vitesse de phase et célérité des ondes
Bonjour,
j'aimerai savoir:
dans le cas d'ondes planes progressives, dans quels cas la vitesse de phase est elle égale à la célérité de l'onde?
cad:
vfi = w/k = c dans quel cas?
l'onde doit être harmonique sans doute (pour que la pulsation w existe)? faut il que le mileu soit transparent et non dispersif? pourquoi?
merci beaucoup
Bonjour.
Je ne suis pas sur de comprendre votre problème.
Je connais la vitesse de phase et la vitesse de groupe.
"Célérité" est un mot que je n'utilise jamais. S'il y a une nuance, elle est franco-française et ne m'intéresse pas.
Côté formules, la vitesse de phase est:
oùest la pulsation de l'onde (avec f la fréquence) et k est le "nombre d'onde"(
La vitesse de phase est la vitesse des vagues que vous voyez avancer sur l'eau.
La vitesse de groupe est:
C'est la vitesse à laquelle vous voyez avancer les ronds dans l'eau, qui n'est pas la même vitesse à laquelle avancent les vaguelettes qui constituent les ronds. Un rond dans l'eau est forme par 5 ou 6 vaguelettes concentriques qui n'avancent pas à la même vitesse que le rond.
La vitesse d'une particule ou d'un objet est toujours une vitesse de groupe. C'est la vitesse à laquelle progressent l'énergie et l'information. C'est la vitesse qui ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière dans le vide.
La vitesse de phase peut être n'importe quoi, y compris beaucoup plus grande que la vitesse de la lumière dans le vide.
Les définitions que je vous ai données sont indépendantes du type d'onde et de la nature du milieu. Elles correspondent à une seule fréquence. Les ondes non sinusoïdales, peuvent être considérées comme formées par plusieurs composantes sinusoïdales. Chaque composante a une vitesse de phase et une vitesse de groupe qui peuvent être différentes des autres.
Au revoir.
Bonjour,
Je note ici un bizarerie d'usage que je n'avais encore jamais relevée : Le "nombre d'onde" est dimensionné [Angle L-1], ce qui est hinabituel pour un "nombre" en physique. (Par oposition au nombre de la mécaflux; bon d'un autre coté on parle aussi d'un nombre de km...)Envoyé par LPFR
où
J'avais stocké dans un coin de ma tête, que le produit vitesse de phase, vitesse de groupe était égal à c2 sous certaines conditions que j'ai oubliées. (honte sur moi...)
Ai-je rêvé cette histoire?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour Stef.
La valeur
Le nom "nombre d'onde", parfaitement absurde, est une réminiscence historique. Si je ne me trompe pas, ce sont les gens qui faisaient de la spectrographie qui l'ont crée. Il faut bien insister qu'il ne s'agit pas du "nombre d'ondes" mal écrit, mais de "wave number" qui n'est pas la même chose que "number of waves". Je dis cela, parce quand on regarde orthographe et les accords sur ce forum...
Il est vrai que, en électromagnétisme, dans plusieurs cas on trouve
Cordialement.
Ca l'est. Parce que la période, la fréquence ou la longueur d'onde correspondent à un tour complet, soit un angle de phase deLa valeur
La notion de longueur d'onde fait simplement pendant à la notion de fréquence. Tous deux parlent de tour complet, d'un angle de
C'est plus clair quand on réalise (mais c'est polémique, voir d'autres fils) que la "fréquence" d'une onde n'est pas en Hz, mais en "deux angles plats" par seconde, et que la longueur d'onde n'est pas une longueur mais une "longueur par angle", précisément exprimée dans l'unité mètre par "deux angles plats".
Une fois vu comme ça, il est clair que
Cordialement,
Bonjour.Ca l'est. Parce que la période, la fréquence ou la longueur d'onde correspondent à un tour complet, soit un angle de phase de
La notion de longueur d'onde fait simplement pendant à la notion de fréquence. Tous deux parlent de tour complet, d'un angle de
C'est plus clair quand on réalise (mais c'est polémique, voir d'autres fils) que la "fréquence" d'une onde n'est pas en Hz, mais en "deux angles plats" par seconde, et que la longueur d'onde n'est pas une longueur mais une "longueur par angle", précisément exprimée dans l'unité mètre par "deux angles plats".
Une fois vu comme ça, il est clair que
Cordialement,
Non. Et je ne crois pas que nous pourrons nous mettre d'accord.
Au revoir.
Un autre petit point, peut-être du pinaillage, mais peut-être pas (au sens où ça peut amener une mauvaise compréhension).
Une onde sinusoïdale n'a pas de vitesse de groupe (difficile de parler de ∂ω quand ω a une valeur unique).
La vitesse de groupe est, me semble-t-il, une propriété de la propagation dans le milieu bien plus que la propriété d'une onde ou d'un signal.
Pour un signal donné, on peut parler de la vitesse d'un "point" particulier du signal (genre max d'énergie, front, etc.), ce qui demande de définir ce "point".
La vitesse de groupe du milieu pour une fréquence donnée s'applique à des cas particuliers de signaux (et de "point" de ces signaux), typiquement présentant un spectre symétrique et ramassé autour de cette fréquence.
Cordialement,
Ca c'est de l'argumentation! En d'autres termes, ça ne te plaît pas. Mais j'ai déjà rencontré cette position plein de fois.
Cordialement,
PS: J'en ai strictement rien à f... qu'on se mette d'accord!
Bonjour.
Même dans le noir la vitesse de la lumière continue d'exister.
La vitesse de groupe existe avec une onde polychromatique, monochromatique et même avec sans onde du tout.
Les ondes sinusoïdales pures ont leur vitesse de groupe et elle se calcule comme l'évaluation de la dérivée partielle pour la valeur de la fréquence de l'onde.
Même si elles ne transmettent pas d'information, elles transportent de l'énergie et elles la transmettent à la vitesse de groupe de l'onde. Elles ne la transmettent pas à la vitesse de phase. Exemple concret: un guide d'ondes à une fréquence basse (mais au delà de la fréquence de coupure). la vitesse de phase et supérieure à la vitesse de la lumière et celle de groupe bien inférieure. Et quand on diminue la fréquence et on se rapproche de la fréquence de coupure, l'énergie se transmet de plus en plus lentement et la puissance diminue.
Cordialemen
D'abord merci à tous pour vos réponses claires.
ensuite:
C'est précisément ce qui m'intéresse, en effet, j'effectue un exposé sur la propagation des vagues.
Aussi, je ne comprends pas pourquoi la vitesse de propagation des vagues (ce que j'appelais célérité de l'onde) est égale à la vitesse de phase? ou est ce le cas pour toutes les ondes, par définition?
la vitesse de propagation d'une onde est elle toujours la vitesse de phase?
je pensais que ces deux notions étaient indépendantes et qu'il fallait certaines conditions pour qu'elles soient égales, comme le fait que vitesse de phase et vitesse de groupe sont égales si le milieu est non dispersif.
(d'ailleurs, la vitesse de groupe est définie si le milieu est peu dispersif non?)
Ensuite, je me demandais quel impact le fait que le milieu soit ou pas absorbant, a sur ces vitesses?
Doit on considérer que l'eau est un milieu absorbant ?
merci beaucoup
Quelle est la vitesse de groupe de l'onde f(x,t) = cos(50t-3x) ?
Cordialement,
16.66666666666666666666
Je cite M. Wikipédia, sans qui je serais perdu:
Lorsque la pulsation est directement proportionnelle au nombre d'onde, ce qui signifie que la vitesse de phase est indépendante de la pulsation, alors la vitesse de groupe est égale à cette vitesse de phase commune
Oui. Mais c'est plutôt une définition.
La vitesse de groupe pour une fréquence donnée dépend de comment se propagent les ondes de fréquences proches dans ledit milieu. On dit que le milieu est non dispersif quand la relation entre la fréquence et le nombre d'onde est une simple proportionalité.
Cordialement,
Bonjour.
La vitesse de phase est la vitesse des vagues quand celles-ci sont sinusoïdales et régulières. Ce qui n'est pas tout à fait le cas dans la réalité. Mais si vous trouvez des vagues au peu près régulières et proches d'une sinusoïde, c'est l'image à conserver.
Dans un milieu non dispersif les vitesses de phase et de groupe sont les mêmes (par définition). Les deux vitesses sont définies pour tous les milieux, dispersifs ou non.
Mais vous pouvez avoir des dispositifs dispersifs bien qu'ils soient faits avec des milieux non dispersifs: c'est le cas des guides d'onde et des fibres optiques multimodes. Ces dernières seraient dispersives même si elles étaient fabriquées avec des matériaux non dispersifs. Malheureusement aussi bien les fibres monomode que les multimode sont fabriquées avec des matériaux dispersif et du coup elles le sont aussi.
Non. Aucun rapport.
Pour les ondes électromagnétiques et le son la réponse est oui, de pas mal à très absorbante.
Pour les vagues elle l'est beaucoup moins. La houle peut parcourir des milliers de kilomètres en perdant peu d'amplitude.
Pour votre exposé, j'attire votre attention sur le fait que l'on trouve deux types principaux de vagues dans l'eau: les vagues gravitationnelles et les capillaires. Pour les longueurs d'onde supérieure à environ 10 cm c'est l'effet gravitationnel qui prédomine. Pour des longueurs d'onde inférieure c'est l'effet capillaire (tension superficielle) qui prédomine.
Au revoir.
C'est cohérent avec ce que je présentais.
Si la dépendance, dans le milieu donné, entre ω et k est linéaire (proportionnelle), on a k=ω/v, alors on a ω=vk, et ∂ω/∂k = v = ω/k
Remarquons que la réciproque est fausse. On peut avoir pour une fréquence une vitesse de groupe égale à la vitesse de phase sans qu'il y ait proportionalité. Ainsi, pour un autre milieu (dispersif!),
ω = vk + a(k-ω0/v)², on a, pour la fréquence ω0 (et en notant k0 = ω0/v), ∂ω/∂k(ω0) = v = ω0/k0
Cordialement,
Bonjour.
Vici le chapître de fascicule promis en MP.
Au revoir.
P.S.: Pour le modérateur: c'est moi l'auteur. Pas des droits.
Bonjour,
Je partage la perplexité de mmy quant à la pertinence de la notion de vitesse de groupe pour une onde purement monochromatique. Pour une onde quasimonochromatique, par contre oui... S'agit-il encore une fois de cette fameuse distinction monochromatique/quasimonochromatique que LPFR tu n'acceptes pas, pour une raison que je n'ai toujours pas comprise ?
Bonjour.
Non il ne s'agit pas de la même distinction.
Cette fois il s'agit d'une onde monochromatique comme vous les aimez: pure et dure.
La vitesse de groupe est très simple à comprendre quand il s'agit de transmettre une information: il faut un minimum de largeur de bande. Mais il ne faut pas oublier que la vitesse de groupe est aussi la vitesse à laquelle se transmet l'énergie d'une onde. Et que même les ondes monochromatiques théoriques transmettent de l'énergie. Donc, elles ont une vitesse de groupe. Maintenant, quelle est l'influence sur une manip? Aucune. De toute façon les ondes monochromatiques telles que vous le définissez n'existent pas. Mais cela ne leur empêche pas d'avoir et une vitesse de phase et une vitesse de groupe, même si pour calculer pour mesurer ces vitesses ont est obligé d'avoir recours à des ondes normales avec une largeur de bande finie.
Comme je disais la vitesse de la lumière existe même dans le noir.
Cordialement,
Attention, vous faite l'erreur courante d'assimiler la vitesse de groupe à celle à laquelle l'énergie est propagée. La vitesse de groupe est définie comme la dérivée de omega par rapport à k, point barre. Pour reprendre Born et Wolf (7th edittin, p. 23),
Il me semble alors difficile de baser une discussion sur la vitesse de groupe en se basant sur des arguments de vitesse de propagation de l'énergie.If the medium is not strongly dispersive, a wave group will travel a considerable distance without appreciation variation. In such circumstances, the group velocity, which may be considered as the velocity of the propagation of the group as a whole, will also represent the velocity at which the energy is propagated. This, however, is not true in general. In particular, in region of anomalous dispersion, the group velocity may exceed the speed of light in vacuum or become negative, but there is no conflict with the special theory of relativity.
Bonjour.
J'ai aussi une citation similaire (dans le Joos "Theoretical Physics"), mais avec une coda un peu différente:
Mais je vois mal ce que cela change. Si on est dans la zone anomale la vitesse de groupe perd sa signification aussi bien pour des signaux monochromatiques que les normaux. Et si on est dans la zone normale, la vitesse de groupe reprend sa signification pour les deux types de signaux.In the region of anomalous dispersion, the signal velocity, i.e. the velocity of propagation of the energy, no longer coincides with the group velocity V, which loses its significance in this instance.
Cordialement,
Heu... Si on utilise un terme B pour discuter d'une notion A, sous prétexte que parfois elles coïncident, on peut alors effectivement allègrement mélanger A, B, et pourquoi pas les autres lettres... Mais le fait que A et B puissent différerer indique que ce sont deux notions différentes et qu'il faut être un peu prudent.Et si on est dans la zone normale, la vitesse de groupe reprend sa signification pour les deux types de signaux.
C'est exactement ce que te "reprochait" mmy, la notion de vitesse de groupe perd sa pertinence pour une onde purement monochromatique, libre à toi de l'utiliser quand même si tu sais ce que ça recouvre et quelles sont les limites de cette utilisation mais perso je déconseillerai très fortement à un étudiant, qui n'aura pas ta maîtrise, de faire de même, dans un premier temps !
Je suis curieux, quand même, où as-tu rencontré la définition de la vitesse de groupe, appliquée au cas d'une onde purement monochromatique ?
Re.
Nulle part. Mais la dérivée oméga par rapport à k à une valeur pour chaque valeur d'oméga. Donc, pour chaque onde purement monochromatique qu'elle forme partie ou non d'un paquet d'ondes.
A+
Bonjour, je m'incruste un peu dans la discussion :
Je ne suis pas sûr qu'il faille voir ces notions uniquement sous l'angle des math avec des dérivées, mais voir à quoi elles correspondent, non ?
Pour moi, il n'y a pas de vitesse de groupe ou de phase pour une onde monochromatique. Ca n'a pas tellement de sens puisqu'on définit la vitesse de groupe comme la vitesse de l'enveloppe, et la vitesse de phase comme la vitesse des cretes du signal.
En tout cas, la vitesse de groupe est bien différente de la vitesse de transmission de l'énergie (bien que dans certains cas, elles aient la même valeur). Pour cela, il suffit de voir que comme la vitesse de phase, la vitesse de groupe peut parfois être supérieure à la vitesse de la lumière, alors que la vitesse de l'énergie sera elle toujours inférieure à celle de la lumière. Vous pouvez aller voir pour ca les expérience avec les filtres périodiques faites en électronique (en optique aussi il me semble). ce sont en fait des cas où la vitesse de groupe perd justement son sens, même pour une onde polychromatique (elle n'est plus une bonne approximation de l'avancé de l'enveloppe du signal)
Pour en revenir au problème : comme je l'ai dit, la vitesse de phase peut être considérée comme la vitesse des cretes du signal, dans ton cas la crete des vagues.
Je comprends de moins en moins... La dérivée d'une fonction est définie dans un voisinage, elle ne dépend pas que de la valeur de la fonction en un point. Là c'est pareil, pour une onde purement monochromatique, la dérivée oméga par rapport à k n'est pas définie.Nulle part. Mais la dérivée oméga par rapport à k à une valeur pour chaque valeur d'oméga. Donc, pour chaque onde purement monochromatique qu'elle forme partie ou non d'un paquet d'ondes.
En lisant ça, on a l'impression que le fait que l'onde monochromatique appartienne à un paquet d'onde n'importe pas, alors que si ! Une même onde monochromatique, mise dans des paquets différents, va conduire à une vitesse de groupe différente à sa fréquence ! (et ne va conduire à rien si elle est toute seule, hors d'un paquet).
C'est comme si tu veux définir la dérivée d'une fonction définie seulement en un point.
Re.
Bon je crois que nous arrivons à un dialogue de sourds.
Je vous donne raison et j'arrête.
Cordialement,
Super...
Je passe sur le côté très hautain de cette remarque, désolé de ne pas être digne de discuter avec vous... Bref.
Le donc est un sophisme. Tout ce qu'on peut dire à partir des prémisses est que pour toute onde monochromatique, on peut définir un oméga, et que pour cette oméga et le milieu en question il existe une dérivée. Dire que cette dérivée est une propriété de l'onde n'en découle pas.
Ca joue sur l'ambigüité du terme "onde". Si on prend "onde monochromatique" pour signifier cos(50t-3x) et seulement cela (ou même chose avec chiffres différents), il est impossible d'y associer une vitesse de groupe, simplement parce qu'on a pas précisé le milieu. La même formule d'onde peut s'appliquer à un milieu dispersif ou un milieu non dispersif, aucun moyen de le savoir. Ergo, la vitesse de groupe est indéterminée.
Si on prends "onde" pour dire "une instance particulière d'une onde dans un milieu bien particulier" (une vague par exemple), on peut faire le "raccourci" (de mauvais aloi) [onde --> omega + milieu, omega + milieu --> vitesse de groupe] en [onde --> vitesse de groupe], mais c'est trompeur: le sens physique est clair dans la décomposition, et totalement perdu dans le raccourci.
Cordialement,
Edit: pas vu les messages précédents. Si j'avais su, j'aurais pas venu.
v=c/n
v=vitesse de propagation
n indice de réfarction du milieu de propagation
c vitesse lumiere
donc c simple si n=1 donc v=c
mais n=1 dans le vide seulement
sachant que n=f(P,T) (clémats )
