Choc thermique mur semi infini

[invitea2e80aa2]

Je cherche à déterminer le profil de température à l'intérieur d'une paroi en béton réfractaire d'épaisseur 30cm soumise à des projections d'acier en fusion et qui se trouve brutalement exposée à une température de 800°C. La durée d'exposition à cette température est de 10 minutes.

Derrière la paroi de 30cm, se trouve du béton courant sur une grande distance (au moins 5m) directement en contact avec la paroi en béton réfractaire. L'extrémité de cette grande paroi en béton courant est en contact avec de l'air à température ambiante. Je souhaite obtenir les températures à l'intérieur de la paroi et à la surface de contact entre les 2 types de béton, et si possible avoir son évolution en fonction du temps, voire de l'épaisseur (possibilité de faire varier l'épaisseur autour de 30cm).

Les coefficients thermique du matériau dont je dispose sont le coefficient moyen de dilatation thermique qui est de 9.10-6 (°C)-1, et la conductivité thermique qui vaut
* 1.0 W/m.K à 600°C
* 1.1 W/m.K à 800°C
* 1.4 W/m.K à 1200°C
La conductivité thermique d'un béton courant est d'environ 1.7 W/m.K

Peut-on appliquer le modèle du choc thermique sur un mur semi-infini ? Quelle en est la solution ? Comment s'exprime-t-elle ? Ou peut-on la trouver ? Un enseignant m'a dit quelle faisait intervenir la fonction erf, est-ce exact ?D'autres données sont-elles nécessaires ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme il s'agit d'un problème de situation transitoire, vous aurez besoin aussi de la capacité thermique de vos bétons.
Il faut écrire les deux équations pour les deux milieux, avec les conditions limites et pour la surface côté chaud et pour la frontière entre les deux milieux.
Pou le côté chaud c'est simplement T=800°C et pour la frontière est que la chaleur qui sort du béton réfractaire rendre dans le béton normal. Donc:

où cr et cn sont les conductivités thermiques des bétons réfractaire et normal, respectivement.
Pour le côté béton normal, je suis sur que vous pouvez le considérer comme infini.
Comme c'est un problème pratique, vous irez plus vite à faire le calcul numérique qu'à essayer d'intégrer analytiquement.
Au revoir

[invitea2e80aa2]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse. J'ai pu réalisé un premier calcul en régime transitoire en écrivant l'égalité des flux de chaleur, et en calculant les différentes résistances thermiques. Pour le calcul en régime transitoire qui m'intéresse plus, j'ai bien compris les conditions aux limites que vous m'avez indiqué. Par contre, je ne suis pas sûr des 2 équations (une pour chaque milieu) dont vous parlez. Quelles sont-elles ? Quelles grandeurs font-elles intervenir ? S'agit-il de l'équation de la chaleur ? La loi de Fourier ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il s'agit bien de l'équation de diffusion de chaleur (loi de Fourier).
J'ai dit deux équations car la densité, la conductivité et la capacité thermique ne sont probablement pas les mêmes pour les deux bétons.
La première équation est valable dans le béton réfractaire et l'autre dans le béton normal.
Mais il faut résoudre les deux équations simultanément en tenant compte des conditions limites.
Je crois, qu'à votre place, j'attaquerais le problème directement numériquement, sans tenter de trouver la solution analytique (je ne suis pas sur que ce soit possible). Et, de toute façon, il me semble que c'est bien des valeurs numériques dont vous avez besoin.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0ee7370]

Bonjour,
Comme dit précédemment, pour une solution instationnaire, il faut connaitre les capacités thermiques du matériaux.
La solution exacte pour la trempe est facile à trouver, la solution s'exprime en effet en à l'aide de erf. Néanmoins dans cette solution la conductivité thermique est indépendante de T.

Le problème étant de savoir si celle si est applicable à ton problème. Donc j'ai quelques questions à te poser :
-Quel est la géométrie de ton système (c'est le paramètre le plus influençant),
-As tu pensé à la résistance de contact entre tes deux matériaux?

Quoiqu'il en soit en prenant pour ton mur de béton les caractéristiques physiques suivantes :
conductivité thermique : 1.4, capacité thermique : 880 J/Kg/K, masse volumique : 2600 Kg/m^3, l=0.3m,
On trouve qu'au temps t=10min, le nombre de Fourrier est égal à 0.0041.
Donc en 10 min la paroi extérieure du béton réfractaire n'aura pratiquement pas chauffer.
Ce nombre indique aussi que considérer la paroi de 30cm comme semi-infini n'est pas une trop forte approximation sur une période de 10 min.

Je vais chercher la solution exacte à ton problème dans un 'hand book' de thermique. Elle est très courante. Par contre la conductivité thermique sera probablement constante.

A mon avis, tu n'auras pas de souci question température sur la paroi externe du mur en béton réfractaire (sauf si les périodes de chauffes se répètent évidement), en tout cas il risque d'y avoir un pb de contrainte mécanique dû aux forts gradients thermiques sur la surface en contact avec le métal. Pour ce cas, si tu utilises l'équation de la trempe d'un mur semi infini tu risques d'avoir quelques problèmes car la solution est singulière à l'instant initial sur la paroi en contact avec le métal.

[invitea2e80aa2]

Bonjour,

Pour la capacité thermique du béton réfractaire, elle est de 0.25 BTu/lb/°F,
soit 1046 J/Kg/°C, la conductivité thermique est de 1.14 W/m/K et la masse volumique de 2800 Kg/m3.

Pour le béton courant, des valeurs acceptables sont 900 J/Kg/°C pour la capacité thermique, 1.7 W/m/K pour la conductivité thermique et 2500 Kg/m3 pour la masse volumique.

Par rapport à tes 2 questions, je ne vois pas ce qu'on entend par résistance de contact entre les 2 matériaux (je n'y ai donc pas pensé). Quand à la géométrie du système, il s'agit d'une paroi plane, de hauteur 1.20m, de longueur 21m et d'épaisseur 30cm en béton réfractaire, avec du béton courant derrière sur une importante épaisseur (plus de 5m), puis le sol à l'air libre. Le tout est en milieu ouvert. Je peux éventuellement te faire parvenir par mail des photos de la fosse ainsi que des plans

Pourrais-tu m'expliquer comment tu as fait ton calcul et la signification du nombre de Fourier ? Je devrais obtenir prochainement un relevé des températures à la surface de la paroi, pendant la durée d'un cycle de coulage. Comment peut-on calculer le profil de température à l'intérieur de la paroi en fonction du temps à partir de ces données ? A priori, la température d'exposition est de 800°C pendant environ 30 min avant de redescendre progressivement autour de 100°C au bout de 4h. 2 coulées sont en général espacées de 6h, sauf le we où il peut s'écouler 2j entre 2 coulées.

Bonjour,
Comme dit précédemment, pour une solution instationnaire, il faut connaitre les capacités thermiques du matériaux.
La solution exacte pour la trempe est facile à trouver, la solution s'exprime en effet en à l'aide de erf. Néanmoins dans cette solution la conductivité thermique est indépendante de T.

Le problème étant de savoir si celle si est applicable à ton problème. Donc j'ai quelques questions à te poser :
-Quel est la géométrie de ton système (c'est le paramètre le plus influençant),
-As tu pensé à la résistance de contact entre tes deux matériaux?

Quoiqu'il en soit en prenant pour ton mur de béton les caractéristiques physiques suivantes :
conductivité thermique : 1.4, capacité thermique : 880 J/Kg/K, masse volumique : 2600 Kg/m^3, l=0.3m,
On trouve qu'au temps t=10min, le nombre de Fourrier est égal à 0.0041.
Donc en 10 min la paroi extérieure du béton réfractaire n'aura pratiquement pas chauffer.
Ce nombre indique aussi que considérer la paroi de 30cm comme semi-infini n'est pas une trop forte approximation sur une période de 10 min.

Je vais chercher la solution exacte à ton problème dans un 'hand book' de thermique. Elle est très courante. Par contre la conductivité thermique sera probablement constante.

A mon avis, tu n'auras pas de souci question température sur la paroi externe du mur en béton réfractaire (sauf si les périodes de chauffes se répètent évidement), en tout cas il risque d'y avoir un pb de contrainte mécanique dû aux forts gradients thermiques sur la surface en contact avec le métal. Pour ce cas, si tu utilises l'équation de la trempe d'un mur semi infini tu risques d'avoir quelques problèmes car la solution est singulière à l'instant initial sur la paroi en contact avec le métal.