Chute libre vs frottement

[invite3a7fe833]

Salut tout le monde, je suis un peu maniac sur l'histore de la seconde guerre, des cannons puis ce qui est en relation avec la physique alors voici un probleme que j'ai de la difficulte a comprendre.
Calculer et expliquer la force de frottement de l'air quand: Un projectile ayant une masse de 9,4 kilogrammes est tire a 90 degre par rapport au sol a une vitesse initial de 820m/s .
Selon la loi de la chutte libre, elle est applique lorsque le frottement est negligeable.

1. Alors calculons l'altitude maximale que cette objet peut atteindre( jai situe mon axe avec le meme sens que celui du poid) sans frottement

Vf²=Vi² + 2a(deltaS)
(deltaS)= Vf²-Vi²
(deltaS)=(0m/s)^2-(-800/ms)^2
deltaS=-3,2x 10⁴m

2. Cependant l'altitude maximum que cet objet peut atteindre est en realite 10 000m
Il y a donc une force de frottement qui s'oppose a son mouvement. Calculon a^'
Donc
Donc
Vf₂²=2a^'(deltaS)^' + Vi₂²
On isole a^' et j'obtient a^'=33,62m/s²
F_f=P+F_F
d'ou F_f est la force opposant au mouvement
F_F est la force de frottement de l'air
P est le poid
donc ma^'=mg+ F_{frottement de l'air}
F_{frottement de l'air}= ma^'-mg
F_{frottement de l'air}=2,4x10³N
Voila je voudrai savoir si la force de frottement produit par l'air est bien cette reponse et est ce que ce frottement est une constante??

Mon explication: Non, Le frottement de l'air nest pas une constante, car plus que l'objet a une vitesse importante la force de frottement est multiplie au carre de ce dernier. Donc la force de frottement a la vitesse finale (0m/s) ce dernier est de 0N. Alors elle est proportionnel au carre par rapport a la vitesse et de meme lorsqu'elle est attiree vers le bas du a son poid. Puisque mon cour ne reposait que sur une force qui est constante, alors quelqu'un aurait la gentillesse de calculer pour moi la variation de la force de frottement?(Puis cette frottement qui est proportionnel au carre de la vitesse, cest mon professeur qui me la dit, ou c'est moi qui ai mal interprete)Ne le blamer pas!

Un grand merci pour wikipedia pour les caracteristque du cannon et de son projectile http://fr.wikipedia.org/wiki/Canon_de_88
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[philou21]

Juste une petite remarque : il est tout a fait déconseillé de faire ça :

...Un projectile ayant une masse de 9,4 kilogrammes est tire a 90 degre par rapport au sol ...

[invite3a7fe833]

Juste une petite remarque : il est tout a fait déconseillé de faire ça :

Au moin c'etait evident qu'on tirait au dessus de notre tete

[Derren Brown]

Comme tu le dis, la force de frottement f est proportionnelle à la vitesse, et tu as deux cas (dans les cas simples ici) :

- soit f = h.v pour un écoulement dit laminaire (vitesse faible et petits objets) avec v la vitesse et h le coeff. de frottement du fluide laminaire.
- soit f = lambda.v² pour un écoulement dit turbulent (vitesse plus grande ou plus gros objets) avec lambda coeff. de frottement du fluide turbulent.

Tout ceci dans le sens opposé à la chute bien sûr.


Ensuite, il faut faire le bilan de toutes ces forces (on devrait même ajouter la force d'archimède pour être vraiment rigoureux, mais bon), et tu arrives à une équation différentielle de ce type :

x" + (h/m).x' = g ou
x" + (lambda/m).(x')² = g

avec : x"=accélération (dérivée seconde de la fonction position x par rapport temps)
x'=vitesse (dérivée de la fonction position x par rapport au temps )

Donc, comme tu le vois, la principale erreur dans ton raisonnement est de considérer que l'accélération est constante...ce qui n'est pas le cas !
L'accélération serait constante si la chute était vraiment livre (aucun frottement ni archimède) : on aurait mg=ma => a=g=constante.

Donc ici, tu ne peux pas calculer a comme ça, qui est en fait fonction de la position, c'est pour ça qu'on la note x" (dérivée seconde de la fonction position par rapport au temps).

Il faudrait résoudre cette équation différentielle pas à pas par la méthode d'Euler (par exemple) sur un tableur informatique pour avoir, en certains instants, la position, la vitesse est l'accélération.
Tu peux aussi trouver directement (sans Euler) ces infos en certains points "faciles" (début et fin de chute) en connaissant des conditions initiales par exemple.

La réponse à ta question est donc : non, la force de frottement n'est pas constante (comme tu l'avais compris), et ton calcul qui la donne constante est faut parceque tu considère l'accélération constante, alors que ce n'est pas le cas.

Voilà, j'espère t'avoir aidé un peu, bon courage .

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Derren Brown]

Il faudrait résoudre cette équation différentielle pas à pas par la méthode d'Euler (par exemple) sur un tableur informatique pour avoir, en certains instants, la position, la vitesse est l'accélération.

EDIT : c'est "et" que je voulais dire bien sûr, mais il est presque 00h30 en France, alors pardon

A+

[invite3a7fe833]

Ah oui oui ca ma fait plaisir de lire ce raisonnement! Quoique ca se complique lorsqu'on apprend les equation differentiel l'an prochain je crois alors je vais essayer d'annalyser plus, histoire d'etre plus rassurant et performant pour l'an prochain

[Derren Brown]

Ne t'en fait pas : comme tu le dis, tu verras ça tranquillement l'an prochain et tu auras tout le temps d'assimiler ça avec des exercices.

Et comme tu y as déjà réfléchi, il n'y aura pas de problème !

A+

[Jaunin]

Bonjour,Richardphat,
Je vous joins ces deux sites, qui j'espère pourrons vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://fred.elie.free.fr/balistique_exterieure.htm
http://antoineberder.free.fr/cadres.htm

[invite3a7fe833]

Bonjour,Richardphat,
Je vous joins ces deux sites, qui j'espère pourrons vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://fred.elie.free.fr/balistique_exterieure.htm
http://antoineberder.free.fr/cadres.htm

Merci mille fois de m'avoir envoyer ces deux adresse ci joints. Cela me fait honneur de voir qu'il y ait bon nombre de gens qui savent tant de choses!

[Derren Brown]

Sympa les sites ! En plus là, tu pourras voire des trajectoires curvilignes...bien plus intéressant !!

Bon courage.

A+