[Optique] Minimisation de la déviation

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai une déviation d'un rayon lumineux qui est donnée par l'expression :



Avec l'angle d'incidence et l'angle de réflexion.

Je dois alors minimiser cette déviation. Pour cela, je pense que je dois dériver la fonction D en fonction de , mais je n'ai pas abouti à quelque chose d'exploitable, sachant que dépend de par la relation .

Je devrais trouver une déviation minimale d'environ 138° avec un angle d'incidence d'approximativement de 59,4°.

Quelqu'un pourrait-il sur la piste ?

Merci d'avance
Phys2
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[obi76]

C'est bizarre j'ai trouvé mais alpha dépend de k. t'as pas une valeur ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
En différentiant la première relation ont obtient .
En différentiant la seconde et en substituant on obtient une relation avec les cosinus des angles et k.
On élevé cette relation au carré et on l'additionne avec la relation avec les sinus au carré.
On obtient ainsi cos(beta) en fonction de k.
Il me semble, d'après vos valeurs, que vous êtes dans l'eau.
Au revoir.

[obi76]

C'est comme ça que j'ai fais (à la forme près), mais ça nous dit pas à quoi est égal k...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Désolé, j'ai oublié de mentionner la valeur de cas...Il s'agit effectivement d'un milieu d'eau, avec k=4/3.

[obi76]

Tu as toujours besoin du calcul ou c'est bon ?

[Seirios]

Tu as toujours besoin du calcul ou c'est bon ?

Je suis en train de regarder les indications de LPFR. Pour l'instant, j'abouti à la relation , mais apparemment j'étais plutôt sensé trouver une expression de ...

[obi76]

Ben que ce soit l'un ou l'autre rien ne t'empêche de résoudre alpha avant.

[Seirios]

Effectivement, je n'y avais pas pensé

Par contre, si j'utilise cette relation, j'ai un problème de signe, parce qu'alors ...

[obi76]

Si je me rappelle bien (je suis rentré du labo je n'ai plus la feuille sous la main) j'avais trouvé l'inverse.

[invitedbd9bdc3]

moi j'ai trouve comme Phys2 (je suis toujours au labo )
mais je n'ai pas de probleme, vu que k>1 et donc k^2-1 est positif...
Phys2, il est temps de poser le stylo et d'aller faire un tour

[obi76]

Oui c'est parce que j'avais exprimé , donc pas . La forme était semblable...

[Seirios]

mais je n'ai pas de probleme, vu que k>1 et donc k^2-1 est positif...
Phys2, il est temps de poser le stylo et d'aller faire un tour

En fait je me suis trompé en donnant la valeur de k au message #5...

La valeur correcte est k=3/4 (l'inverse donc...)

Donc j'ai bien un problème de signe

[invitedbd9bdc3]

Ha ben si tu triches aussi...

J'avoue que j'ai pas d'idee la... Tu es sur que tu t'es pas trompe quelque pars d'autre?

[Seirios]

Tu es sur que tu t'es pas trompe quelque pars d'autre?

Normalement non. Mais je continue à chercher

Si quelqu'un avait une idée

[invite6dffde4c]

Re.
De toute évidence la relation avec les sinus et le k est la loi de Snell (Décartes) et le k est le rapport entre les deux indexes de réfraction.
Si au lieu de tourner autour du pot, vous nous expliquiez la manip et de quels milieux il s'agit et de quel côté se trouvent alpha et bêta.
A+

[Seirios]

Il s'agit d'une entrée d'un rayon lumineux dans un milieu d'eau selon un angle d'incidence et de réfraction , subit ensuite une réflexion d'angle incident , puis une sortie du milieu d'eau avec un angle d'incidence (on si situe dans une goutte d'eau).

Par la loi de Snell-Descartes, on écrit , d'où .

Néanmoins, pour obtenir les résultats que j'ai cités, il faut poser ...

[Seirios]

Je me suis trompé dans ma vérification : . L'auteur a dû faire une erreur, en écrivant 3/4 au lieu de 4/3...

A ce moment les calculs sont correctes. Merci à tous

[invite6dffde4c]

Re.
Bon arc-en-ciel.
A+