pression à partir du moment fléchissant

[inviteb71155d9]

Bonjour,

J'aimerais savoir quelles sont les relations de la résistance des matériaux qui permettent de dire qu'en dérivant la courbe des moments fléchissants deux fois on obtient la courbe des pressions et de même qu'en intégrant deux fois on obtient la courbe des déplacements.
J'aimerais également savoir comment il est possible en connaissant les moments fléchissants tout le long d'un pieu d'en déduire le moment appliqué en tête.


merci d'avance
-----

[sitalgo]

B'jour,

J'aimerais savoir quelles sont les relations de la résistance des matériaux qui permettent de dire qu'en dérivant la courbe des moments fléchissants deux fois on obtient la courbe des pressions

C'est pas compliqué mais un peu long.

L'effort tranchant (dérivée 1ère du fléchissant) est la somme des forces à gauche de la section (par convention). Quand on a une charge ponctuelle elle ajoute donc une constante, quand on a une charge répartie (le terme pression n'est pas usité dans ces cas, surtout pour une poutre) elle augmente le tranchant en fonction de x, je pense que ça n'a pas besoin d'explication. Pour une charge unif répartie la courbe est du 1er degré, elle peut être du deuxième dans le cas d'un voile de retenue d'eau (p=rho.g.z).

Donc en partant du fléchissant, en dérivant une fois on obtient les forces et les données concernant les charges réparties (mais on peut deviner les charges réparties dès la formule du fléchissant en cogitant un peu), en dérivant une 2ème fois les constantes disparaissent (charges concentrées) et on a les charges uniformément réparties, une 3ème fois on obtient le taux de variation des charges répartie avec variation.

et de même qu'en intégrant deux fois on obtient la courbe des déplacements.

Faut commencer par le début et raisonner sur le diagramme avec les 2 triangles de contraintes (traction-compression) de part et d'autre de la fibre neutre. Pour être précis ce n'est pas l'intégration de Mf qui donne le déplacement mais Mf/EI, certes ce n'est pas 1/EI qui pose problème.

On part de l'angle de rotation de la section plane (ça ne sert pas en réalité mais c'est le but de la 1ère intégrale).
On a donc une contrainte sigma max qui entraîne une déformation aux extrêmes, la fibre neutre ne variant pas. La déformation unitaire longitudinale est epsilon = sig/E
Sur le diagramme, en assimilant angle et tangente w = eps/v (v=h/2)
donc w = sig / vE ; on sait que sig = Mv/I
donc w = Mv / vEI = M/EI
On obtient l'angle au point x en intégrant M/EI.

Pour les déplacement même principe, on a un déplacement unitaire dy=wdx, on intègre et ça fait mergez à volonté.

J'aimerais également savoir comment il est possible en connaissant les moments fléchissants tout le long d'un pieu d'en déduire le moment appliqué en tête.

Je ne saisis pas le problème, il suffit de regarder le moment du pieu en tête puisque ce moment est causé par un moment extérieur égal et opposé à cet endroit.
Explique mieux.