Petit problème basique de vitesse

[invitec7ce390e]

Bonjour,
Je bloque sur un petit exo issu du livre Physique de E. Hecht.
L'énoncé est le suivant :
On place une échelle de 10 m le long d'un mur ; la base de l'échelle est à une distance x du mur. Le sommet à à une distance y du sol. La base de l'échelle glisse à une vitesse vx. On me demande d'exprimer la vitesse à laquelle le haut de l'échelle glisse le long du mur.
En fait je bloque très rapidement car je n'arrive à écrire que : v = dy/dt. Le problème c'est que je n'ai pas l'expression de y(t) donc je n'arrive pas à aller plus loin. Si quelqu'un pouvait me donner une piste ou un coup de main pour me débloquer. Merci.

Exotic Lemon
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[inviteefa46b74]

déja je suis pas sur que v = dy/dt, parce que c'est seulement la vitesse selon la verticale qui est la dérivée du déplacement, donc faudrait écrire Vy = dy/dt ^^
puis a part sa, t'as un délire mathématique j'pense
t'as une relation fondamental entre x et y, d'apres un vieux chnoque qui s'appele Pythagore =D : x²+y² = 10²
donc t'as y = racine de ( 100 -x² )

ensuite du dérive ce truc selon x, pour trouver la vitesse j'pense
j'suis sur de rien hein =D

[obi76]

A quoi est égalt y(t) en fonction de x(t) ? Sachant que la longueur de l'échelle reste constante, il suffit d'appliquer Pythagore

EDIT : grillé

[inviteefa46b74]

oupss, j'avais zapé que la variable étais le temps =$

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7ce390e]

C'est bien vy qu'il faut que je calcule.
J'avais également pensé à Pythagore, mais ca ne colle pas avec la réponse (mais pas la correction) proposé à la fin du livre ; en effet, en guise de réponse on me dit juste : dy/dt = -(x/y) dx/dt
Et je ne vois pas comment arriver à ce résultat avec Pythagore ... ni avec quoi que ce soit d'autre d'ailleurs. Par ailleurs cet exo est classé parmis les "difficiles", et une application toute bête de Pythagore n'a rien de vraiment compliquée, donc je ne pense pas que ce soit la solution de mon problème.
Quelqu'un a-t-il une autre suggestion (à moins qu'il ne s'agisse en effet que d'une application de Pythagore et que je ne vois tout simplement pas comment m'y prendre).

Exotic Lemon

[Edit] Idéalement, il faudrait que l'expression soit fonction de x et de vx, car après on me demande une application numérique en me donnant la valeur de x et la valeur de vx ... mais là encore, la correction donnée par le livre est illogique puisqu'elle fait intervenir y, alors que je ne l'ai même pas dans les données pour la question suivante !

[inviteb36430b8]

Bonjour,

Il suffit d'appliquer ce qui a été dit plus haut et de dériver :

Soit l la longueur de l'échelle. On a alors :
l² = x² + y²

soit : y = rac( l² - x²)

Ensuite, il vous faut dériver par rapport au temps :

dy/dt = (-x. dx/dt) / rac(l² - x²) = (-x. dx/dt) / y

(je vous laisse démontrer ça)

Enfin, on obtient bien : Vy = -x/y.Vx

A bientôt!

[obi76]

Bon je te donne la solution.

On a bien .
Dérivons : .

On fais de même pour y(t), on trouve :

=>

Comme quoi Pythagore avec une dérivée bien placée te fait des miracles

EDIT : encore grillé... faites du LATEX...

REEDIT pour la suite : c'était ironique

[inviteb36430b8]

promis la prochaine fois ^^

[inviteb36430b8]

Autre point, se méfier de la difficulté annoncée d'un exercice qui peut induire en erreur. Ici une simple application de Pythagore permet de le résoudre. Après ça dépend, vous êtes en quel classe ? (pour un niveau prépa, je dirais que cette question est plutôt facile, mais elle est effectivement difficile pour un niveau terminale).

A+ !

[invitec7ce390e]

Je passe en licence, mais je fais de la physique "pour le plaisir" dans le sens où je veux progresser dans le domaine par moi même ... . Après, en ce qui concerne le bouquin, il est écrit qu'il est pour le premier cycle universitaire et les prépas.

[inviteefa46b74]

je ne peut qu'applaudir Obi76 ^^
par contre, j'ai pas pigé comment tu fait pour dériver x²(t) oO

[invitec7ce390e]

RCfire67 : dans mon formulaire de maths j'ai trouvé ça :
(f^n)'=n.f^(n-1).f '
(je sais pas si c'es très clair à lire, mais je ne sais pas comment vous faites pour sortir de jolis calculs mathématiques !).
Il me semble que c'est ce qui a été appliqué ici.

En tout cas merci à tous pour votre aide, j'ai réussi à résoudre l'exo. Et grâce à ca j'ai pu comprendre qu'effectivement, Pythagore est un très gentil ami qui permet de résoudre des calculs parfois plus complexes que ceux vus au collège.

Merci encore

Exotic Lemon

[inviteefa46b74]

wep pour dériver une fonction avec un degré bah tu prend la fonction que tu baisses d'un degré et tu multiplie par la dérivée de la fonction =p
c'est comme les polynomes enfaites ^^
ptet que j'connaissais pas cette formule, mais j'été le premier a avoir parler d'Pythagore =D

[inviteb36430b8]

Au fait, si tu veux l'expression de Vy juste en fonction de x et Vx, tu remplaces y par son expression rac(l²-x²). Ce qui te fait au final :

Vy = - x/rac(l² - x²) . Vx

Bye.

[invitec7ce390e]

Merci Vulcain, j'étais effectivement retombé sur cette expression et j'ai trouvé une vitesse de -0.15 m/s.
J'ai encore un autre exo sur lequel je bloque, mais là c'est bien pire car je ne comprend pas concrètement ce qu'on me demande de trouver.
Il s'agit en fait d'une histoire de chenilles complètement réparties autour d'une feuille circulaire, et qui progressent vers le centre en mangeant la feuille (on appelle v leur vitesse radiale ; v est constante). On me demande la vitesse à laquelle l'aire de la feuille diminue (on appelle R son rayon).

Je ne vois pas du tout ce qu'on me demande ; dois-je exprimer une vitesse ou bien une aire ? Au début je pensais que c'est l'aire restante qu'on me demande d'exprimer en fonction de la vitesse radiale ... j'ai alors chercher à substituer le rayon par v.t dans la formule de l'aire, mais ca ne me donne rien de concret ... .

La réponse donnée par le livre est -2.PI.R.v (sauf qu'il ne dise pas ce à quoi c'est égal ... est-ce une vitesse ? une aire ? compte tenu des dimensions de la réponse je trouve que c'est l'expression d'une grandeur en m²/s : quel est ce genre de grandeur ?). Et pour revenir à la difficulté de l'exo, celui-ci est censé être facile, alors qu'il me semble bien plus difficile que le précédent !

[obi76]

La vitesse de diminution de l'Aire est constante, on se fout de la géométrie du truc, la chenille mange toujours à la même vitesse alors...

(question con, réponse con )

[inviteb36430b8]

Si tu veux une définition de la vitesse de l'aire, je dirais qu'il s'agit dévaluer la quantité dA/dt (avec A l'aire du cercle) exprimée en m² par unité de temps (cela est bien homogène avec leur réponse).

Ensuite, c'est tout ce que dit l'énoncé ? il donne pas le nombre de chenilles ni une disposition quelconque ? Et la taille de la bouche de la chenille ? Ca me parait un peu juste pour répondre ...

Bon a+ !