Calcul forces de rotation et d'inertie d'un axe horizontal

[invite2ae2939b]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide car je suis incapable de calculer les forces suivants

S'agissant d'un axe horizontal d'une longueur de 4,5m usiné de la facon suivant:

Diametre de 40Cm sur 50 cm de longueur aux extremités
Diametre du corps de 60cm sur 3,5m de longeur.

Sagissant d'un corps plein en acier inox d'une densité de 8.02, le volume du dit axe est de 1.114m3 soit 8.9Tonnes.

Cet axe repose horizontalement sur deux roulements à billes situés chacun à 1m du milieu de l'axe.

La force devant entrainer la rotation est exercée sur l'extremité d'un bras de 50cm situé au centre de l'axe. cette force pouvant s'exercée sur une surface de 900cm2

A/ Est ce que l'un d'entre vous pourrait me donner:

1- La force necessaire en bout de bras pour entrainer la rotation de l'axe (repartie sur les 900cm2)
2- La force necessaire pour maintenir une rotation de l'axe à 30Tr/mn, inertie "incluse".

Je me doute que la resistance des roulements à billes est un facteur determinant, mais n'arrivant pas à connaitre cette contrainte peut on faire une simulation avec un force de resistance raisonnable "moyenne" d'un corps sur un roulement à billes?

B/ Pour corser encore les choses:

S'agissant d'un axe en acier Inox Z5CNU16.4M de 1000Mpa, est ce que l'un d'entre vous serai à meme de me donner le couple disponible aux extrémités en kNm.

- Axe de 8.9T
- Diametre des extremité 40cm
- Densité 8.02
- Resistance 1000Mpa
- Rotation 3.15rad/s

En esperant que l'un d'entre vous pourra m'eclairer sur certains de ces points...
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[invite71e3cdf2]

fais nous un ptit dessin sous paint, histoire d'éviter toutes ambiguïtés

1- La force necessaire en bout de bras pour entrainer la rotation de l'axe (repartie sur les 900cm2)

en gros c'est l'effort d'une roue dentée ?

[invite2ae2939b]

Salut,

J'espère que t'as la forme

J'ai pas Paint

Il s'agit en effet d'un axe denté en son centre avec des dents de 50cm de longeur sur 30 cm de largeur.

[invite71e3cdf2]

si jme trompe pas, c'est de la dynamique/cinétique.

on a donc le moment cinétique :



vitesse de rotation
matrice d'inertie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ae2939b]

Comment obtenir la valeur de la matrice d'inertie?

[invite71e3cdf2]

Comment obtenir la valeur de la matrice d'inertie?

pour un axe tournant suivant z.

mais à confirmer par qqn d'autres, jsuis vraiment pas sûr

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne comprends pas vraiment votre problème. Le couple pour mettre en mouvement et pour maintenir en mouvement le corps ne dépend que de la friction des roulements à billes (ou à rouleaux?) sous la charge due au poids de l'objet. Et cette résistance dépend essentiellement de la qualité des roulements utilisés. Donc, il faudrait aller chercher dans le catalogue du fabriquant. D'autant plus que, pour le prix, ils peuvent le donner.

Pour le couple, je suppose que votre demande concerne le couple maximum que l'on peut appliquer entre les deux extrémités, sans dépasser la limite de rupture de l'acier. C'est cela?

Au revoir.

[invite2ae2939b]

Bonjour,

Concernant le couple il s'agit en fait du couple disponible aux extremités.

j'avoue avoir un mal certain à obtenir les informations concernant la resistance des roulements auprés des fournisseurs, je me doute que que la gamme etant large, il doit un avoir un ensemble de possibilités permettant d'optimiser la rotationen diminiuant la resistance de roulements , mais n'est il pas possible de baser ces calcul sur une valeur de frottement raisonnablement estimable?

Bien a vous

[mécano41]

Bonjour,

Cela fait 3 cylindres qui tournent autour du même axe donc : J=mR²/2 pour chacun d'eux (m=masse et R=rayon exter).

Avec tes valeurs, les cylindres d'extrémités ont une masse de 504 kg pour un rayon exter de 0,2 m et le cylindre central a une masse de 7939 kg pour un rayon exter de 0,3m

Les inerties sont donc J1=504.(0,2)²/2 à multiplier par 2 car 2 extrémités, et J2=7937.(0,3)²/2

ce qui fait une inertie totale de l'arbre nu de 437,8 kg.m² là, il faudrait calculer et ajouter les inerties de toutes les pièces tournant avec l'arbre (bagues de roulements, bras....) ; enfin, là c'est juste pour t'expliquer.

Pour calculer le couple de lancement, il faudrait dire en combien de temps tu veux atteindre la vitesse de 3,15 rad/s car si par exemple tu dis : je veux atteindre la vitesse en 1 s soit 1/2 tour, il faut une accélération de 3,15 rad/s/s, ce qui demande un couple :

C=437,8.3,15=1386 Nm

Si tu dis : je veux atteindre la vitesse en 10 s soit 5 tours, il faudra seulement un couple de 138,6 Nm

Cela, c'est juste le couple pour lancer l'arbre, donc nécessaire pendant le temps de lancement. Ensuite il faudra ajouter le couple que l'on doit imprimer au récepteur (je suppose que l'on veut faire tourner autre chose que l'arbre). Pour le couple d'entraînement mini, il faut calculer les frottements dus aux roulements. Ce couple sera nécessaire en permanence, y compris pendant la période de lancement. Durant cette période, il s'ajoutera au couple de lancement. Pour calculer les frottements des roulements, il faut d'abord avoir déterminé les efforts axiaux et radiaux sur ceux-ci, puis leurs type et dimensions. Ensuite, le constructeur des roulements donne dans son catalogue tout ce qu'il faut pour faire ce calcul.

Mais pour calculer les efforts, il faut évaluer toutes les forces agissant sur l'arbre. Ici, il semble y avoir une force qui agit de manière désaxée sur une surface donnée (turbine?) donc il y aura des efforts autres que le poids de l'ensemble tournant...

Ce que je cherche à te montrer, c'est que l'on peut donner quelques indications, mais faire un tel calcul sur un forum ne serait pas raisonnable et conduirait à coup sûr à une catastrophe. Comme je te l'ai dit sur ton autre fil relatif à l'arbre de 30 tonnes : c'est une affaire de spécialistes, surtout vu la taille des engins.

Enfin...c'est juste mon avis...

EDIT : pour le couple maxi transmissible, comme je te l'ai dit ailleurs : tout dépend des conditions d'utilisation

Cordialement

[invite71e3cdf2]

jsuis d'accord avec mécano41.
on a ni plans, ni données précises, pour un peu qu'on s'imagine pas de la même façon le dispositif, le résultat sera très imprécis.

faut consulter un bureau de vérifications, de calculs, ... bon c'est sûr ça serait pas le même tarif qu'ici

[Jaunin]

Bonjour,
Tout en étant d'accord avec Mecano41 sur ce type arbres, gigantesques, énormes, pour moi, qui suis plutôt dans l'horlogerie.
Je crois savoir que ces arbres ne peuvent pas s'arrêter de tourner au risque de se déformer.
Maintenant pour en savoir un peu plus il y a un ouvrage le Roloff-Matek maschinenelemente dont un chapitre concerne le calcul des arbres de machines.

Cordialement.
Jaunin__

http://www.roloff-matek.de/

[Jaunin]

Bonjour,
Un peu de lecture pour ceux qui on du courage.
Cordialement.
Jaunin__
http://rapidshare.com/files/12076465...enelemente.rar