Non localité intrication et relativité

[Deedee81]

Salut,

Quel fatras, tout ce mic-mac !

Donc si j'ai bien compris ton analyse, qui va dans le sens de ce que je disais plus haut, Joy Christian dit que si au lieu de noter +1 et -1 le résultat des mesures, on remplace ces valeurs par des vecteurs, S n'est plus forcément inférieur ou égal à 2.

Presque. Il remplace le vecteur = variable cachée dans le modèle de Bell par un bivecteur obéissant à une algèbre de Clifford.

Mais (et c'est là l'ennui) il remplace le résultat des mesures (scalaires) par un pseudo scalaire (= la variable cachée, le bivecteur * le vecteur direction de mesure du spin).

Je suis désolé, mais ce qu'indique l'aiguille d'un appareil est un scalaire. Quand j'additionne, multiplie,... ces résultats, ce sont des scalaires. Peu importe la machinerie physicomathématique qui est derrière l'obtention de ces résultats.

Seul le résultat final (dans son modèle), le calcul statistique, est un scalaire. Mais il semble oublier que la physique quantique ne se borne pas à faire des mesures statistiques.... on mesure aussi des résultats individuels (et le théorème de Bell concerne le calcul statistique sur ces valeurs individuelles).

Je trouve que l'idée que la signification physique des valeurs est remise en cause par Joy Christian est elle-même alambiquée.
On note +1 le résultat up et -1 le résultat down. Si on ne le fait pas (et donc si j'ai bien suivi, Joy Christian ne le fait pas), on ne retrouve pas les mêmes valeurs moyennes. C'est aussi simple que cela.

Je suis d'accord. Autant il est clair dans son analyse mathématique, autant l'aspect physique est peu clair (en partie car enrobé de ce fatras mathématique). Son analyse mathématique est bêton. Mais la physique ce n'est pas que des maths.

Bah, ça apprend à être prudent. On ne trouve pas que du bon sur ArXiv (il y a quelques jolies démonstrations simples du grand théorème de Fermat, par exemples. C'est ironique, bien sûr).
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[Matmat]

...Mais (et c'est là l'ennui) il remplace le résultat des mesures (scalaires) par un pseudo scalaire (= la variable cachée, le bivecteur * le vecteur direction de mesure du spin).

les composantes du vecteur sont des variables cachées LOCALES.

...
Je suis désolé, mais ce qu'indique l'aiguille d'un appareil est un scalaire. Quand j'additionne, multiplie,... ces résultats, ce sont des scalaires....
Seul le résultat final (dans son modèle), le calcul statistique, est un scalaire.

C'est normal que l'appareil de mesure ne révèle qu'un scalaire, si l'appareil de mesure indiquait les variables cachées , elles ne seraient pas cachées ! Ce qui est important c'est que le scalaire indiqué par les appareils de mesures peut se calculer à partir des composantes des vecteurs ( et donc de variables cachées LOCALES ) ayant des valeurs dés le début ( et donc on ne peut pas conclure que si l'inégalité de Bell est supérieur à 2 alors ca ne vient pas de variables cachées locales)

[Pio2001]

Ce qui est important c'est que le scalaire indiqué par les appareils de mesures peut se calculer à partir des composantes des vecteurs ( et donc de variables cachées LOCALES ) ayant des valeurs dés le début ( et donc on ne peut pas conclure que si l'inégalité de Bell est supérieur à 2 alors ca ne vient pas de variables cachées locales)

Ayant compris la démonstration de l'inégalité de Bell, j'ose affirmer que non, le scalaire indiqué par les appareils de mesures ne peut pas se calculer à partir des composantes des vecteurs ( et donc de variables cachées LOCALES ) ayant des valeurs dés le début.

Comment ferait-on ?

[Matmat]

Comment ferait-on ?

si la démonstration de Christian Joy est valide, on ferait comme lui .

La contre-argumentation de deedee81 n'est pas valable car elle se base sur des considérations physiques , dés le début de son pdf il indique une version "pour les physiciens" du théorème de Bell puis ensuite il prétend que Christian Joy "se focalise sur les variables mathématiques en oubliant qu'il y a de la physique derrière" mais pas du tout ... c'est simplement que le théorème de Bell est mathématique et est doté d'une démonstration purement mathématique, la réfutation d'un théorème mathématique n'est pas du ressort de la physique !

Deedee81 dit (en gras) : "Ce ne sont pas des vecteurs que l'on mesure mais bien des nombres réels et c'est sur ces nombres que l'on calcule les corrélations, pas sur les éventuels bi-vecteurs"

Et alors ?! heureusement ! évidemment que le physicien ne mesure pas les variables cachées ! Si le physicien pouvait mesurer les variables cachées elles ne seraient pas cachées !

Ce que Christian Joy fait , c'est de calculer A PARTIR de ces vecteurs, donc à partir des variables cachées et donc de composantes non mesurées par le physicien, les corrélations qui, elles, peuvent évidemment etre mesurés par le physicien ... il n'y rien d'étonnant à ce que le physisen ne "voit" que les scalaires, Christian Joy ne prétend pas que le physicien devraient utiliser de tels vecteurs qui d'ailleurs n'ont d'existence que mathématique ... Il prouve qu'on peut violer les inégalités de Bell avec des variables cachées locales ayant des valeurs dés le début bien que ces valeurs ne soient pas connus par de quelconques "mesures physiques" dés le début.
La raison d'introduction de ces vecteurs dans sa réfutation, c'est de prouver qu'il est possible , avec des variables cachées (ca n'est pas utile d'y voir des justification physiques ou non car il ne s'agit ici que de mathématiques) d'obtenir les violations des inégalités de Bell.

[Matmat]

Ceci dit je trouve que:

(pdf de Deedee88) : "Ce jeu avec les groupes introduit la non-localité ..."

est vraiment une piste intéressante qui mériterait d'ailleurs d'etre creusée davantage.

(j'ai peut etre été un peu fort en disant que la contre-argumentation de deedee81 n'est pas valable)

[Pio2001]

J'ai relu l'article de Joy Christian, http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/p.../0703179v2.pdf

si la démonstration de Christian Joy est valide, on ferait comme lui .

Le problème, c'est qu'il ne le fait pas, justement. Il ne donne aucun lien entre ses variables cachées et les résultats de mesure.

Ce lien devrait apparaître dans l'article ci-dessus, à la formule (16), qui dit



Or l'auteur dit juste au-dessus que est un bivecteur unitaire. Il ne peut donc être égal ni à 1, ni à -1.

C'est là qu'est l'erreur, l'inégalité de Bell porte sur une somme de valeurs moyennes de produits de résultats, en posant comme unités de mesure 1 et -1.

Joy Christian ne pose pas les mêmes unités de mesures (il prend des bivecteurs comme résultats de mesure), donc il ne retrouve pas la même inégalité.

C'est exactement comme si un théorème disait qu'il n'y a pas de montagne d'altitude supérieure à 10 000 mètres sur Terre.
A < 10000.
Et qu'on disait qu'en mesurant en pieds, l'inégalité est violée par l'Everest, dont l'altitude est de 29029 pieds.
A = 29029 > 10000.

Cela ne réfute en rien le théorème de Bell, qui affirme toujours avec raison que A < 10000 mètres (et non pieds).

En mécanique quantique, avec variables cachées et locales, nous avons toujours S<=2, avec les valeurs +1 ou -1 pour les mesures correspondant à et respectivement (et non avec les bivecteurs ).

[Deedee81]

Salut,

La contre-argumentation de deedee81 n'est pas valable car elle se base sur des considérations physiques ,

Me serais-je trompé de Forum ?

dés le début de son pdf il indique une version "pour les physiciens" du théorème de Bell puis ensuite il prétend que Christian Joy "se focalise sur les variables mathématiques en oubliant qu'il y a de la physique derrière" mais pas du tout ... c'est simplement que le théorème de Bell est mathématique et est doté d'une démonstration purement mathématique, la réfutation d'un théorème mathématique

Et même plus, il ne réfute pas le théorème. Il montre que ce théorème part de certaines hypothèses et que changer ces hypothèses donne un autre résultat. Et c'est tout à fait correct. Comme je le disais, ses maths sont bêton.

Mais dire :

n'est pas du ressort de la physique !

Est totalement abusif. Ce théorème part d'une formalisation mathématique d'une situation physique : des mesures. Pour aboutir à un résultat appliquable physiquement : le calcul des corrélations sur les mesures.

Deedee81 dit (en gras) : "Ce ne sont pas des vecteurs que l'on mesure mais bien des nombres réels et c'est sur ces nombres que l'on calcule les corrélations, pas sur les éventuels bi-vecteurs"

Et alors ?! heureusement ! évidemment que le physicien ne mesure pas les variables cachées ! Si le physicien pouvait mesurer les variables cachées elles ne seraient pas cachées !

Justement. La commutativité des mesures dans le théorème de Bell résulte de ce constat. J'insiste : ce théorème a pour but un usage physique. Et les valeurs A_n(lambda) sont les valeurs mesurées. Pas des variables cachées ou autres. Ni des variables purements imaginaires ou dans la sphère des mathématiciens loin de toute réalité physique.

Tel quel, le changement que fait Joy ne correspond plus à une situation expérimentale possible puisque l'on ne mesure pas des pseudo scalaires.

Les maths pour les maths, je veux bien, mais on n'est pas dans un Forum de math ici. Et la mécanique quantique (rubrique dans laquelle Joy a déposé ses articles) est une théorie physique (utilisant beaucoup de maths), pas une théorie mathématique.

Si Joy dépose ses articles dans une archive de physique, tu ne peux pas dire "ce n'est pas du ressort de la physique".

Ce que Christian Joy fait , c'est de calculer A PARTIR de ces vecteurs, donc à partir des variables cachées et donc de composantes non mesurées par le physicien, les corrélations qui, elles, peuvent évidemment etre mesurés par le physicien ... il n'y rien d'étonnant à ce que le physisen ne "voit" que les scalaires,

Là, tu te trompes. Le physicien ne mesure pas des corrélations. Il fait des mesures individuelles et calcule les corrélations. Ce sont ces mesures inidividuelles qui sont des scalaires, pas seulement les corrélations.

D'ailleurs, dans mon article, je le reproche aussi. Je le dis explicitement que Joy se préoccupe des corrélations mais qu'il semble oublier que la physique ne se limite pas qu'à ça et qu'il y a aussi des mesures individuelles.

Christian Joy ne prétend pas que le physicien devraient utiliser de tels vecteurs qui d'ailleurs n'ont d'existence que mathématique ... Il prouve qu'on peut violer les inégalités de Bell avec des variables cachées locales ayant des valeurs dés le début bien que ces valeurs ne soient pas connus par de quelconques "mesures physiques" dés le début.

Elles ne sont pas locales. C'est une illusion.

Ca aussi je l'explique dans l'article. Puisque le produit des mu.n pour deux mesures spatialement séparées n'est pas commutatif, alors le résultat dépend de l'ordre, ce qui est une violation de la localité.

Ceci dit, c'est assez bien caché. Les aspects localités/non localités peuvent être vicieux

Ca se manifeste d'autres manières, comme le changement de signe dans la symétrie d'échange (dans son dernier article). Comme tu l'as remarqué dans ton autre message.

La raison d'introduction de ces vecteurs dans sa réfutation, c'est de prouver qu'il est possible , avec des variables cachées (ca n'est pas utile d'y voir des justification physiques ou non car il ne s'agit ici que de mathématiques) d'obtenir les violations des inégalités de Bell.

Non, il ne s'agit pas de que de mathématique. La mécanique quantique, domaine des articles de Joy, c'est de la physique. Des particules intriquées, c'est de la physique. Des mesures du spin, c'est de la physique. Et au tout début de son premier article, dans son résumé de la situation sur le théorème de Bell, Joy lui-même parle de "solides confirmations expérimentales".

S'il avait posté ses articles dans la rubrique mathématique, en l'épurant des références physiques (il parle de mesures, par exemple), je n'aurais certainement jamais critiqué ces articles. Tout au plus, cités ici, dans ce Forum, comme référence pour un usage physique, j'aurais critiqué non ces articles mais l'usage fait ici.

Les maths c'est bien, mais on ne doit pas faire n'importe quoi avec J'aime bien l'exemple de Pio avec les montagnes. D'un point de vue purement mathématique, dire Hauteur_Everest < Hauteur_Mont_Blanc, n'a rien d'une hérésie. Mais il faut quand même savoir que ça n'a rien a voir avec la réalité physique (sauf si on coupe le sommet de l'Everest )

[Matmat]

... En mécanique quantique, avec variables cachées et locales, nous avons toujours S<=2, avec les valeurs +1 ou -1 pour les mesures correspondant à et respectivement (et non avec les bivecteurs ).

le signe de c'est le signe de l'orientation de , et ca c'est +1 ou -1.
Il n'est utile que toutes les composantes des bivecteurs aient une justification physique, il s'agit d'une réfutation mathématique avec des objets mathématiques choisis uniquement pour prouver la possibilité d'obtenir des violations de S<=2 avec des variables cachées locales .

Selon moi , le problème, s'il y a un problème, réside dans la localité des variables cachées, je me demande si en utilisant des projections on utilise pas justement , mais sans les dire explicitement , des influences instantanées à distance des vecteurs sur leurs projections.

[Deedee81]

le signe de c'est le signe de l'orientation de , et ca c'est +1 ou -1.

Oui, presque exact. D'ailleurs Joy le dit un peu après sa formule. Ce n'est pas tant le bivecteur qui compte que son orientation.

Mais je disais bien presque. Ce n'est pas +1 ou -1 mais (notation personnelle ) _+1 et _-1 (j'ai mis ce underscore pour indiquer des pseudos scalaires). Ce n'est pas des nombres réels.

Il n'est utile que toutes les composantes des bivecteurs aient une justification physique, il s'agit d'une réfutation mathématique avec des objets mathématiques choisis uniquement pour prouver la possibilité d'obtenir des violations de S<=2 avec des variables cachées locales .

C'est FAUX.

• L'article de Joy est dans une rubrique de physique.
• C'est un article sur la mécanique quantique (il le dit explicitement, une formulation à variables cachées de la MQ) qui est une théorie physique
• Joy parle de mesure (dans tous ses articles). Les mesures c'est de la physique.
• Joy parle de confirmations expérimentales (au tout début de son premier article), c'est-à-dire de physique.

Selon moi , le problème, s'il y a un problème, réside dans la localité des variables cachées, je me demande si en utilisant des projections on utilise pas justement , mais sans les dire explicitement , des influences instantanées à distance des vecteurs sur leurs projections.

Là je suis d'accord. La non localité est bien cachée

Et d'ailleurs, de ce point de vue, aucun problème : des théories à variables cachées non locales ça existe déjà (même si elles n'ont pas ma faveur). Et je trouve même le modèle de Joy particulièrement joli (même si pas complet, il ne traite que des paires de fermions).

[Matmat]

Et même plus, il ne réfute pas le théorème. Il montre que ce théorème part de certaines hypothèses et que changer ces hypothèses donne un autre résultat. Et c'est tout à fait correct. Comme je le disais, ses maths sont bêton.

Non, Il ne change pas les hypothèse du théorème, il le prend tel qu'il est, mais si le théorème est faux, alors on ne peut plus rien savoir des hypothèse du théorème (variables cachées, localité) en connaissant des violations d'une de ses conclusion (inégalités) , ce qui est logique .

Ce théorème part d'une formalisation mathématique d'une situation physique : des mesures. Pour aboutir à un résultat appliquable physiquement : le calcul des corrélations sur les mesures.

meme si la mécanique quantique n'existait pas, le théorème aurait pu existé. Le théorème ne part nécessairement d'une situation physique , il permet de conclure sur elles uniquement si les conclusion du théorème sont violé et si les hypothèse sont une formalisation d'une situation physique.

Justement. La commutativité des mesures dans le théorème de Bell résulte de ce constat. J'insiste : ce théorème a pour but un usage physique. Et les valeurs A_n(lambda) sont les valeurs mesurées. Pas des variables cachées ou autres. Ni des variables purements imaginaires ou dans la sphère des mathématiciens loin de toute réalité physique.
Tel quel, le changement que fait Joy ne correspond plus à une situation expérimentale possible puisque l'on ne mesure pas des pseudo scalaires.

Les maths pour les maths, je veux bien, mais on n'est pas dans un Forum de math ici. Et la mécanique quantique (rubrique dans laquelle Joy a déposé ses articles) est une théorie physique (utilisant beaucoup de maths), pas une théorie mathématique.
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Si je vous résume, on ne peut pas réfuter un théorème mathématique utilisé en physique qu'en utilisant les meme contraintes sur les variables qu'en physique. Je ne suis pas d'accord .

Si Joy dépose ses articles dans une archive de physique, tu ne peux pas dire "ce n'est pas du ressort de la physique".
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L'utilisation du théorème , les implications du théorèmes, sont du ressort de la physique, pas sa réfutation.
Si le théorème est refuté ca concerne la physique car ca veut dire que la physique ne peut plus l'utiliser, mais la réfutation en elle meme n'est pas du ressort de la physique.

Là, tu te trompes. Le physicien ne mesure pas des corrélations. Il fait des mesures individuelles et calcule les corrélations. Ce sont ces mesures inidividuelles qui sont des scalaires, pas seulement les corrélations.
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D'accord, ma formulation était en effet un raccourci un peu rapide.

Elles ne sont pas locales. C'est une illusion.

Ca aussi je l'explique dans l'article. Puisque le produit des mu.n pour deux mesures spatialement séparées n'est pas commutatif, alors le résultat dépend de l'ordre, ce qui est une violation de la localité.

Ceci dit, c'est assez bien caché. Les aspects localités/non localités peuvent être vicieux

Ca se manifeste d'autres manières, comme le changement de signe dans la symétrie d'échange (dans son dernier article). Comme tu l'as remarqué dans ton autre message.

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Je suis d'accord sur le principe d'une contre-argumentation à Christian Joy basée sur une non localité cachée dans les manipulations mathématiques.

[Deedee81]

Non, Il ne change pas les hypothèse du théorème, il le prend tel qu'il est, mais si le théorème est faux, alors on ne peut plus rien savoir des hypothèse du théorème (variables cachées, localité) en connaissant des violations d'une de ses conclusion (inégalités) , ce qui est logique .

Une hypothèse (implicite) du théorème de Bell est que les fonctions A_n(lambda) sont à valeurs dans les réels (et donc commutatives) (et pour une raison bien évidente).

Joy part de la possibilité que ce ne soient pas des nombres commutatifs.

Moi j'appelle cela un changement d'hypothèse

Notons que cela ne concerne pas les variables cachées, en soit. Dans le théorème général de Bell (comme donné dans mon article), ces variables cachées (lambda) peuvent très bien être non commutatives. Tout comme avec Joy. Ce n'est que dans le modèle vectoriel de Bell qu'il a choisit des variables cachées très particulières, commutatives. Le changement d'hypothèse ne concerne pas les variables cachées, seulement les variables dites de valeurs définies.

meme si la mécanique quantique n'existait pas, le théorème aurait pu existé. Le théorème ne part nécessairement d'une situation physique ,

Non, pas nécessairement. Mais ici c'est bien le cas Je le répète : Joy ne s'en cache pas : il parle de mesures, parle d'expérimentation et a déposé ses articles dans une rubrique de physique.

il permet de conclure sur elles uniquement si les conclusion du théorème sont violé et si les hypothèse sont une formalisation d'une situation physique.

Si je vous résume, on ne peut pas réfuter un théorème mathématique utilisé en physique qu'en utilisant les meme contraintes sur les variables qu'en physique. Je ne suis pas d'accord .

Comme expliqué, suite au changement d'hypothèse, il ne réfute pas le théorème. Il en établit juste un autre. Ce quil réfute c'est les hypothèses de base (fonctions à valeurs définies = mesures = réels). Sa version est donc physiquement inutilisable.

Je l'ai assez répété dans l'article : mathématiquement, ses résultats sont irréprochables. C'est l'usage physique qui est abusif. Et je le repète encore : c'est un article de physique, pas de math. Affirmer que c'est des maths pures n'en fera pas un article de math pure.

Même s'il avait un modèle réellement local (je doute que ce soit possible, mais imaginons) son usage en physique serait abusif puisque les variables sensées être des mesures physiques ne peuvent pas en être.

Cet article est à ranger au rang des curiosités sans intérêt (car d'un point de vue mathématique, l'algèbre de Clifford c'est quand même connu, il n'apporte rien de nouveau).

[Pio2001]

l'opposition math / physique est un faux débat. On peut montrer que le raisonnement de Joy Christian est mathématiquement incorrect.

En effet, le théorème de Bell indique une certaine propriété associée aux fonctions A et B, définies avec leur ensemble de départ, leur ensemble d'arrivée (R en l'occurence), leur domaine de définition, et l'image de leur domaine de définition.
Cette image est le couple de réels {-1, +1}.

Joy Christian parle des propriétés de deux fonctions A et B qui n'ont rien à voir avec celles de Bell, car leur ensemble d'arrivée n'est pas R, et par conséquent l'image de leur domaine de définition n'a rien à voir avec celle des fonctions A et B de Bell.

Leur propriétés, à savoir qu'une certaine somme de valeurs moyennes est toujours inférieure ou égale à deux, n'ont donc rien à voir non plus puisqu'il ne s'agit pas des mêmes objets mathématiques.

Voilà ce qui arrive quand les physiciens ne posent pas clairement les ensembles de départ, d'arrivée et les domaines de définition des fonctions étudiées : on fait des maths incorrectes

[Deedee81]

Salut,

l'opposition math / physique est un faux débat. On peut montrer que le raisonnement de Joy Christian est mathématiquement incorrect.

Ah ! Là, je ne suis plus d'accord.

En effet, le théorème de Bell indique une certaine propriété associée aux fonctions A et B, définies avec leur ensemble de départ, leur ensemble d'arrivée (R en l'occurence), leur domaine de définition, et l'image de leur domaine de définition.
Cette image est le couple de réels {-1, +1}.

Il ne me semble pas qu'il le dise explicitement. Au contraire, il dit (c'est dans le deuxième article il me semble, celui avec les réponses aux critiques) que les valeurs sont des pseudo scalaires. Il dit bien que ces fonctions A_n(lambda) n'obéissent pas aux mêmes règles que celles de Bell.

Par contre, oui, dans le théorème de Bell, c'est bien le cas. C'est d'ailleurs pour ça que j'affirme qu'il ne réfute pas le théorème de Bell mais obtient seulement un résultat mathématique différent. Mais mathématiquement, ses calculs sont irréprochables.

Par contre, le fait de choisir ces valeurs dans un couple de réel a une raison physique.

Joy Christian parle des propriétés de deux fonctions A et B qui n'ont rien à voir avec celles de Bell, car leur ensemble d'arrivée n'est pas R, et par conséquent l'image de leur domaine de définition n'a rien à voir avec celle des fonctions A et B de Bell.

Leur propriétés, à savoir qu'une certaine somme de valeurs moyennes est toujours inférieure ou égale à deux, n'ont donc rien à voir non plus puisqu'il ne s'agit pas des mêmes objets mathématiques.

Je suis d'accord. C'est manifestement trompeur (mais je n'affirme pas que c'est volontaire, je n'en sais rien )

D'ailleurs, concernant ce quil dit (voir plus haut "Il dit bien que ces fonctions A_n(lambda) n'obéissent pas aux mêmes règles que celles de Bell") il affirme que la commuitativité de A_n(lambda) est "l'erreur dans le théorème de Bell".

C'est faux ! C'est incroyable de lire ça ! En quoi serait-ce une "erreur". C'est juste une hypothèse du théorème. Le fait que cette hypothèse a des raisons physiques n'intervient même pas, et là je rejoint plutôt Matmat, c'est juste une hypothèse mathématique d'un théorème mathématique. Et une hypothèse d'un théorème, un axiome, un postulat, ce n'est jamais faux ! Ce n'est que physiquement qu'on peut dire "cette hypothèse est-elle physiquement valide".

Elle l'est dans le cas de Bell, pas dans le cas de Joy.

Voilà ce qui arrive quand les physiciens ne posent pas clairement les ensembles de départ, d'arrivée et les domaines de définition des fonctions étudiées : on fait des maths incorrectes

Ou du moins des maths qui n'ont rien à voir avec le sujet sensé être abordé (une réfutation de Bell et/ou un modèle mathématique d'une situation physique concrète).

Je me demande quelle est sa formation ?

[Matmat]

Il n'y a aucune raison d'imposer aux A_n(lambda) de Joy la commutativité.Il ne faut pas croire que dans le théorème de Bell la commutativité des A_n(lambda) soit nécessaire !

Le théorème de Bell exiqe seulement une commutativité des valeurs mesurées (la commutativité c'est juste la traduction mathématique du libre choix de l'expérimentateur de faire ses mesures dans l'ordre qu'il veut ) ,
donc il n'y a pas nécessité de commutativité des A_n(lambda) de Joy alors qu'il y a nécessité de commutativité des A_n(lambda) de Bell ,
N'en déduisez pas qu'il change les hypothéses: c'est en fait une conséquence du fait que l'ensemble d'arrivée des A_n(lambda) de Joy ne sont pas les valeurs obervées par l'expérimentateur , on ne peut donc pas imposer aux A_n(lambda) de Joy une commutativité qui dans le th. de Bell s'appliquait sur les A_n(lambda) que parce que les A_n(lambda) de bell ETAIENT les valeurs mesurées , mais pas les A_n(lambda) de Joy !

Les hypothèses ne sont pas changées , dans Joy comme dans Bell, les valeurs que l'on peut mesurer peuvent commuter.

[Pio2001]

J'ai voulu reposer les choses plus clairement, mais voilà que je bute sur un point de la généralisation CHSH du théorème de Bell : on intègre au départ les fonctions A et B sur les variables cachées associées aux instruments de mesure et à leur environnement immédiat, et on obtient ainsi les moyennes et , dont on intègre ensuite les valeurs sur les variables cachées lambda.

Or, qui nous dit que l'instrument de mesure, lorsqu'il interagit avec le système, ne peut pas modifier les variables cachées de celui-ci ?
Notre distribution de probabilité rho de lambda sera alors dépendante de l'orientation de nos détecteurs, ce qui fiche toute la démonstration de Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt à l'eau !

[Matmat]

...
Or, qui nous dit que l'instrument de mesure, lorsqu'il interagit avec le système, ne peut pas modifier les variables cachées de celui-ci ?
Notre distribution de probabilité rho de lambda sera alors dépendante de l'orientation de nos détecteurs, ce qui fiche toute la démonstration de Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt à l'eau !

Si les orientations des détecteurs sont liés, de quelques facons que ce soient aux lambda alors alors l'hypothèse dite "de choix libre de l'expérience" n'est pas respectées.

Rigoureusement , une violation des inégalités impliquerait soit la non-localité soit le non-"choix libre des expériences" (soit les deux) mais :

La condition de choix libre des expériences est souvent laissée implicite car on la considère comme allant de soi. Ce point de vue se justifie, étant donné qu'il s'agit, en dernière analyse, de la condition même de possibilité de toutes les sciences, mathématiques pures exceptées. Si on la mentionne ici, c'est parce qu'une analyse aprofondie de la démonstration des inégalités de Bell montre que, subtilement, elle y intervient

[Pio2001]

Si les orientations des détecteurs sont liés, de quelques facons que ce soient aux lambda alors alors l'hypothèse dite "de choix libre de l'expérience" n'est pas respectées.

Je ne considèrais pas que les orientations dépendent du lambda, mais que le lambda dépende des orientations.

Ceci dit, je crois que j'ai trouvé pourquoi ça marche quand même. En raison du principe de localité, l'orientation alpha du détecteur A ne peut avoir un effet que sur A(lambda, alpha), et non sur B(lambda, beta). Il s'ensuit que le lambda se scinderait en un lambda_a et un lambda_b associés à A et B, avec des distributions rho_a de lambda_a et rho_b de lambda_b.
M'enfin il faudrait recommencer la démonstration en notant bien les variables cachées de l'environnement et toutes leurs relations possibles avec les autres grandeurs en jeu.

[Pio2001]

N'en déduisez pas qu'il change les hypothéses: c'est en fait une conséquence du fait que l'ensemble d'arrivée des A_n(lambda) de Joy ne sont pas les valeurs obervées par l'expérimentateur , on ne peut donc pas imposer aux A_n(lambda) de Joy une commutativité qui dans le th. de Bell s'appliquait sur les A_n(lambda) que parce que les A_n(lambda) de bell ETAIENT les valeurs mesurées , mais pas les A_n(lambda) de Joy !

Les hypothèses ne sont pas changées , dans Joy comme dans Bell, les valeurs que l'on peut mesurer peuvent commuter.

Je suis d'accord.

Il s'ensuit que les remarques de Joy n'ont rien à voir avec les expériences EPR, dans lesquelles on observe une violation de l'inégalité par les résultats de mesure.

Les A_n(lambda) de Joy n'étant pas des résultats de mesure, ils peuvent violer ce qu'ils veulent sans que cela ait la moindre conséquence sur les interprétations de la mécanique quantique, en particulier sur l'impossibilité de modéliser dans une expérience EPR, à l'aide de variables cachées locales, les résultats de mesure prédits par la mécanique quantique.

[Deedee81]

Salut,

Il n'y a aucune raison d'imposer aux A_n(lambda) de Joy la commutativité.Il ne faut pas croire que dans le théorème de Bell la commutativité des A_n(lambda) soit nécessaire !

Le théorème de Bell exiqe seulement une commutativité des valeurs mesurées (la commutativité c'est juste la traduction mathématique du libre choix de l'expérimentateur de faire ses mesures dans l'ordre qu'il veut ) ,

Doublement non (et ne dit pas que non non ca fait oui ).

D'une part les A_n(lambda) sont (représentent) les valeurs mesurées. C'est la fonction à valeur définie qui donne le résultat de mesure déterminé à partir des variables cachées lambda. C'est un pont aux ânes des théories à variables cachées et c'est décrit comme tel dans le théorème de Bell.

Donc tu te contredits en disant qu'on exige la commutativité des valeurs mesurées.... mais qu'il ne faut pas le faire pour les A_n(lambda) de Joy !

Il peut ne pas le faire, mais alors c'est un autre théorème et inapplicable physiquement. C'est tout. (voir à la fin du message)

Le deuxième non maintenant : tu dis "(la commutativité c'est juste la traduction mathématique du libre choix de l'expérimentateur de faire ses mesures dans l'ordre qu'il veut )".

C'est faux. La commutativité c'est le fait que a*b=b*a. C'est des maths (et toi qui insistait sur le coté mathématique et non physique ). Et les valeurs mesurées étant de simples nombres, c'est commutatif.

L'ordre n'apparait (sans être significatif, bien sûr, dans ce cas) que lorsque l'on effectue les valeurs dans un certain ordre et qu'elles interviennent dans une formule (par exemple un calcul de corrélation). Le fait d'être libre de faire ses mesures comme on veut n'empêche pas qu'on pourrait avoir a*b!=b*a, le résultat serait juste différent (par exemple, pousser sur un interrupteur et casser l'ampoule, je suis libre de le faire dans l'ordre que je veux, mais le résultat dépend de l'ordre : dans un cas j'aurai un peu de lumière).

La commutativité influence donc les résultats selon l'ordre (évidemment, sinon cette discussion n'aurait pas lieu ) mais la liberté de choix dans l'ordre n'oblige pas la commutativité. Ou alors tu vas bientôt m'affirmer que les rotations dans l'espace sont commutatives cas je suis libre de faire tourner un objet dans un sens puis un autre ou l'inverse.

l'ensemble d'arrivée des A_n(lambda) de Joy ne sont pas les valeurs obervées par l'expérimentateur

Voir la dernière réponse de Pio et le remarque ci-dessus : pas le même théorème/pas utilisable physiquement.

Donc, j'insiste :
- les calculs de Joy sont mathématiquement impeccables
- les propos de Joy sur une réfutation du théorème de Bell sont fausses
- son article a autant sa place dans une archive de physique que moi chez un gynéco

[Matmat]

Donc tu te contredits en disant qu'on exige la commutativité des valeurs mesurées.... mais qu'il ne faut pas le faire pour les A_n(lambda) de Joy !

les A_n(lambda) de Joy n'étant pas les valeurs mesurées , pour quelle raison précise voulez vous qu'ils soient commutatifs ?

Pour les A_n(lambda) de Bell , il y a une raison : ce sont les valeurs mesurées et elles sont réelles.

Pour les A_n(lambda) de Joy ? ... quelle raison ?

Les A_n(lambda) de Joy n'étant pas des résultats de mesure, ils peuvent violer ce qu'ils veulent sans que cela ait la moindre conséquence sur les interprétations de la mécanique quantique

Mais oui, si il n'a pas fait d'erreur dans sa réfutation, alors les violations des inégalités de Bell lors des expériences EPR n'ont aucune conséquence sur les interprétations de la MQ (autrement dit : le théorème de Bell est faux)

Joy change ce qui représente les valeurs mesurées, si pour Bell c'était les A_n(lambda) qui tenaient ce role, pas pour Joy ... Est ce que ca change le théorème ? Et est ce que ca change les hypothèse ? NON, un théorème mathématique doit est vrai ou faux mathématiquement, la vérité ou la fausseté du théorème ne peut pas dépendre du choix de la référence physique des variables du théorème.

[Deedee81]

Salut,

les A_n(lambda) de Joy n'étant pas les valeurs mesurées , pour quelle raison précise voulez vous qu'ils soient commutatifs ?

Pour les A_n(lambda) de Bell , il y a une raison : ce sont les valeurs mesurées et elles sont réelles.

Pour les A_n(lambda) de Joy ? ... quelle raison ?

- Si la fonction A_n a des propriétés différentes, et puisque c'est posé dans les hypothèses de départ du théorème, alors Joy ne réfute pas Bell. C'est juste un autre théorème.
- C'est un modèle de théorie à variables cachées et dans ces modèles les fonctions A_n sont les valeurs mesurées. La preuve en est que les calculs de corrélation pour des particules intriquées se font sur les valeurs mesurées et que Joy donne ces formules de corrélations, sur les A_n
- Si ce ne sont pas les valeurs mesurées, alors ce n'est pas non plus les corrélations calculées sur les valeurs mesurées. Ce modèle n'a donc aucun intérêt physique.
- Si ce modèle n'a aucun interêt mathématique (premier point, et cet article n'apporte mathématiquement rien de vraiment nouveau) ni physique : poubelle.

Et surtout :
Dans l'article de Joy Christian, le premier, page 3, juste avant la formule (18), il s'agit là de la partie sur son modèle, non celui de Bell, il dit bien que mu.a et mu.b (la valeur de A_a/b(mu) dans son modèle) sont les résultats des mesures, ce qu'il dit aussi du modèle de Bell, juste avant la formule (7)

Ca contredit totalement ce que tu affirmes :
"les A_n(lambda) de Joy n'étant pas les valeurs mesurées"

Je trouve que cela aurait été sympa que tu lises attentivement ses articles avant de lancer de telles affirmations erronées

[Matmat]

...Et surtout :
Dans l'article de Joy Christian, le premier, page 3, juste avant la formule (18), il s'agit là de la partie sur son modèle, non celui de Bell, il dit bien que mu.a et mu.b (la valeur de A_a/b(mu) dans son modèle) sont les résultats des mesures, ce qu'il dit aussi du modèle de Bell, juste avant la formule (7)

Ca contredit totalement ce que tu affirmes :
"les A_n(lambda) de Joy n'étant pas les valeurs mesurées"

Les orientations des bivecteurs mu.a et mu.b sont des résultats de mesures, mais pas les bivecteurs mu.a et mu.b eux memes.

[Deedee81]

Les orientations des bivecteurs mu.a et mu.b sont des résultats de mesures, mais pas les bivecteurs mu.a et mu.b eux memes.

1) Si tu regardes bien à l'endroit cité, dans la formule (18), il calcule une corrélation sur les résultats des mesures, il parle des résultats des mesures et utilise mu.a et mu.b et pas leurs directions. Note que si tu contredits tout le temps ce que Joy a écrit, c'est qu'on est d'accord sur l'invalidité de son étude
2) Même si c'était le cas, c'est encore faux. Des mesures = des pseudo scalaires ? (le +/-1 indiqué formule (16) est un pseudo scalaire). Tu es vraiment sérieux ?

Note que tu viens de soulever une contradiction que je n'avais pas vu. Ce qu'il dit près de la formule (17) est contradictoire avec l'endroit où il parle des valeurs +/-1.

Mais en fait c'est surtout trompeur, car à cet endroit il ne parle pas de mesure et leur caractère pseudo scalaire n'est précisé que dans le deuxième article (réponse aux critiques). Et en plus, il n'utilise pas ces valeurs après (c'est incroyable mais ça m'avait échappé), il n'utilise que les bivecteurs !!!! Ca devient limite crank son article. Enfin, sur ArXiv il y a quelques co..ies, y compris des éléphantesques. Comme : http://xxx.lanl.gov/abs/math/9810027

Merci d'avoir pointé cette aberration dans son article. J'ai l'impression que notre malentendu vient de là (on ne faisait pas référence aux mêmes parties de l'article). Toi tu regardais la définition des variables, moi leur usage.

[Pio2001]

Mais oui, si il n'a pas fait d'erreur dans sa réfutation, alors les violations des inégalités de Bell lors des expériences EPR n'ont aucune conséquence sur les interprétations de la MQ (autrement dit : le théorème de Bell est faux)

Mais non, Joy ne parle à aucun moment du théorème de Bell, contrairement à ce qu'il affirme. On est bien d'accord que ses fonctions A et B sont différentes de celles de Bell.
C'est comme s'il prenait un triangle non rectangle et qu'il prétende réfuter le théorème de Pythagore en montrant que la carré d'un côté quelconque n'est pas la somme des carrés des deux autres.
Le fait que le triangle soit rectangle est requis dans l'énoncé. De même, le fait que A et B prennent leurs valeurs dans l'intervalle [-1, +1] est requis dans l'énoncé du thèorème de Bell.
Or ni le théorème de Pythagore ni celui de Bell ne sont faux.

Les violations des inégalités de Bell lors des expériences EPR ont une conséquence importante sur l'interprétation des résultats.
Les calculs de Joy n'ont aucune conséquence ni sur le théorème de Bell ni sur les expérience EPR. Joy démontre juste que le théorème de Bell n'impose aucune contrainte sur le nombre d'anges qui peuvent tenir sur la pointe d'une aiguille.

Joy change ce qui représente les valeurs mesurées, si pour Bell c'était les A_n(lambda) qui tenaient ce role, pas pour Joy ... Est ce que ca change le théorème ?

Non, le théorème est toujours vrai. Il n'est pas réfuté. Le théorème de Bell dit en substance "SI les résultats des mesures sont -1 ou +1, ALORS S est inférieur ou égal à 2".
Joy, lui vient dire que SI les résultats des mesures ne sont pas égaux à -1 ou +1, ALORS S peut être supérieur à 2 !

Dans les expérience EPR, on constate que SI le résultat des mesures est noté -1 ou +1 ALORS S peut être supérieur à 2.
L'inégalité de Bell est donc violée. Donc l'une au moins des hypothèses de départ du théorème de bell (variables cachées ou localité) est fausse.

la remarque de Joy ne pose aucune contrainte supplémentaire sur le résultat des expériences EPR. C'est même une tautologie. Il aurait tout aussi bien pu dire que si les particules ne sont pas intriquées, alors les résultats ne sont pas corrélés.

[Deedee81]

Mais non, Joy ne parle à aucun moment du théorème de Bell, contrairement à ce qu'il affirme.

Ah oui tiens ! C'est vrai que c'est important dans le contexte de la discussion.

En fait, il parle bien du théorème de Bell, mais seulement au début et à un autre endroit quand il parle de "l'erreur dans le théorème de Bell".

Mais dans l'essentiel de son article, c'est le modèle de Bell qu'il utilise/compare. Ce qui est différent. Ca m'avait frappé dès le départ puis je me suis rendu compte qu'il s'en servait en fait pour construire son modèle. Et je me suis dit "pourquoi pas".

Toutefois, ce qu'il dit concernant "l'erreur dans le théorème de Bell" (bien que ce ne soit pas une erreur à mon sens, seulement mathématiquement différent et ..... physiquement valide), s'applique aussi au théorème, pas seulement au modèle. Mais il aurait dû être plus clair. C'est quand même étonnant de parler de la réfutation du théorème de Bell et de ne même pas donner celui-ci.

Les violations des inégalités de Bell lors des expériences EPR ont une conséquence importante sur l'interprétation des résultats.

Je suis d'accord dans la mesure où il existe bel et bien des théories à variables cachées reproduisant les résultats de la MQ dans les expériences EPR. La théorie de Bohm. (mais cette dernière viole explicitement la localité, c'est plus net qu'avec Joy).

Inconvénient avec Bohm : c'est non relativiste. Et il ne semble pas possible de pouvoir formuler une version relativiste (surtout depuis le théorème de Malament qui montre que les objets fondamentaux en MQR ne peuvent pas être des corpuscules mais doivent être des champs). Le problème avec Joy est différent.

Non, le théorème est toujours vrai. Il n'est pas réfuté. Le théorème de Bell dit en substance "SI les résultats des mesures sont -1 ou +1, ALORS S est inférieur ou égal à 2".
Joy, lui vient dire que SI les résultats des mesures ne sont pas égaux à -1 ou +1, ALORS S peut être supérieur à 2 !

En substance, oui.

On ne réfute pas un théorème en changeant une des hypothèses (j'aime bien ton exemple avec Pythagore).

[Matmat]

... Des mesures = des pseudo scalaires ? (le +/-1 indiqué formule (16) est un pseudo scalaire). Tu es vraiment sérieux ?.

c'est de la convention sur l'orientation initiale de mu que provient le signe du pseudo-scalaire, étant admis que l'expérimentateur ne fait pas cette convention, pour l'expérimentateur c'est un scalaire mais "en réalité" c'est un pseudo-scalaire.

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Merci d'avoir pointé cette aberration dans son article. J'ai l'impression que notre malentendu vient de là (on ne faisait pas référence aux mêmes parties de l'article). Toi tu regardais la définition des variables, moi leur usage.

On ne se comprend pas parce que c'est sans doute trop compliqué pour nous, et j'ai l'impression que plus j'en discute et moins je comprend ! Là je ne comprend plus ce qui est mesuré , je ne comprend pas que ca puisse etre des bivecteurs alors que l'expérimentateur ne voit que des scalaires.

...
Joy, lui vient dire que SI les résultats des mesures ne sont pas égaux à -1 ou +1, ALORS S peut être supérieur à 2 !

Dans les expérience EPR, on constate que SI le résultat des mesures est noté -1 ou +1 ALORS S peut être supérieur à 2.
L'inégalité de Bell est donc violée. Donc l'une au moins des hypothèses de départ du théorème de bell (variables cachées ou localité) est fausse.

la remarque de Joy ne pose aucune contrainte supplémentaire sur le résultat des expériences EPR. C'est même une tautologie. Il aurait tout aussi bien pu dire que si les particules ne sont pas intriquées, alors les résultats ne sont pas corrélés.
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Mais dans l'essentiel de son article, c'est le modèle de Bell qu'il utilise/compare. Ce qui est différent. Ca m'avait frappé dès le départ puis je me suis rendu compte qu'il s'en servait en fait pour construire son modèle. Et je me suis dit "pourquoi pas".
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Le théorème est réfuté si on peut construire un modèle (un seul suffit) où on aboutit à une violation des inégalités de Bell (S>2) avec des variables cachées et locales.

[invite69d38f86]

Il s'en servait en fait pour construire son modèle.

Bonjour,

Le problème est que J C ne dit pas de quel type de modèle il s'agit.
S'il s'agit d'un modèle jouet réexprimant la MQ en termes de quaternions, c'est très bien. La MQ les viole bien


S'il s'agit d'un modèle de théorie à variables cachées (les quaternions) dont les résultats violent les inégalités de Bell Il ne lui reste plus qu'à établir la facon dont les resultats des mesures découlent des variables cachées.

[Pio2001]

S'il s'agit d'un modèle de théorie à variables cachées (les quaternions) dont les résultats violent les inégalités de Bell Il ne lui reste plus qu'à établir la facon dont les resultats des mesures découlent des variables cachées.

Comme les inégalités de Bell portent sur les résultats des mesures, il ne serait pas possible d'arriver à les violer sans avoir établi les valeurs prises par les résultats de mesure.

[Pio2001]

Là je ne comprend plus ce qui est mesuré , je ne comprend pas que ca puisse etre des bivecteurs alors que l'expérimentateur ne voit que des scalaires.

C'est là qu'est l'os : le théorème de Bell, dans sa verison spin 1/2, pose des contraintes sur deux applications A et B qui à chaque élément du produit d'un ensemble quelconque de variables cachées avec l'ensemble des orientations possibles de détecteurs fait correspondre soit le réel +1, soit le réel -1.

Version spin, généralisation CHSH : l'image de ces deux applications peut être n'importe quel réel de l'intervalle [-1, +1] (moyennes des mesures sur les variables cachées des appareils de mesure et de leur environnement immédiat).

Il y a aussi des versions photon, pour traiter les expériences réelles. A chaque fois on part j'un jeu de résultats possibles différents (0 = photon absorbé, 1 = photon détecté, par exemple), et à chaque fois on aboutit à une inégalité différente.

Joy Christian, avec des bivecteurs, propose encore un autre jeu de résultat différents, il aboutit donc à une inégalité encore différente.

[invite69d38f86]

Comme les inégalités de Bell portent sur les résultats des mesures, il ne serait pas possible d'arriver à les violer sans avoir établi les valeurs prises par les résultats de mesure.

Et donc échec de Joy Christian!