précision du materiel/ incertitudes mesures

[invite865f8bfa]

Salut,
Je reviens avec ce sujet pénible. J'ai un peu du mal avec ca..
J'explique la situation :
Je veux mesurer une grandeur (une inductance)..pour cela j'imagine une méthode de comparaison à l'aide de deux voltmetres. je sais que lorsque les deux appareils affichent la meme tension efficace cela veut dire que la valeur de R (que je modifiais dans ce but ) est egale à l'impedance de ma bobine....
C'est super, je calcule tranquillement la valeur de L et l'incertitude sur L qui depend de R, de r et de w...
Tout est nickel sauf que je me demande quand et comment je tiens compte de l'incertitude sur les valeurs affichés par les voltmetres...tous les deux affichaient 0.220 V +- 0.003 par exemple
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[invitea2a307a0]

bonjour,
vous avez fait certainement Z = R et l'incertitude sur U1 et U2 a disparu.
En fait iZ incertitude relative sur Z s'écrit : iZ = iR + iU1 + iU2. Les deux derniers termes viennent de Z = R *U2/U1, avec U2 = U1 sur l'affichage mais pas dans la réalité. Vous disposez de iU1 et iU2 (elles sont identiques si les instruments le sont). Par exemple iU = 0,01/3,4. Ces incertitudes majorent donc iZ.
L'incertitude sur Z augmente et la valeur obtenue pour cette incertitude est peu probable mais vous donne le pire cas à envisager.
Bon courage.

[invite865f8bfa]

tout à fait
C'est exactement ca..et voila une affaire rondement menée.
Merci à toi chrisric

Par contre..tu dis que mon incertitude finale sera peu probable ..qu'est ce que tu veux dire ? qu'elle rend a force d'etre majorée assez mal compte de la réelle precision du résultat ?

[invite8c514936]

Ce que veut dire chrisric, je pense (qu'il me corrige si ce n'est pas le cas), c'est que l'incertitude relative totale n'est en toute rigueur pas égale, mais inférieure, à la somme des différentes incertitudes relatives.

C'est un sujet un peu compliqué qui peut vite devenir très technique, mais dans des cas simples comme le produit de deux grandeur, disons U=RI, une meilleure estimation de l'incertitude relative totale est donnée par

Ceci dit, lorsqu'on introduit tout ça (par exemple dans une présentation au concours du capes, ta question me fait pas mal penser à ça, je me trompe ? ), on peut largement se contenter de faire la somme des incertitides relatives.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

C'est un sujet un peu compliqué qui peut vite devenir très technique, mais dans des cas simples comme le produit de deux grandeur, disons U=RI, une meilleure estimation de l'incertitude relative totale est donnée par

Je n'avais jamais rencontré ce type de calcul d'incertitude. Ca sent la dérivé logarithmique et le théorème de Pythagore.
Un lien vers une explication svp?

[invite9c9b9968]

Hello,

Ce que je vais dire est de l'intuition, ça se trouve c'est complètement faux..

Ce que l'on calcul dans un calcul d'erreur c'est l'écart-type, qui est la racine carrée de la variance : c'est donc la variance qui le calcul premier à faire

Du coup en cas d'accumulation d'erreur, j'aurais tendance à dire que l'on additionne les variances pour avoir la variance totale, et qu'ensuite seulement on prend la racine carrée pour avoir l'écart-type total (donc l'erreur).

Bon après au-delà de l'intuition ça doit pouvoir se formaliser avec un calcul de distribution de proba (en prenant un cas gaussien, au hasard )

[stefjm]

Bien vu.
Je ne pensais plus aux ecarts type. (j'aimais pas cela, j'ai du être trop matisé...)
http://pagesperso-orange.fr/patrick...._2_4.htm#_ftn1

[invite9c9b9968]

Bien vu.
Je ne pensais plus aux ecarts type. (j'aimais pas cela, j'ai du être trop matisé...)
http://pagesperso-orange.fr/patrick...._2_4.htm#_ftn1

Bon ok encore plus facile à voir

Soit dit en passant ce que j'ai dit marche en fait pour n'importe quelle distribution, pourvu en tout cas que les mesures de R et I sont indépendantes



donc en faisant on obtient bien la formule de deep (ici j'ai fait le raccourci )

[curieuxdenature]

...
Tout est nickel sauf que je me demande quand et comment je tiens compte de l'incertitude sur les valeurs affichés par les voltmetres...tous les deux affichaient 0.220 V +- 0.003 par exemple

Bonjour

si tu te limites aux voltmètres, ça veut dire que ta mesure a 3 possibilités :
1--> +0.006
2--> 0 ; ce serait le pied que les 2 erreurs s'annulent, la mesure est parfaite.
3--> -0.006

dans le cas 1 les 2 volmètres sont trop optimistes,
dans le cas 2 ils sont trop pessimistes.
Dans tous les cas, la valeur exacte se situent entre ces 2 extrèmes sans possibilité de savoir laquelle est la bonne parce que les procédures de controle des voltmètres écartent de la vente tous ceux qui dépassent cette tolérance, sans te fournir la certitude que ceux qui sont vendus avec 0% sont plus nombreux que ceux qui flirtent avec les limites.

[invitea2a307a0]

bonjour,
ce que je veux dire, c'est que l'incertitude relative proposée est le maximum de ce qui peut arriver. Atteindre cette valeur est possible mais peu probable, il y a effectivement une distribution des valeurs possibles d'une mesure. Lorsque l'on dit U = U1 ± delta U, il faut imaginer que la valeur U1 de U est plus probable que la valeur U1 + delta U. La statistique (sur un nombre de mesures élevé) peut être modélisée par un fonction de type gaussienne ou autre. C'est un sujet très délicat.
ce qu'on peut dire est que l'incertitude relative développée dans ce fil est pessimiste, mais pas impossible.
A bientôt.

[invite61c21e86]

x = a.b, les incertitudes relatives s'additionnent
x = a+b, les incertitudes absolues s'additionnent

Les physiciens laissent les maths aux matheux.

[invite865f8bfa]

Ceci dit, lorsqu'on introduit tout ça (par exemple dans une présentation au concours du capes, ta question me fait pas mal penser à ça, je me trompe ? ), on peut largement se contenter de faire la somme des incertitides relatives.

oui quelque chose comme ca
Justement j'ai entendu parler de la methode de propagation des erreurs..(pas plus loin que dans le rapport de jury 2007) et il me semble que c'est ce que tu utilises ici, non ?

[invite8c514936]

x = a.b, les incertitudes relatives s'additionnent
x = a+b, les incertitudes absolues s'additionnent

Les physiciens laissent les maths aux matheux.

Ben non, les règles que tu indiques viennent autant des maths que l'autre que je donne plus haut ! C'est juste les hypothèses de base qui diffèrent.

D'autre part, si les physiciens appliquaient la règle que tu indiques, ils se planteraient majestueusement. Il faut bien comprendre qu'il y a deux mondes :

Dans le premier, scolaire, on introduit les incertitudes pour évaluer, à la louche, la gamme de valeurs dans laquelle se situe le résultat d'une mesure ou d'un calcul. Comme c'est à la louche, la règle que tu donnes est à peu près OK, et comme elle est simple à appliquer on l'introduit très tôt et c'est très bien.

Dans l'autre, celui de la recherche ou de l'ingénierie, on veut savoir précisément la probabilité que la vraie valeur d'une grandeur se trouve dans un intervalle donné. C'est une info plus précise, plus délicate à obtenir en général, aussi. Comme l'a indiqué Gwyddon, la formule que je donne plus haut concerne la variance de la distribution des mesures. Après, il est courant de s'intéresser de manière beaucoup plus fine à cette distribution, et là les maths sont plus ardus...

[invite8c514936]

Justement j'ai entendu parler de la methode de propagation des erreurs..(pas plus loin que dans le rapport de jury 2007) et il me semble que c'est ce que tu utilises ici, non ?

Non pas vraiment. La propagation des erreurs, c'est simplement le fait que lorsque la mesure d'une grandeur est entachée d'une incertitude, celle-ci doit être prise en compte dans tous les calculs qui utilisent cette grandeur ! Il y a plusieurs moyens de faire ça, cf le message précédent .

[invitef5954c09]

Bonsoir,
puis-je squatter le fil pour poser une petite question (sinon, j'ouvre un nouveau sujet ..)
dans l'article de wikipédia sur le théodolite, on lit ça :

"Pour améliorer la précision des relevés dans un triangle ABC, on mesure en fait les trois angles en A, B, et C. Ces mesures sont redondantes, la somme des angles devant être 180°. En fait, on trouve toujours une petite différence dans la mesure : on considère que cette différence vient d’erreurs aléatoires, et on corrige les relevés en soustrayant 1/3 de la différence à chacune des valeurs."

y'a une raison raisonnée à ce calcul ??

merci

[invite8c514936]

Si la somme des angles mesurée fait 186 degrés, on sait qu'on a mesuré 6 degrés de trop. En l'absence d'info supplémentaire (si les trois mesures ont été effectuées de la même manière) la meilleure chose à faire est de dire qu'on s'est trompé de 2 degrés sur chacun des 3 angles...

ça répond à ta question ?

[invitef5954c09]

Si la somme des angles mesurée fait 186 degrés, on sait qu'on a mesuré 6 degrés de trop. En l'absence d'info supplémentaire (si les trois mesures ont été effectuées de la même manière) la meilleure chose à faire est de dire qu'on s'est trompé de 2 degrés sur chacun des 3 angles...

ça répond à ta question ?

ah ouais cool, merci, c'est mieux formulé comme ça

bonsoir

[invite61c21e86]

D'autre part, si les physiciens appliquaient la règle que tu indiques, ils se planteraient majestueusement.

Bon, ok je suis nul en physique....

Mince alors!

N'empeche que moi je ne confonds pas incertitude de mesure et statistique.

Effectivement il y a deux mondes, apres quand tu lis des donnees sur un volt-metre ou une burette, tu utilises ma methode car elle est plus simple.

Je ne vais pas faire 10 000 mesures pour ton plaisir....

Un peu de pragmatisme, ca fait du bien!

Deja que faire un dosage c'est long.....

[invite9c9b9968]

N'empeche que moi je ne confonds pas incertitude de mesure et statistique.

Une incertitude de mesure ne peut être mesurée rigoureusement que via une étude statistique, donc ta remarque est un peu à côté de la plaque...

Effectivement il y a deux mondes, apres quand tu lis des donnees sur un volt-metre ou une burette, tu utilises ma methode car elle est plus simple.

A l'école oui. Dans la vraie vie des physiciens et des chimistes certainement pas...

Je ne vais pas faire 10 000 mesures pour ton plaisir....

On voit bien que tu ne fais pas de la physique ou de la chimie à un niveau professionnel.. Les remarques de deep étaient très pertinentes, surtout qu'il a bien distingué le niveau scolaire et le niveau professionnel..

Un peu de pragmatisme, ca fait du bien!

Un peu de rigueur aussi !

[invite61c21e86]

Ok, Gwyddon, tu as raison.

Si sur un appareil, y a ecrit "mesure precise a 0,5%" c'est juste pour faire beau, ce n'est pas pour utiliser cette donnee dans un calcul d'incertitude de mesure....

Sinon tu veux la definition de pragmatisme? une definition rigoureuse?

[inviteb836950d]

Je ne vais pas faire 10 000 mesures pour ton plaisir....

Ça ne se joue pas comme ça en général,

Souvent on fait une propagation d'erreurs estimées. Ensuite, trois mesures + une table de t de student suffisent à te dire si la mesure est OK ou pas.

[invite61c21e86]

tous les deux affichaient 0.220 V +- 0.003 par exemple

Gwyddon, qui connait la vraie vie, va t'expliquer comment faire.

D'ailleurs, il n'a toujours pas montre que mes 2 petites formules etaient fausses.

[inviteb836950d]

x = a.b, les incertitudes relatives s'additionnent
x = a+b, les incertitudes absolues s'additionnent

Les physiciens laissent les maths aux matheux.

C'est ça tes deux formules ?
alors il faudrait que tu nous définisses ce que tu appelles incertitudes.

[invite61c21e86]

Ah ok, vous n'avez jamais fait de mesure! Je ne savais pas, desole.

Quand on fait une mesure, on reponds generalement, la resistance est 105,3 kilo-ohom plus ou moins (pas le temps d'apprendre Latex desole) 0,2.

Voili, ce que j'appelle incertitude est "0,2". Cette incertitude est dite "absolue". L'incertitude relative est celle obtenue en la divisant par la valeur trouvee.

Bon si tu as une autre definition, fais le nnous savoir, qu'on aprle de la meme chose.

[inviteb836950d]

Ah ok, vous n'avez jamais fait de mesure! Je ne savais pas, desole.

Quand on fait une mesure, on reponds generalement, la resistance est 105,3 kilo-ohom plus ou moins (pas le temps d'apprendre Latex desole) 0,2.

Voili, ce que j'appelle incertitude est "0,2". Cette incertitude est dite "absolue". L'incertitude relative est celle obtenue en la divisant par la valeur trouvee...

Ben, tu ne m'as toujours pas défini ce que représente ton incertitude...
C'est quoi ce 0.2 par rapport à 105,3 ? comment détermines-tu ce nombre (toi qui fais des mesures...) ?

[invite61c21e86]

comment détermines-tu ce nombre (toi qui fais des mesures...) ?

J'utilise mes theoremes idiots. Bien sur je pars des incertitudes des instruments (dernier digit ou incertitude specifiee par constructeur)

Serieux, tu as fait des mesures deja?

[inviteb836950d]

J'utilise mes theoremes idiots. Bien sur je pars des incertitudes des instruments (dernier digit ou incertitude specifiee par constructeur)

Serieux, tu as fait des mesures deja?

Je ne parle pas de ça,
voila : tu es un fabriquant de résistances et tu dois spécifier l'incertitude sur les résistances que tu vends. Comment procèdes-tu ?

[invite61c21e86]

Tu as lu le titre du thread?

[curieuxdenature]

Il y a l'incertitude absolue et l'incertitude relative.

La 1ere est fixée à la construction de l'engin de mesure, par exemple, j'ai acheté un voltmètre de la classe 2.5 et là malheureusement je suis incapable de savoir si j'ai hérité d'un appareil qui me donnera systématiquement +2.5 % ou -2.5 % d'erreur dans une lecture à fond d'echelle.
Je dois faire avec et si je veux lever le doute, j'achéte 10 de ces appareils, je les utilisent tous en même temps sur la même mesure, j'additionne les 10 mesures, je divise par dix et je croise les doigts en espérant que cela réduise mon erreur.
Mais rien ne me prouve que je n'ai pas un lot de dix à +2.5% !
Avec un appareil digital, on a en plus une incertitude absolue sur le dernier digit, ex : 4000 +- 1, en lisant 4000 je ne sais pas si c'est 3999 ou 4001.

L'incertitude relative inclut les erreurs de lecture de l'expérimentateur, erreur de paralaxe dans le cas d'un engin à aiguille, etc..
Et là, on charge dix expérimentateurs pour faire le même topo : on additionne toutes leurs mesures et on divise par dix en espérant que certains ne sont pas plus endormis que les autres.

[invite61c21e86]

euh non j'ai pas cette definition! incertitude absolue = Delta(X)
incertitude relative = Delta (X) / X (exprimee en pourcentage)

sinon mes theoremes marchent po