sensibilité des systèmes chaotiques

[invite20b14fc6]

peut-on considérer que tout système fort sensible aux conditions initiales est chaotique ?
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[invite93279690]

peut-on considérer que tout système fort sensible aux conditions initiales est chaotique ?

Pour qu'il soit considéré comme chaotique je crois qu'il faut qu'il y ait sensibilité aux conditions initiales quelles que soient ces conditions initiales justement.

[obi76]

Bonjour, merci et au revoir... (décidément)

[invite20b14fc6]

j'ai fait l'expérience suivante :
j'ai pris un cylindre à facette et j'ai envoyé dessus un rayon laser, l'unité laser est fixé sur un goniomètre pour la précision des mesures. L'ensemble est entouré par un écran circulaire. Ensuite j'ai fait tourné l'unité laser légèrement pour que le rayon puisse parcourir les différents miroirs et on récupère la position du rayon réfléchi sur l'écran. On remarque qu'au voisinage de l'arête commune de deux miroirs successifs une faible variation de la source laser donne une grande déviation du rayon réfléchi et sur le même miroir la variation du rayon réfléchi en fonction de la variation de la position de la source est linéaire.
Ainsi, la courbe obtenue est celle d'une fonction linéaire par morceaux et strictement croissante.
Peut-on considérer ce système comme chaotique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Peut-on considérer ce système comme chaotique ?

Dans le sens du billard chaotique, sans doute. Mais le systeme ne semble pas tres pertinent pour etudier le chaos. Par exemple dans le cas du billard chaotique, on fait varier continuement un parametre de la forme du billard, et on regarde la transition vers le chaos en fonction de ce parametre. Dans ton cas, il n'y a pas de parametre pertinent auquel je puisse penser qui engendre une transition entre un regime pseudo-stable et un regime chaotique. Le regime dans lequel tu etudies ton systeme ne semble pas authentiquement chaotique non plus : une fonction lineaire par morceaux c'est plutot facile a predire.

La definition strictement mathematique d'un systeme chaotique ne fait pas l'objet d'un consensus universel. Il existe la notion de "transitivite topologique", pour laquelle un systeme chaotique permet une transition entre region arbitrairement petites et arbitrairement eloignees de l'espace de phase. Ton systeme n'est clairement pas topologiquement transitif, meme dans un sens restreint.

Regarde des sections de Poincare de ton systeme, tu verras sans doute a quel point il est "sage".

[invite20b14fc6]

En fait ce que je voulais étudier c'est pas le chaos mais plutôt la sensibilité aux conditions initiales des systèmes chaotique. J'avais besoin d'un système physique réalisé de façon personnelle. Je me suis inspiré des sphères réfléchissantes de Poincaré mais la contrainte expérimentale qui se présente et que le faisceau laser diverge trop après deux réflexions. Alors j'ai pensé à une combinaison entre miroir sphérique et miroir plan ce qui peut être modélisé par un e boule à facette puis j'ai pensé que les symétrie cylindrique sont plus facile à manipuler. J'espère que dans ce sens mon système est chaotique pour des valeurs précises qui détermine la position de la source. C'est vrai qu'une fonction linéaire par morceau est prédictive mais les domaines d'instabilité qui révèlent le chaos c'est là où les sauts entre deux parties linéaires successives se produisent et pratiquement c'est au niveau de l'arête commune de deux miroirs successifs.

[invite8ef897e4]

En fait ce que je voulais étudier c'est pas le chaos mais plutôt la sensibilité aux conditions initiales des systèmes chaotique.

C'est important de le faire experimentalement ? Pourquoi pas numeriquement ? C'est moins cher, plus facile, plus rapide, tout autant correct, peut etre verifie facilement, et permet de faire des jolies figures

[invite20b14fc6]

oui seulement je ne sais pas le faire autrement