))*(T-Tair)=0 avec h coeff de convection, lambda coeff de conduction, R rayon du cylindre

donc T de la forme T(x)=A*e^(x/m)+B*e^(-x/m)+Tair

en resolvant avec les conditions initiales suivantes:
en x=0, la puissance=Po
en x=L, puissance par convection=puissance par conduction

j'obtient en faisant l'application numerique: T(x)=50*e^(x/0.6)+135*e^(-x/0.6)+298

et ce resultat tend vers l'infinie ce qui n'est pas physique, pourquoi?
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[pephy]

bonjour,
qu'appelez vous m?
en général on pose:

et la solution est de la forme:

[invite4a1a9329]

mon m est tel que (1/m²)=(2h/lambda*r)

[pephy]

OK! çà doit marcher aussi comme çà.
on peut avoir le détail de l'application numérique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a1a9329]

fausse alerte, je m'étais trompé d'unité,
je tracais T de 0 a 30 et pas de 0 a 0.3 ( car L=30cm), comme m=0.625metre, de 0 a 0.3 on a bien une temperature qui decroit en fonction de x et pas un truc croissant

[invite4a1a9329]

dernière petite question, quelle est approximativement la valeur du coefficient de convection h pour un objet placé dans l'air sans ventilateur? Je me souvient avoir vu "h=10W.m^(-2).K^(-1)" dans un exercice que j'ai fait jadis mais sans être sûr

[pephy]

difficile à dire, çà dépend de la forme du corps et de nombres difficiles à calculer...
Je crois que l'on obtient effectivement des valeurs de l'ordre de quelques dizaines à quelques centaines de W/m²/K