Localité, déterminisme et interprétations de la MQ

[Pio2001]

Et si nous essayions de résumer un peu des différentes interprétations que nous connaissons ?

Je me lance, apportez des corrections si je fais des erreurs.

Reprenons l'exemple de l'atome d'hydrogène qui est issu du big bang et qui est parvenu jusque dans notre verre d'eau.
Quelle a été son extension spatiale au cours de son histoire ?

Interprétation, disons de Copenhague, ou positiviste : on n'en sait rien, car nous n'étions pas là pour la mesurer.

Interprétation d'Everett (dite des mondes multiples, ou encore des états relatifs) : son extension spatiale a été et reste gigantesque, car il occupe en réalité, bien qu'on ne puisse pas le voir, toutes les positions qu'il a été ou aurait été susceptible d'occuper, et a parcouru toutes les trajectoires qu'il a été susceptible d'emprunter, qui l'ont mené aux quatre coins de l'univers.

Interprétation de Rovelli : ça dépend du point de vue de qui. L'extension spatiale est une grandeur subjective. Elle n'appartient pas à l'atome d'hydrogène seul.

Interprétation transactionnelle de Cramer : son extension spatiale a pu varier selon son état quantique. Grande lorsqu'il était en superposition par rapport à l'observable position, petite lorsque son vecteur d'état était proche d'un vecteur propre de l'observable position.


En gros, que disent ces interprétations sur la mesure quantique ?

Copenhague : la fonction d'onde sert à calculer les résultats possibles d'une mesure. Elle ne décrit pas spécialement la réalité.

Avant la mesure, qui peut donner par exemple soit le résultat a, soit le résultat b, on décrit notre système à l'aide d'un vecteur d'onde qui vaudra par exemple



Lors de la mesure, la règle dit qu'il y a une probabilité 1/2 d'obtenir a, et une probabilité 1/2 d'obtenir b. La mesure peut être considérée comme instantanée.

a et b peuvent être deux positions différentes dans l'espace, par exemple. Ce sera alors une mesure de position qui nous dira si la particule est au point a ou au point b, sachant qu'au départ, elle était délocalisée sur les points a et b. Mais le principe de superposition, qui est ici l'addition des deux vecteurs, reste le même si a et b sont deux orientations de spin, ou deux polarisations de photons, comme c'est le cas dans les expériences EPR.


Everett : une mesure, c'est l'intrication notre esprit avec le système mesuré.
Avant la mesure, le système est dans l'état



On ne considère plus ici qu'il s'agit d'une méthode de calcul. C'est une description de la réalité.
Si on emploie le produit tensoriel noté pour écrire la juxtaposition de deux choses, comme une particule et un appareil de mesure, alors on notera



la particule dans l'état a, mesurée par un appareil M indiquant a, lu par un observateur O ayant vu l'appareil indiquer a.

Après la mesure, d'après Everett, on obtient



On retrouve bien les résultats de l'interprétation de Copenhague, car nous ne pouvons être que Oa, ou Ob, et chacun de ces deux résultats est bien en produit tensoriel avec les vecteurs a et b respectivement. Ce qui veut dire que nous observons la particule dans l'état a lorsqu'elle est dans l'état a, dans l'état b lorsqu'elle est dans l'état b.


Rovelli : Les différentes descriptions sont équivalentes, et sont des représentations de la réalité selon différents point de vue.

Avant la mesure, si on part d'un état vu comme



Alors après la mesure, du point de vue de l'appareil, la particule passe soit dans l'état , soit dans l'état , comme dans l'interprétation de Copenhague.

Par contre, du point de vue de l'observateur, c'est différent. Pour lui, l'appareil s'intrique avec la particule. Les deux aboutissent donc dans l'état



La lecture du résultat indiqué par l'appareil constitue une seconde mesure quantique. L'observateur fait "une mesure" de l'état de l'appareil de mesure. Alors, toujours du point de vue de l'observateur, la particule (et l'appareil), sera soit dans l'état a, soit dans l'état b. On retouve donc finalement les mêmes observations quà Copenhague et chez Everett.


Cramer

La description de Copenhague est considérée comme une description de la réalité. Le fait que la mesure soit instantanée est expliquée en interprétant la notion d'antiparticule comme une particule qui remonte le cours du temps. Ainsi, par le biais de paires de particules virtuelles aparaissant spontanément dans le vide, une interaction peut se propager plus vite que la lumière, la causalité effectuant des zig-zags dans le diagramme espace-temps vers le passé et le futur, sans sortir des cônes de lumière autorisés par la relativité, mais tout en conservant une progression moyenne horizontale, c'est-à-dire instantanée.

Avant la mesure, on a



Après la mesure, on a instantanément

ou


Quelles contraintes font peser les expériences EPR sur ces interprétations ?
Je suis en train de préparer une analyse de la question, mais c'est pas de la tarte !
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[invite8915d466]

Je suis à peu près d'accord, mais je constate que la plupart des interprétations ne définissent pas précisément ce qu'est une mesure, et ne disent pas vraiment ce qu'il se passe lorsque l'interaction n'est pas une mesure !

L'interprétation de Copenhague insiste aussi sur le fait que la fonction d'onde initiale n'est qu'un catalogue de l'information connue sur le système, c'est à dire nécessite une première mesure préalable avant d'etre déterminée ! la meca Q ne donne en fait que des corrélations entre des mesures successives, sans dire vraiment ce qu'est "l'état" en l'absence de mesure.

[invite93279690]

L'interprétation de Copenhague insiste aussi sur le fait que la fonction d'onde initiale n'est qu'un catalogue de l'information connue sur le système, c'est à dire nécessite une première mesure préalable avant d'etre déterminée ! la meca Q ne donne en fait que des corrélations entre des mesures successives, sans dire vraiment ce qu'est "l'état" en l'absence de mesure.

De toute ces interpretations, l'interpretation de Copenhaque tend justement à dire ce qu'il se passe entre les mesures (de façon formelle certes) et c'est cela qui conduit, si j'ai bien compris, à des histoires de non localité ou de transmission instantanée d'une "information". Les autres interpretations, dont le formalisme a bien été retranscrit par Pio2001, sont plus pragmatiques et s'informent de l'état du système à chaque mesure sans rien présupposer sur ce qu'il se passe entre elles (sans réduction du paquet d'onde) non ?

[invite7ce6aa19]

Everett : une mesure, c'est l'intrication notre esprit avec le système mesuré.
Avant la mesure, le système est dans l'état



On ne considère plus ici qu'il s'agit d'une méthode de calcul. C'est une description de la réalité.
Si on emploie le produit tensoriel noté pour écrire la juxtaposition de deux choses, comme une particule et un appareil de mesure, alors on notera



la particule dans l'état a, mesurée par un appareil M indiquant a, lu par un observateur O ayant vu l'appareil indiquer a.

Après la mesure, d'après Everett, on obtient



On retrouve bien les résultats de l'interprétation de Copenhague, car nous ne pouvons être que Oa, ou Ob, et chacun de ces deux résultats est bien en produit tensoriel avec les vecteurs a et b respectivement. Ce qui veut dire que nous observons la particule dans l'état a lorsqu'elle est dans l'état a, dans l'état b lorsqu'elle est dans l'état b.

Bonjour,

D'abord merci et félicitations d'écrire des expressions mathématiques sur lesquelles il est possible de discuter.

Question:

Curieux ta formule dans l'état final. Tu décrits le système couplé quantique+ appareil de mesure + observateur comme une superposition d'états. Cela me semble incompatible avec l'idée que l'appareil de mesure n'est pas un système quantique (c'est un système classique) et ne peut pas se trouver imbriqué dans un état superposé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

Bonjour,

D'abord merci et félicitations d'écrire des expressions mathématiques sur lesquelles il est possible de discuter.

Question:

Curieux ta formule dans l'état final. Tu décrits le système couplé quantique+ appareil de mesure + observateur comme une superposition d'états. Cela me semble incompatible avec l'idée que l'appareil de mesure n'est pas un système quantique (c'est un système classique) et ne peut pas se trouver imbriqué dans un état superposé.

En tout cas pour la version de Rovelli, l'appareil de mesure est fondamentalement quantique pas classique (les figures "d'interferences" associées à l'obsevateur propres à la MQ ne sont peut être pas observables mais elles existent quand même ).

[invite7ce6aa19]

En tout cas pour la version de Rovelli, l'appareil de mesure est fondamentalement quantique pas classique (les figures "d'interferences" associées à l'obsevateur propres à la MQ ne sont peut être pas observables mais elles existent quand même ).

Certes la mécanique classique est entièrement contenue dans la MQ. Mais l'appareil de mesure nous apparait classique et il existe maintenant des technologies mathématiques sophistiquées qui permettent de parler du monde macroscopique en termes classiques tout en s'appuyant sur les principes de la MQ.

Cette stratégie est rendue nécessaire par la problématique évidente de la mesure qui est un couplage entre un petit système a quelques degrés de liberté avec un systèmes a grand nombre de degrés de liberté que constituent l'appareil de mesure.

Ces méthodes s'appellent l'analyse microlocale et de la méthode de Hepp des états cohérents ( Comm.Math.Phys.35,265, 1974)..
.
Pour avoir plus lire le livre de Omnès cité plus haut.

[Pio2001]

Curieux ta formule dans l'état final. Tu décrits le système couplé quantique+ appareil de mesure + observateur comme une superposition d'états. Cela me semble incompatible avec l'idée que l'appareil de mesure n'est pas un système quantique (c'est un système classique) et ne peut pas se trouver imbriqué dans un état superposé.

Eh bien en effet, je n'en suis pas très sûr... Mon cours expédie l'interprétation d'Everett en un paragraphe et dit qu'il s'agit d'une conséquence de la décohérence. Et on parle souvent dans le forum "d'histoires décohérentes."

Il faudrait alors écrire qu'à partir de l'état



On obtient d'abord



Puis que cet état, de durée de vie extrêmement courte, évolue vers deux états indépendants



ET



La présence ou non du facteur dépend du point de vue. Si on considère les deux états, on doit le laisser pour rendre compte de leur fréquence d'apparition au cours des observations que l'on peut faire, ou même simplement du fait qu'un état d'amplitude nulle est un état qui ne se réalise pas.
En revanche, si on prend la place de Oa ou de Ob pour considérer l'évolution future du système dans cette branche d'univers, on les renormalise avec un module égal à un, pour rendre compte qu'il y a une probabilité égale à 100 % d'observer un résultat de mesure parmi ceux qui sont possibles.

On m'a fait toutefois remarquer sur une mailing list que la décohérence, dans l'interprétation d'Everett, n'avait pas besoin d'être rapide et pouvait se propager dans un système à une vitesse inférieure à c, un peu comme j'en avait eu l'idée sur ce forum dans d'autre discussions.
Cela ne change rien, car même si on fait des mesures dans l'intervalle de temps pendant lequel l'état superposé continue de survivre, on en peut s'apercevoir de rien.

Je n'ai malheureusement pas lu la thèse d'Everett. Dans le wikipedia anglais, il me semble qu'il est questions de plusieurs articles ayant précisé différents points de vue sur cette interprétation.
Comme les travaux sur la décohérence sont relativement récents, je me suis dit qu'après tout Everett ne l'avait peut-être pas utilisée.
Or si on ne la prend pas en compte, on arrive à un système très cohérent. Tout s'intrique avec tout, il n'y a jamais ni décohérence, ni réduction du paquet d'onde, pourtant, on observe bien ce que prédit l'interprétation classique, car à chaque fois qu'un observateur voudrait mesurer des interférences quantiques sur des systèmes macroscopiques, il se retrouverait lui-même intriqué à son tour, et aucune des parties de son esprit ne se rendrait jamais compte de la moindre superposition, et ne verrait qu'un seul résultat de mesure et ses conséquences.
C'est la fiole qui superpose le Chat de Schrödinger qui superpose le physicien qui ouvre la boîte, qui superpose le laboratoire etc. jusqu'à l'infini.

Donc en définitive, si tu as accès à la thèse d'Everett, je peux corriger ce point si je me trompe.

Mais l'idée d'une intrication infinie sans décohérence est géniale. Elle économise l'hypothèse paradoxale d'un environnement classique nécessaire à la décohérence du système quantique mesuré et de l'appareil de mesure.
Si on dit que l'interprétation d'Everett résoud le problème de la mesure, je ne vois que cette solution.

[Pio2001]

il existe maintenant des technologies mathématiques sophistiquées qui permettent de parler du monde macroscopique en termes classiques tout en s'appuyant sur les principes de la MQ.

Cette stratégie est rendue nécessaire par la problématique évidente de la mesure qui est un couplage entre un petit système a quelques degrés de liberté avec un systèmes a grand nombre de degrés de liberté que constituent l'appareil de mesure.

Ces méthodes s'appellent l'analyse microlocale et de la méthode de Hepp des états cohérents ( Comm.Math.Phys.35,265, 1974).

C'est intéressant, ça... Je ne connais ni l'analyse microlocale, ni la méthode de Hepp. Est-ce que tu sais si cela donne une description déterministe et/ou locale de l'opération de mesure ?

[invite7ce6aa19]

C'est intéressant, ça... Je ne connais ni l'analyse microlocale, ni la méthode de Hepp. Est-ce que tu sais si cela donne une description déterministe et/ou locale de l'opération de mesure ?

.
Absolument. Omnès insiste fortement sur le caractère déterministe du résultat de l'appareil de mesure. D'ailleurs dans la présentation générale de son bouquin il rappelle que le passage de l'indéterminisme quantique au déterminisme classique est désormais totalement résolu.

[invite7ce6aa19]

Eh bien en effet, je n'en suis pas très sûr... Mon cours expédie l'interprétation d'Everett en un paragraphe et dit qu'il s'agit d'une conséquence de la décohérence. Et on parle souvent dans le forum "d'histoires décohérentes."

Il faudrait alors écrire qu'à partir de l'état



On obtient d'abord



Puis que cet état, de durée de vie extrêmement courte, évolue vers deux états indépendants



ET

Cà c'est beaucoup mieux. Sauf que pour moi cela est l'énoncé du principe de la mesure. Le but est de démontrer mathématiquement l'évolution entre l'état initial (superposition quantique) et les 2 états finaux produit tensoriel direct entre état microsopique et état macroscopique (l'appareil de mesure)

On m'a fait toutefois remarquer sur une mailing list que la décohérence, dans l'interprétation d'Everett, n'avait pas besoin d'être rapide et pouvait se propager dans un système à une vitesse inférieure à c, un peu comme j'en avait eu l'idée sur ce forum dans d'autre discussions.
Cela ne change rien, car même si on fait des mesures dans l'intervalle de temps pendant lequel l'état superposé continue de survivre, on en peut s'apercevoir de rien.

Je n'ai malheureusement pas lu la thèse d'Everett. Dans le wikipedia anglais, il me semble qu'il est questions de plusieurs articles ayant précisé différents points de vue sur cette interprétation.
Comme les travaux sur la décohérence sont relativement récents, je me suis dit qu'après tout Everett ne l'avait peut-être pas utilisée.
Or si on ne la prend pas en compte, on arrive à un système très cohérent. Tout s'intrique avec tout, il n'y a jamais ni décohérence, ni réduction du paquet d'onde, pourtant, on observe bien ce que prédit l'interprétation classique, car à chaque fois qu'un observateur voudrait mesurer des interférences quantiques sur des systèmes macroscopiques, il se retrouverait lui-même intriqué à son tour, et aucune des parties de son esprit ne se rendrait jamais compte de la moindre superposition, et ne verrait qu'un seul résultat de mesure et ses conséquences.
C'est la fiole qui superpose le Chat de Schrödinger qui superpose le physicien qui ouvre la boîte, qui superpose le laboratoire etc. jusqu'à l'infini.

Donc en définitive, si tu as accès à la thèse d'Everett, je peux corriger ce point si je me trompe.

Mais l'idée d'une intrication infinie sans décohérence est géniale. Elle économise l'hypothèse paradoxale d'un environnement classique nécessaire à la décohérence du système quantique mesuré et de l'appareil de mesure.
Si on dit que l'interprétation d'Everett résoud le problème de la mesure, je ne vois que cette solution.

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Personnellement je trouve tout çà assez fumeux. La première chose que j'aimerais voir c'est comment Everret formalise le problème. Après on verra.

[Pio2001]

Personnellement je trouve tout çà assez fumeux. La première chose que j'aimerais voir c'est comment Everret formalise le problème. Après on verra.

J'ai trouvé des explications dans un article de Jeffrey Barett, dans l'encyclopédie de philosophie de Stanford : http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/

J'avais bien raison d'écrire l'état final



D'après Barett, personne n'a pu savoir ce qu'Everett avait vraiment en tête, car ses articles ne sont pas assez explicites. On distingue en fait plusieurs interprétations de la thèse d'Everett.
Voici un résumé, d'après son article :

L'interprétation nue (Albert and Loewer's bare theory (Albert and Loewer, 1988, and Albert, 1992)) : on prend l'état final ci-dessus tel quel, et c'est tout.
Problèmes : comment rendre compte de l'observation d'un seul résultat de mesure ? Comment tester expérimentalement cette interprétation ?


L'interprétation des mondes multiples (DeWitt's (1971) many-worlds interpretation (also called the splitting-worlds theory)) : chacun des termes ci-dessus est considéré comme appartenant à un monde différent.
Problèmes : qu'est-ce qui décide du choix de la base de vecteurs propres sur laquelle l'état initial se décompose ? Est-il raisonnable de considérer l'existence l'apparition de 10^100 copies de soi-même à chaque instant, chacune engendrant 10^100 copie juste après etc ? Enfin, comment rendre compte des probabilités associées à chaque résultat de mesure ?


L'interprétation des esprits multiples (Many minds, Albert and Loewer (1988)) : on considère que l'ensemble du contenu physique de l'univers est décrit par l'évolution unitaire de la mécanique quantique, donc comme dans l'état quantique donné plus haut, mais que notre esprit est une superposition continue d'esprits observant chacun un résultat possible de façon aléatoire, en obéissant à la même règle probabiliste que dans la réduction du paquet d'onde.
Problème : séparation de la matière, obéissant aux équations de la mécanique quantique, et de l'esprit, n'y obéissant pas.
Variante : l'interprétation de l'esprit unique (Single mind, Albert, 1992, Donald, 1997, and Barrett, 1995 and 1999, for more details and criticism). On considère que notre esprit n'observe qu'un seul élément de la fonction d'onde donnée plus haut, avec la même probabilité que dans le principe de réduction du paquet d'onde.


L'interprétation des histoires multiples (Many histories, Gell-Mann and Hartle (1990)) : on cosidère que les résulatts possibles d'une mesure sont des histoires décohérentes (nous y voilà !). Comme dans les mondes multiples, sauf qu'on attribue le choix de la base préférée à l'environnement responsable de la décohérence.
Problème : l'univers n'a, par définition, pas d'environnement.
Remarque : en postulant l'existence d'une base préférée, on peut retrouver le même résultat à partir de l'interprétation des esprits multiples sans faire appel à la décohérence.
Remarque : si on considère que l'environnement choisit comme base préférée les valeurs propres de l'observable position, on retrouve l'interprétation de Böhm, à ceci près que chez Böhm on ne considère que l'existence d'un seul résultat de mesure.


Faits relatifs, correlation sans corrélats, mécanique quantique relationnelle (Saunders, 1995, and Mermin, 1998) : on considère les corrélations entre observateurs et systèmes mesurés comme objets fondamentaux plutôt que les observateurs et les systèmes eux-mêmes (corrélats). Un observateur n'a d'état que par rapport à un état du système observé, et inversement. Observateur et système n'ont pas d'état définissables en eux-mêmes.
Problème : d'où viennent les probabilités de corrélation si les systèmes en corrélation n'ont pas d'existence propre ?
Variante : mécanique quantique relationnelle (Rovelli, 1996), même chose, mais sans la multiplicité des résultats de mesure possibles.

[invite8915d466]

.
Absolument. Omnès insiste fortement sur le caractère déterministe du résultat de l'appareil de mesure. D'ailleurs dans la présentation générale de son bouquin il rappelle que le passage de l'indéterminisme quantique au déterminisme classique est désormais totalement résolu.

j'appelle ça de la publicité mensongère, avec tout le respect que j'ai pour lui.

Ca n'est résolu que dans le sens ou je le disais des le début : la décohérence explique que FAPP on peut supposer que le système se trouve dans une superposition statistique d'état et non dans une superposition linéaire: ça se fait simplement en oubliant les degrés de liberté de l'environnement et en effectuant l'opération de "trace partielle" sur la matrice densité. Mais ça tout les physiciens de la Meca Q le savent depuis longtemps, et les théoriciens de la "décohérence" n'ont fait que redire ce que tout le monde savait déjà !

par exemple, ils ont dit "ah le probleme du chat de Schrödinger est résolu puisque le chat interagit avec son environnement, il n'est plus dans un état superposé". Bien sur c'est vrai, mais quand Schrödinger a proposé son expérience, il a juste utilisé le chat comme environnement de la particule quantique, en arretant là la régression infinie de von Neuman, juste pour en donner une illustration concrète. Bien évidemment il savait qu'en couplant le chat à un plus grand système, il reporterait le problème sur l'environnement !



tout ce qu'a fait la "théorie" de la décohérence, c'est de donner une estimation du temps de décohérence et de montrer qu'il devenait extremement (exponentiellement) court des qu'on avait quelques particules (entre parenthèse, c'est tout le probleme des ordinateurs quantiques qui doivent ABSOLUMENT éviter cette décohérence !). Mais ça n'explique absolument pas si la projection est réelle ou pas : ça prouve juste qu'il devient expérimentalement impossible de distinguer les deux hypothèses.
LA projection sur un état mesuré n'a rien d'un processus physique réel, dans la théorie de la décohérence, il est juste dans "l'oubli" (ou plutot l'incapacité pratique) par l'observateur de mesurer les degrés de liberté de l'environnement. Et c'est strictement pareil pour H Everett III, je ne vois pas la différence fondamentale.

[invite8915d466]

Cà c'est beaucoup mieux. Sauf que pour moi cela est l'énoncé du principe de la mesure. Le but est de démontrer mathématiquement l'évolution entre l'état initial (superposition quantique) et les 2 états finaux produit tensoriel direct entre état microsopique et état macroscopique (l'appareil de mesure)

aucune chance de démontrer mathématiquement ça, c'est absolument contradictoire avec l'unitarité de la méca Q. Un état pur est décrit par une matrice densité telle que , alors qu'une supeposition statistique a . Il n'y a strictement aucune possibilité qu'un état pur evolue vers une superposition statistique , rapidement ou pas.

Encore une fois il n'y a que le couplage avec un système extérieur dont on "oublie" les degrés de liberté qui fait ça, mais c'est en fait observateur-dépendant.

[invite7ce6aa19]

aucune chance de démontrer mathématiquement ça, c'est absolument contradictoire avec l'unitarité de la méca Q. Un état pur est décrit par une matrice densité telle que , alors qu'une supeposition statistique a . Il n'y a strictement aucune possibilité qu'un état pur evolue vers une superposition statistique , rapidement ou pas.

Encore une fois il n'y a que le couplage avec un système extérieur dont on "oublie" les degrés de liberté qui fait ça, mais c'est en fait observateur-dépendant.

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As-tu lu mon message 110# qui donne les ingrédients de la démarche d'Omnès?
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Personnellement je suis complètement neutre, j'essaie simplement d'attirer l'attention sur les travaux d'Omnès. Je doute que tu connaisses les travaux d'Omnès. Je trouve ça dommage car visiblement tu as investi beaucoup sur cette question ce qui n'est pas mon cas.

[invite8915d466]

Ca dépend ce que tu appelles connaitre. J'ai assisté à un séminaire d'Omnès, et même en ayant des connaissances communes j'ai même pique-niqué avec lui . Je pense avoir compris ce qu'il voulait dire, mais je n'ai pas été convaincu...

[invite7ce6aa19]

Ca dépend ce que tu appelles connaitre. J'ai assisté à un séminaire d'Omnès, et même en ayant des connaissances communes j'ai même pique-niqué avec lui . Je pense avoir compris ce qu'il voulait dire, mais je n'ai pas été convaincu...

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Au niveau de connaissances où tu en es autant étudier à fond son livre (un gros travail) et quelques publications annexes et ensuite le cuisiner. C'est d'autant plus facile que tu as déjà des contacts familiers avec lui.

[chaverondier]

J'ai aussi voté non, pour des raisons qui me paraissent aller de pair avec la logique la plus élémentaire.

La particule fondamentale, n'a pas de conscience mais "observe". Le simple fait pour elle d'être sur le trajet d'un processus quantique produit ce qu'on appelle la décohérence, donc non, pas besoin de la conscience, sauf à prouver qu'une particule élementaire en est pourvue.

Ben ma foi, en tout cas, s'il n'y a rien de vivant (peut-être la conscience n'est-elle pas absolument nécessaire. Je n'ai pas d'opinion ferme sur la question) comment donner un sens à la notion de système et d'environnement (partie de l'univers dont la connaissance détaillée échappe à un observateur) ? Or sans système, comment définir la notion de décohérence ? Il semble finalement assez difficile d'y échapper. Il n'y a pas d'observation possible sans observateur. Cet observateur doit-il être conscient ? Peut-être pas, mais bon, pas facile de le définir en tant que tel sans lui attribuer un minimum de propriétés qui le relient à la notion d'information. Et comment définir la notion d'information sans personne pour la lire et sans personne pour l'écrire ?

Sinon, pour répondre à une remarque de Gillesh38 (remarque que je n'ai pas réussi à retrouver. Le fil est assez long), la distinction essentielle entre interprétation d'Everett et mécanique quantique relationnelle de C. Rovelli me semble être la suivante :

• Everett suppose l'existence d'une réalité objective (modélisée par sa fonction d'onde indépendemment de toute notion d'observateur et d'observation).
  
• Rovelli abandonne l'hypothèse d'existence d'une réalité extérieure possédant des propriétés objectives. Il admet au contraire, (me semble-t-il) que derrière l'apparence d'objectivité de cette "réalité extérieure" se cache, traitreusement, la notion d'intersubjectivité. Il s'agit de la capacité, pour une famille d'observateurs (comprenant, à mon avis, à minima une bonne partie des êtres vivants (1)), de pouvoir regrouper de la même façon (d'où l'intersubjectivité et la possibilité de communiquer qui en découle) des états microphysiques en classes d'équivalence d'états distincts (formant des états d'équilibre thermodynamique statistique) mais cependant perçus comme indiscernables "à leur échelle naturelle d'observation".

Le comble de l'ironie c'est qu'admettre l'existence d'une réalité possédant des propriétés objectives entre en conflit avec l'hypothèse d'inexistence de ce qui n'est pas observable. Nous devons donc nous résoudre

• soit à admettre le rôle fondamental de l'observateur pour définir les propriétés de l'univers observé, ces propriétés dépendant de façon fondamentale de l'observateur (et de son mode d'interaction avec l'univers qui lui est observable).
• soit à admettre l'existence de "réalités inobservables".

Voilà un choix bien délicat eu égard au fait que la science n'a cessé de s'efforcer de faire jouer à l'observateur le rôle le moins important possible. Le but était d'atteindre une sorte de connaissance fondamentale des lois de la physique, lois censées être préexistantes à l'observateur donc indépendantes de tout acte d'observation.

Cette propriété d'objectivité (implicitement contenue, me semble-t-il, dans le qualificatif de fondamental) est censée être attestée par la reproductibilité des résultats d'observation. En fait, cette reproductibilité atteste de l'intersubjectivité des faits d'observation (et des lois de la physique) et non, en toute rigueur, de leur objectivité.

Il me semble que les fondateurs de la MQ ont, dans l'ensemble, préféré accepter l'abandon de l'hypothèse d'objectivité (même s'ils n'ont pas osé l'affirmer à haute et intelligible voix d'une façon aussi péremptoire). En tout cas, la discussion sur l'existence ou pas "d'éléments de réalité" objective (cf le critère de réalité proposé par Einstein, Podoslki et Rosen) a abondamment alimenté le débat entre les conceptions métaphysiques antagonistes (de la physique) respectivement proposées par Bohr et par Einstein.

De façon amusante, Einstein, Podolski et Rosen semblaient préférer une interprétation dite réaliste des résultats de mesure quantique en "forte difficulté de cohabitation" (c'est le moins que l'on puisse dire) avec la localité, (un apanage du principe de relativité du mouvement à la base de la théorie de la relativité).

(1) et peut-être quelque chose de plus large. En effet, est-il raisonnable de supposer que l'ADN, par exemple, ait besoin de l'être humain pour pouvoir être considéré comme de l'information ? L'information contenue dans l'ADN doit-elle attendre l'apparition d'un être humain (ou quasi-humain) pour pouvoir être considérée comme telle ? Autrement dit, l'information est-elle créée par les êtres conscients que nous sommes où est-elle au contraire une notion intersubjective (en un sens dépassant l'étroite catégorie des êtres humains éventuellement un peu élargie à celle des animaux dits supérieurs), préexistante à l'apparition d'animaux supérieurs dotés d'une forme au moins rudimentaire de conscience ? Bref, peut-on facilement dissocier la notion d'information de la notion de conscience ? Personnellement J'en doute.

[Pio2001]

Je reviens bientôt en parler, avec l'expérience EPR.

J'espère que les rapports des différentes interprétations avec la localité, le déterminisme et l'inégalité de Bell vous intéressent toujours, parce que je m'en vois !

J'ai pas encore fini...

[Pio2001]

Me revoici ! Etant donné que plus de 50% des lecteurs de ce sujet ont un niveau licence, je vais aborder les notions de localité et de déterminisme de façon un peu plus rigoureuse, et les confronter à la violation de l'inégalité de Bell.

Pour l'instant, je n'ai traité que le cas de l'interprétation de Copenhague et de celle d'Everett brute, sans décohérence, avec juste intrication.

Je vais m'arrêter là pour l'instant...

[Pio2001]

Intéressons-nous à une contrainte majeure imposée par les expériences de type EPR : la violation de l'inégalité de Bell, et voyons ce que disent les différentes interprétations sur la localité et le déterminisme.

Le problème du déterminisme, c'est que dans l'interprétation de Copenhague, le résultat des mesures est aléatoire. On ne peut connaître que la probabilité d'obtenir le résultat a ou le résultat b lorsqu'on fait une mesure sur l'état



Ce qui signifie que l'évenement particulier que l'on observe, le résultat a, par exemple, n'a pas de cause. Il n'existe pas de loi de la nature connue qui en soit à l'origine. C'est un évenement sans théorie physique associée. C'est plutôt problématique, puisque le but de la physique est justement de rendre compte des évenements que l'on peut observer.

Le problème de la localité, c'est que rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière. Et si quelque chose de physique échappe à cette règle, alors la causalité est violée, car on peut toujours se placer dans un cas de figure, avec un système de référentiels en mouvement relativiste les uns par rapport aux autres, où un effet précède une cause.
Que se passe-t-il alors si je pose une question à un correspondant par l'intermédiaire d'un téléphone non local configuré de telle sorte que la réponse me parvienne avant que je pose la question ? Comme j'ai déjà la réponse, je n'ai plus besoin de poser la question. Mais alors puisque je ne pose pas la question, d'où vient la réponse ? C'est un exemple de paradoxe temporel causé par la non localité.
La non-localité impose, dans l'interprétation de Copenhague, au mécanisme de mesure, qui est instantané, de ne pas être une description de la réalité.


L'expérience EPR.

Il est malheureusement nécessaire de mettre les mains dans le cambouis pour bien comprendre ce qui se passe, et ce n'est pas si simple. Je vais essayer d'expliquer du mieux que je peux.
Je vais prendre l'exemple standard de Böhm, qui est une expérience EPR facile à formaliser. On y considère deux particules de spin 1/2, alors qu'en pratique, les expériences EPR réelles sont faites avec deux photons de polarisation intriquée. Mais le raisonnement reste le même.

Considérons deux particules de spin 1/2, numérotées 1 et 2, qui vont dans deux directions opposées, et arrivent chacune dans un détecteur de spin (un aimant, quoi).
Quand une particule possède un spin 1/2, et qu'on mesure son spin avec un aimant, elle peut être déviée dans une direction, ou dans la direction opposée. La direction prise donne la valeur du spin, que l'on note + pour une direction, et - pour l'autre.

On fait en sorte que les deux détecteurs soient suffisament éloignés l'un de l'autre pour qu'ils aient le temps d'enregistrer la trajectoire de la particule avant qu'il soit possible d'aller d'un détecteur à l'autre à la vitesse de la lumière.
De cette façon, on est sûrs que l'opération de mesure qui est faite d'un côté ne peut avoir aucune influence sur l'autre avant que celle-ci ne soit terminée.


Pour une orientation donnée du détecteur, une mesure sur l'état



Donne le résultat + et conduit à l'état avec une probabilité au carré, = 1/2, et donne le résultat - asocié à l'état final avec une probabilité 1/2.

Mais on peut orienter le détecteur suivant un angle par rapport au précédent. La grandeur mesurée est alors différente du point de vue de la mesure. Lorsque l'angle formé avec la mesure précédente vaut 90°, alors la grandeur de spin mesurée est indépendante, et vérifie l'inégalité de Heisenberg avec la grandeur de spin précédente : si le spin est déterminé verticalement (par exemple s'il vaut +), alors il est indéterminé horizontalement (c'est une superposition de + et de -), et inversement.

Pour passer de l'expression du spin dans une direction à l'expression du spin dans une autre, on utilise les formules suivantes :



et



Et pour faire la conversion dans le sens inverse, c'est



et



Où et représentent les vecteurs d'onde associés aux résultats + et - respectivement, quand on fait la mesure selon un angle par rapport à la mesure générant les états et

Lorsque vaut 90°, on retrouve bien



et



Ce qui veut dire que quand une particule est dans un état de spin +, ou -, selon un angle , il y a toujours une probabilité 1/2 d'obtenir + ou - quand on fait une mesure selon l'axe perpendiculaire.


Dans l'expérience EPR, on a les particules 1 et 2, et on part de l'état



Il s'agit d'une superposition quantique de deux produits tensoriels , c'est à dire de deux états d'une paire de particules considérée comme un tout.

Si on fait une mesure d'un côté, sur la particule 1, on obtient soit +, soit -, avec une probabilité 1/2.
Du côté de la particule 2,pareil.
Mais si on regarde les choses dans leur ensemble, quand on fait une mesure sur la particule 1, le système passe soit dans l'état



soit dans l'état



avec des probabilités 1/2.

Ce qui veut dire que si obtient + pour la particule 1, alors comme on est dans l'état , on ne peut obtenir que - pour la particule 2, et inversement, - pour la particule 1 implique + pour la particule 2.


propriété
Ce résultat est valide quel que soit l'angle selon lequel on fait les mesures, pourvu que les deux détecteurs soient parallèles.
En effet, si dans l'expression initiale on remplace par et par , qu'on développe les produits, alors les termes en sin*cos se simplifient, et avec l'égalité sin^2 + cos^2 = 1, on trouve







Pour tout

Ce qui veut dire que peu importe l'orientation selon laquelle les deux détecteurs sont placés, tant qu'ils sont parallèles, les spins des deux particules sont anti-corrélés. On obtient + du côté 1 et - du côté 2, ou aléatoirement, - du côté 1 et + du côté 2, mais toujours l'inverse entre les deux côtés.


Si par contre les détecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre, il n'y a plus aucun rapport entre ce qu'on obtient d'un côté et de l'autre.
Si on obtient + du côté 1, alors l'autre côté, on a - selon le même axe. C'est-à-dire l'état

Or lorsque vaut 90°, est égal à



Donc la mesure sur la particule 2 redevient aléatoire.
Notez que si on considère que la mesure de 2 a lieu avant celle de 1, le résultat est exactement le même. Si par exemple on obtient - du côté 2, c'est-à-dire l'état , alors l'état devient du côté 1, ce qui s'écrit encore



pour = 90°. Et du côté 1, selon l'angle initial, on obtiendra + ou - avec une probabilité 1/2.



Enfin, si les détecteurs forment un angle quelconque entre eux, lorsqu'on obtient + du côté 1, l'état après la mesure est



et l'état de la particule 2 s'écrit, selon l'angle que présente l'appareil de mesure 2



Ce qui donne des propriétés inégales d'obtenir + ou - pour la mesure de la particule 2.
Son spin selon l'angle est partiellement corrélé ou anti-corrélé à celui que présente la particule 1 selon l'angle zéro.

[Pio2001]

L'inégalité de Bell porte justement sur ce dernier cas de figure.

Allez ! Encore un effort.

L'inégalité de Bell se construit sur des mesures de spin selon des angles , , , et suivants :

= 0°

= 45°

= 90°

= 135°

On définit la valeur , telle que



Avec la valeur moyenne des mesures de spin sur la particule 1 selon l'angle , + étant compté comme valant 1 et - comme valant -1.

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Comme les deux détecteurs sont suffisament éloignés l'un de l'autre pour que rien n'ait le temps d'aller de l'un à l'autre pendant les mesures, même à la vitesse de la lumière, les deux mesures sont indépendantes. Donc on obtient toujours, quel que soit l'angle, autant de +, comptés +1, que de -, comptés -1. La moyenne est donc zéro, et



pour tout angle et pour chacune des deux particules i=1 et i=2.

est la moyenne du carré de la mesure. Celle-ci étant comptée -1 ou 1, son carré vaut toujours 1, et la moyenne est 1.

Le dénominateur de la fraction vaut donc 1, et il ne reste que



Ceci est la valeur moyenne du produit des deux mesures. Il vaut parfois 1, lorsque les deux mesures donnent la même chose, parfois -1, quand les résultats sont contraires.
Il vaut en particulier -1 si l'angle entre et est nul, car les mesures sont alors toujours opposées.
Il vaut 0 si l'angle entre et vaut 90°, car les mesures sont indépendantes, et on trouve autant de produits valant -1 que de produits valant 1, les quatres issues possibles étant (+1, +1), (+1, -1), (-1, +1), et (-1, -1), avec une chance sur quatre en moyenne d'obtenir chacune.
Par contre, si l'angle entre et est quelconque, les quatre issues possibles ne seront pas équiprobales. Il y aura une quantité différente de -1 et de 1, donc la moyenne sera quelque part entre -1 et 1.

Le paramètre de Bell, traditionnellement noté S (ne pas confondre avec l'opérateur de spin S) est défini comme



Bell a démontré que lorsque les résultats de mesure dépendent de variables cachées, et lorsque le résultat de mesure obtenu d'un côté est indépendant de ce qui est fait de l'autre côté pendant la mesure (en particulier de l'orientation de l'autre appareil de mesure), alors



C'est la fameuse inégalité de Bell.
Remarque : cette inégalité est valable pour les mesures de spin 1/2, où les résultats sont évalués à -1 ou 1. Il en existe une autre pour les mesures de polarisation de photons, où les résultats sont évalués à 0 ou 1.

En 1969, Clauser, Horne, Shimony et Holt ont généralisé ce résultat au cas où les variables cachées peuvent dépendre non seulement de la particule mesurée, mais de l'appareil de mesure, ou même de l'environnement immédiat (dans la limite de la zone d'espace-temps isolée de l'autre mesure par l'éloignement qu'on a mis entre les deux).

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Source : J.S.Bell, Introduction to the hidden-variable question, Societa Italiana di Fisica, Rendiconti della scuola internazionale di fisica "Enrico Fermi", Il corso fondamenti di mecanica quantistica, Academic Press, New York and London (1972).

Désolé pour la présentation. Ce sont des brouillons qui datent de ma maîtrise.

Or cette inégalité est violée par la mécanique quantique pour les angles donnés plus haut. On a

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Source : J-L Basdevant. Mécanique quantique. Ellipses.

Désolé pour la présentation. Ce sont des brouillons qui datent de ma maîtrise.

Ce qui est strictement supérieur à 2.
Toutes les expériences EPR menées en laboratoire violent l'inégalité et confirment ce résultat.

Ce qui signifie soit que les résultats des mesures ne dépendent pas de variables cachées. Ils ne dépendent alors de rien, et sont fondamentalement aléatoires, soit qu'ils dépendent l'un de l'autre, malgré l'impossibilité pour une interaction d'aller de l'un à l'autre sans dépasser la vitesse de la lumière.

On dit que les interprétations à variables cachées locales sont réfutées.

En 1982 Alain Aspect, Jean Dalibard et Gérard Roger ont perfectionné l'expérience en réalisant un montage où l'orientation des appareils de mesure change toutes les 10 nanosecondes, c'est-à-dire en deux fois moins de temps qu'il ne faut à un photon pour aller de la source au détecteur (6 mètres), afin que l'orientation du détecteur ne soit déterminée qu'après le départ des photons.

Ils ont ainsi réfuté les interprétations à variables cachées locales dont les variables cachées peuvent être associées aux orientations des appareils de mesure.

[Pio2001]

Quelles contraintes font peser les expériences EPR sur les différentes interprétations que nous avons vues plus haut, en matière de déterminisme et de localité ?
Le déterminisme, c'est les variables cachées. Il va donc falloir abandonner soit le déterminisme, soit la localité.


Interprétation de Copenhague :

On y rejette la notion de variable cachée. Les mesures sont fondamentalement aléatoires. La théorie n'est pas déterministe. Elle est également non locale, car on y postule que la réduction du paquet d'onde, qui change la fonction d'onde du système de



vers



ou vers



est instantanée.

Mais la fonction d'onde n'est pas considérée comme un objet réel. Ce n'est qu'un outil permettant de calculer les probabilités d'obtenir tel ou tel résultat lorsqu'on fait une mesure.

On a vu plus haut que, pour des mesures effectuées simultanément en 1 et en 2, on pouvait indifféremment prendre le résultat en 1 pour obtenir de la fonction d'onde résultante les probabilités conditionnelles de résultats pour la mesure 2, ou au contraire prendre le résultat en 2 pour obtenir de la fonction d'onde résultante les probabilités conditionnelles de résultats pour la mesure 1.

Mais ces probabilités sont conditionnées par les résultats de mesure. Il faut donc connaître ceux-ci, qui ont lieu de l'autre côté de l'expérience, pour que la probabilité ait un sens. Si on ne les connaît pas, à partir de la fonction d'onde initiale, tout ce qu'on obtient, quel que soit l'angle de la mesure, c'est une probabilité 1/2 d'obtenir +, et une probabilité 1/2 d'obtenir -.

Imaginons que nous fassions la mesure 1 légèrement avant la 2, et que l'on oriente les détecteurs selon un angle quelconque afin que les probabilités de mesure soient modifiées du côté de la particule 2.

Si on obtient +, on a une projection sur le vecteur d'onde



et l'état de la particule 2 s'écrit, selon l'angle que présente l'appareil de mesure 2



On a donc une probabilité d'obtenir + en 2, et une probabilité d'obtenir -.

Mais en 1, nous avons une probabilité 1/2 d'obtenir - aussi. On aura alors une projection sur



et l'état de la particule 2 s'écrit, selon l'angle



On a donc dans ce cas de figure une probabilité d'obtenir + en 2, et une probabilité d'obtenir -.

Au total, avec les deux détecteurs décalés d'un angle , on a une probabilité

(formule de trigo)

d'obtenir + en 2, et une probabilité



d'obtenir - en 2.

On voit qu'à cause de la nature probabiliste de la mesure 1, décaler les deux détecteurs n'a eu aucun effet observable sur les résultats de la mesure 2.
C'est pour ça qu'on dit qu'il est nécessaire de réunir physiquement les résultats des mesures pour constater la corrélation entre les résultats. Sinon, quoi qu'on fasse d'un côté, jamais aucun effet n'est observable de l'autre.

On l'a vu ici sur un seul exemple, mais cela marche dans tous les cas de figure. La démonstration complète porte le nom de no-communication theorem.


On a donc d'une part les fonctions d'onde, outils permettant de calculer des probabilités, et d'autre part les résultats observés.
La fonction d'onde a un comportement non local, car elle change instantanément quand on fait une mesure, mais ce n'est qu'une conséquence sur le papier, jamais dans la réalité. Dans la réalité, le caractère aléatoire, prévu par la fonction d'onde initiale, ne change jamais, sauf quand on prend une nouvelle fonction d'onde initiale pour préparer l'expérience. Et préparer une expérience, ce n'est pas une opération non locale.

C'est là tout le sens qu'il y a à dire que la fonction d'onde n'est pas un objet réel : la relativité restreinte, qui interdit tout phénomène non local dans la réalité, n'est pas violée dans les faits.

Cela fait de l'interprétation de Copenhague une interprétation non réaliste. On dit que la fonction d'onde n'est pas une ontologie ( = élément de réalité), ou encore que c'est une interprétation positiviste ( = seuls existent les résultats que l'on peut observer).

On a donc Copenhague = indéterminisme absolu / non localité dans le formalisme uniquement.

Violation de l'inégalité de Bell permise par l'indéterminisme : pas de variables cachées.

[Pio2001]

Interprétation d'Everett brute :

Quand on fait une mesure, on s'intrique avec ce qu'on mesure. Le système reste toujours dans l'état



Qui est une description objective de la réalité.

Par exemple lorsqu'on fait la mesure du côté 1 selon une orientation , sachant que







Pour tout (voir plus haut), on s'intrique ainsi :



Et lorsque l'observateur 2 pivote son appareil de mesure d'un angle , il faut réécrire l'état ci-dessus en fonction de la grandeur mesurée par 2.



Puis, lorsque le second observateur fait sa mesure, il s'intrique à son tour :



Ce qui donne, en regroupant les différents termes



Ce qui n'est autre que l'intrication des deux observateurs avec le système de départ, exprimé dans la base

:






On a donc quatre "histoires" possibles. Une où les deux mesures donnent + et +, une où elles donnent + et -, une - et +,et une - et -. N'oublions pas que les aimants 1 et 2 ont des orientations quelconques, donc que les résultats ne sont ni entièrement corrélés, ni entièrement indépendants.

[Pio2001]

L'inégalité de Bell est-elle toujours bien violée dans ce cas de figure ?

S est toujours défini à partir de E, et E à partir de , de et de ().

Comme il n'y a pas de réduction du paquet d'onde, il faut trouver un autre moyen de calculer les valeurs moyennes des mesures.

On a vu plus haut que dans l'interprétation d'Everett, lors d'une mesure sur un état



Après la mesure, on obtient



Par analogie avec l'interprétation de Copenhague, on voit que la probabilité d'avoir observé un résultat a pour un élément de l'esprit de l'observateur Oa correspond au carré du module de l'élément de fonction d'onde qui contient Oa, lorsque celle-ci est écrite dans la base de vecteurs propres correspondant à la mesure.

En partant de l'expression complète de notre état intriqué plus haut, nous obtenons les probabilités suivantes :

Pour ,

Probabilité d'obtenir + :



Probabilité d'obtenir - :



Pour ,

Probabilité d'obtenir + :



Probabilité d'obtenir - :



Donc vaut toujours 0 et toujours 1 pour ().

Et pour , on additionne les probabilités correspondant aux quatre combinaisons de résultats possibles

Pour (+,+), le produit des mesures vaut 1, et la probabilité



Pour (+,-), le produit vaut -1, et la probabilité



Pour (-,+), le produit vaut -1, et la probabilité



Pour (-,-), le produit vaut 1, et la probabilité




Donc vaut :



La calculette nous donne un petit coup de main pour les formules de trigo :



Où a représente . Donc



Ce qui est exactement ce que donne le formalisme des matrices qu'on a utilisé dans le spoiler plus haut afin de calculer les prédictions de la mécanique quantique. On arrive donc de la même façon à



Pour = 0°, = 45°, = 90°, et = 135°


On doit donc rejeter toute notion de variable cachée locale.

Pourtant, contrairement à ce qui se passe dans l'interprétation de Copenhague, nous n'avons introduit aucun mécanisme non local, même dans le formalisme. Comment dès lors se fait-il que nous retrouvions des corrélations supérieures à celles que des variables cachées pourraient expliquer, sans utiliser ni celles-ci, ni interaction à distance ?

La décomposition de notre système mesuré en quatre sous-systèmes n'est pas le résultat d'un processus de mesure. Il pré-existe dans la fonction d'onde initiale. Nous n'avons fait que donner une écriture différente du même vecteur d'onde, considéré comme un objet réel, dans une base arbitraire.
Nous y avons directement trouvé les coefficients qui conduisent à la violation de l'inégalité de Bell.

De quelle façon, alors, ces coefficients contredisent-ils la démonstration de Bell ?
Parce qu'ils dépendent à la fois de et de . Alors que dans la démonstration de Bell, le résultat local d'une mesure ne peut en aucun cas dépendre de l'angle choisi pour la mesure opposée.

Mais pour un "sous-observateur" donné, , par exemple, ces coefficients restent inconnus tant qu'il ignore l'angle choisi par l'autre observateur. Son morceau de fonction d'onde est



Et il ne sait pas sur quelle base décomposer la partie pour prévoir la violation de l'inégalité.
Ou plutôt, il a le droit de la décomposer sur la base qu'il veut. Pas forcément la qu'aura choisi l'opérateur 2.

Lors de l'intrication des observateurs, quand ils font chacun leur mesure, il y a donc une corrélation partielle, objective et locale, entre l'observateur et celle des deux particules qu'il a mesuré, selon une base correspondant aux états propres de la particule en question, ce qui correspond, mathématiquement, à une corrélation partielle avec l'ensemble du système, restreinte à un sous-espace des états du système.
Ces deux intrications sont bien indépendantes l'une de l'autre.

Lorsque les observateurs se rencontrent, ils effectuent une mesure quantique mutuelle l'un sur l'autre, ce qui les intrique finalement avec la base de l'espace vectoriel complet du système, qui décrit l'état des deux particules. Lorsqu'ils étaient partiellement intriqués, ils étaient divisés en deux, selon les bases pourl'un, et pour l'autre, et lorsqu'ils se sont rejoints, ils se sont encore divisés chacun en deux, selon la base .

Le système lui-même n'a absolument pas évolué. Dans l'état il était, dans cet état il reste.

Il est devenu intriqué avec son environnement, par ses deux extrémités, et celles-ci étant éloignées l'une de l'autre, considérer son intrication globale conduit de façon triviale à constater que son intrication dépend à la fois de ce qui c'est passé d'un côté, et de ce qui s'est passé de l'autre !

On a donc bien violation de l'inégalité de Bell. Mais nous pouvons comprendre à présent pourquoi nous n'avons pas eu à rejeter l'hypothèse des variables cachées locales. C'est parce que chacun des résultats de notre mesure mutuelle, quand les observateurs se rencontrent, dépendent des angles des deux appareils de mesure, et non d'un seul. Nos variables cachées éventuelles sont bien locales, mais c'est la mesure elle-même qui ne l'est plus. Les resultats finaux ne sont plus obtenus à distance l'un de l'autre.

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Dans le spoiler sur l'inégalité de Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt posté plus haut, annexe 2 page 3 ( http://3141592.pio2001.online.fr/pic...epr/bell03.jpg ), nous avons vu que nous posons



où l'ensemble des résultats possibles dépend des variables cachées des appareils de mesure, des angles des appareils de mesure, des variables cachées des particules, et de la distribution de probabilité associée à ces variables cachées.

Or, lorsque les deux observateurs se rejoignent, nous aboutissons à l'état



Donc si nous voulons faire la moyenne des produits des mesures, nous devons tenir compte d'une seconde distribution de probabilités, qui dépend à la fois de nos résultats de mesure A et B, de et de . Ce sont les modules au carré des coefficients associés à chaque état propre ci-dessus.

Nous n'avons même plus le droit d'utiliser le produit , car ce sont des moyennes de résultats de mesure, et notre distribution de probabilité est fonction des deux résultats de mesure.
Clauser, Horne, Shimony et Holt on pu faire le produit des moyennes, car les variables cachées de l'instrument de mesure 1 (repsectivement 2) n'agit que sur le résultat A (respectivement B). L'ensemble de tous les résultats possibles est donc le produit cartésien de l'ensemble des résultats possibles pour la mesure 1 avec l'ensemble des résultats possibles pour la mesure 2. Lorsqu'on fait le produit des moyennes, chaque résultat apparaît bien avec la fréquence imposée par les variables cachées de son instrument de mesure.
Tandis qu'avec la fonction d'onde que nous avons ci-dessus, si on faisait le produit des moyennes, nous ne pourrions pas prendre en compte à la fois la fréquence des résultats en 1 et celle des résultats en 2

Nous devons donc écrire :

http://3141592.pio2001.online.fr/pic...r/everett1.jpg
http://3141592.pio2001.online.fr/pic...r/everett2.jpg

et on voit que, à cause de notre distribution de probabilité qui dépend à la fois de et de , l'inégalité de Bell ne peut plus être démontrée.

N'hésitez pas à demander si vous n'arivez pas à déchiffrer mon écriture.

La violation de l'inégalité de Bell est donc permise par le fait que l'ensemble des mesures EPR ne sont jamais indépendantes. Les conditions de localité EPR ne sont pas respectées par construction puisque les résultats de mesure apparaissent en dépendance des deux opérations de mesure, lorsque les deux observateurs se rencontrent, ou lorsqu'un troisième les observe tous deux.
Il n'y a pas localité des mesures, elles n'ont pas lieu loin l'une de l'autre. Il peut donc très bien y avoir des variables cachées, donc déterminisme.

En conclusion, l'interprétation d'Everett "brute", c'est-à-dire sans réduction du paquet d'onde et sans décohérence est locale, déterministe et réaliste.
La violation de l'inégalité de Bell est permise par l'impossibilité de construire une expérience EPR en respectant réellement les conditions EPR.

[Pio2001]

Note : dans le dernier spoiler, sur les manuscrits, m1 représente les variables cachées associées à l'instrument de mesure 1, m2 les variables cachées associées à l'instrument de mesure 2, la distribution de probabilité associées aux variables cachées m1, la distribution de probabilité associées aux variables cachées m2, et la fonction f est notre distribution de probabilité associée à la décomposition du vecteur d'onde sur la base d'états propres .

[Pio2001]

Bizarre, j'ai des explications sur mes notations qui sont passées à la trappe. Je me suis mal relu.

Donc notez que, dans l'interprétation d'Everett, désigne l'appareil de Mesure 1, placé selon un angle , et indiquant le résultat +, et que désigne l'Observateur 1 ayant lu sur l'appareil 1 orienté selon l'angle le résultat +.

[Pio2001]

Lorsque les observateurs se rencontrent, ils effectuent une mesure quantique mutuelle l'un sur l'autre, ce qui les intrique finalement avec la base de l'espace vectoriel complet du système, qui décrit l'état des deux particules. Lorsqu'ils étaient partiellement intriqués, ils étaient divisés en deux, selon les bases pourl'un, et pour l'autre, et lorsqu'ils se sont rejoints, ils se sont encore divisés chacun en deux, selon la base .

Le système lui-même n'a absolument pas évolué. Dans l'état il était, dans cet état il reste.

Il est devenu intriqué avec son environnement, par ses deux extrémités, et celles-ci étant éloignées l'une de l'autre, considérer son intrication globale conduit de façon triviale à constater que son intrication dépend à la fois de ce qui c'est passé d'un côté, et de ce qui s'est passé de l'autre !

On a donc bien violation de l'inégalité de Bell. Mais nous pouvons comprendre à présent pourquoi nous n'avons pas eu à rejeter l'hypothèse des variables cachées locales. C'est parce que chacun des résultats de notre mesure mutuelle, quand les observateurs se rencontrent, dépendent des angles des deux appareils de mesure, et non d'un seul. Nos variables cachées éventuelles sont bien locales, mais c'est la mesure elle-même qui ne l'est plus. Les resultats finaux ne sont plus obtenus à distance l'un de l'autre.

Ce que j'ai écrit là est incorrect.
Les observateurs ne font jamais de mesure dans l'interprétation d'Everett, ils s'intriquent seulement avec un système mesuré. Je n'ai pas su expliquer comment ils s'intriquaient l'un à l'autre.

Le système n'est pas resté dans l'état indiqué, il a été détruit lorsqu'il est entré dans les appareils de mesure.


Voilà ce que j'aurais dû dire :

Toujours en notant l'appareil de mesure i orienté selon l'angle lorsqu'il indique le résultat +, et lorsqu'il indique -, et l'observateur qui a lu le résultat indiqué par (respectivement, l'observateur ayant lu le résultat indiqué par ), après que les deux observateurs ont fait leur mesure, nous avons vu que dans l'interprétation d'Everett brute, notre système est devenu le suivant :



Mais lorsque la particule est absorbée par les détecteurs, elle est détruite.
Il ne reste donc que



Et lorsque les observateurs ont noté leurs résultats et débranché les appareils, il ne reste que



La différence avec le système de départ



c'est que les observateurs ne sont pas des particules de spin 1/2. Ils ne vérifient donc pas les relations



et



En somme, lorsqu'un observateur s'intrique avec une particule (puisqu'il n'y a pas de "mesure" au sens propre du terme), on peut dire que la fonction d'onde perd certaines propriétés. Notamment celle de pouvoir s'écrire dans n'importe quelle base.

En fait, la fonction d'onde initiale disparaît (puisque la particule est détruite) en transmettant l'une de ses propriétés à une autre fontion d'onde, celle de l'observateur. Donc contrairement à ce que j'avais dit, les résultats finaux sont bien obtenus à distance l'un de l'autre.

Il nous reste à passer ce résultat à la moulinette de la démonstration Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt en spoiler dans les messages précedents.

Il faut en particulier se poser la question : comment les facteurs trigonométriques qui comportent des alphas et des bétas dans la décomposition sur la base {(+,+), (+,-), (-,+), (-,-)} peuvent-ils être attribués localement aux états des observateurs alors que 1 est isolé de béta et 2 est isolé de alpha ?

Si on écrit un état intermédiaire entre les deux, avec l'observateur 1 qui se décompose selon alpha et l'observateur 2 selon beta, on perd les corrélations puisque les observateurs n'ont pas un spin 1/2.

Donc si on ne résoud pas ce problème, on se retrouve dans une description objectivement non locale, avec interaction instantanée à distance pour que les fréquences de résultats observés par O1 dépendent bien des choix de béta effectués par O2.

[invite8915d466]

Si on écrit un état intermédiaire entre les deux, avec l'observateur 1 qui se décompose selon alpha et l'observateur 2 selon beta, on perd les corrélations puisque les observateurs n'ont pas un spin 1/2.

Donc si on ne résoud pas ce problème, on se retrouve dans une description objectivement non locale, avec interaction instantanée à distance pour que les fréquences de résultats observés par O1 dépendent bien des choix de béta effectués par O2.

tu as surement raison de tout vouloir vérifier par le calcul, mais je ne pense pas que ça contredise les idées simples qu'on peut s'en faire (encore une fois la simple décohérence). Mais quand même ton calcul peut etre critiqué:

* tu supposes que les observateurs et les appareils de mesures se retrouvent dans un état pur pour chaque résultat de mesure possible, par exemple si l'état initial de la particule etait pur. Or c'est incorrect, la décohérence se poursuit inéluctablement et très rapidement.

* le postulat de projection du paquet d'onde est en fait incorrect, on en a déjà discuté je crois : la particule n'est PAS projetée non plus sur l'état pur correspondant à la mesure si elle interagit avec l'appareil, parce que l'interaction directe hamiltonienne avec un appareil d'état inconnu donne une fonction d'onde inconnue à la fin !!!

l'analyse des expériences réelles conduit à la conclusion suivante : pour préparer un état pur d'une observable a, par une mesure "non destructive", on est d'abord obligé
* de passer par un état intriqué avec un autre degré de liberté b (une autre particule, ou un couplage spin position dans Stern et Gerlach)

* de se débrouiller pour mesurer b sans changer a (par une sélection soigneuse de l'hamiltonien d'interaction) : détecter par exemple un 2e photon corrélé au premier, ou le passage de la particule par une branche de Stern et Gerlach par une interaction ne touchant pas le spin
* apres cette mesure, donnant bi, l'état intriqué est détruit, et la particule a se retrouve dans l'état propre initialement intriqué ai. En revanche, la particule mesurée bi (ou le degré de liberté utilisé par la mesure) est détruit de manière non controlable. La mesure n'est donc que partiellement non destructive. En tout état de cause, la partie impliquée dans la mesure donne toujours une partie de l'état inconnu, donc on ne termine jamais sur un état "totalement pur" de la particule + appareil de mesure : on est obligé de sacrifier une partie de l'information pour connaitre l'autre.

[Pio2001]

* tu supposes que les observateurs et les appareils de mesures se retrouvent dans un état pur pour chaque résultat de mesure possible, par exemple si l'état initial de la particule etait pur. Or c'est incorrect, la décohérence se poursuit inéluctablement et très rapidement.

C'est normal que je suppose cela, car je ne suis en train de regarder ce qui se passe dans l'interprétation d'Everett brute, qui est l'une des neuf interprétations que nous avons listées plus haut :

Copenhague (Bohr, Eisenberg, Schrödinger, Pauli etc)
Everett brute (Albert, Loewer)
Everett mondes multiples (DeWitt)
Everett esprits mutliples (Albert, Loewer)
Esprit simple (Albert, Donald)
Everett histoires multiples, ou Everett décohérence (Gell-Mann, Hartle)
Everett corelation sans corrélats (Saunders, Mermin)
Relationnelle (Rovelli)
Transactionnelle (Cramer)

...et encore, je n'ai pas étudié celle de Böhm, et il me semble qu'il y en avait eu une par De Broglie, aussi, mais ce sont peut-être les mêmes.
J'ai volontairement laissé de côté celle du référentiel privilégié de Chaverondier, et celle du tigre, par moi-même pour le moment, car elles n'ont pas été publiées (?).

Or la décohérence n'intervient que dans Copenhague, Esprit simple, Everett décohérence, Relationnelle (relativement) et Transactionnelle. Dans les autres, si j'ai bien compris, le phénomène de décohérence n'a pas lieu.
On l'économise parce qu'il nécessite pour se produire une interaction entre le système + appareil de mesure, et un environnement classique. Or
*L'environnement classique viole les lois de la mécanique quantique
*L'univers dans son ensemble n'a aucun environnement.
Ce serait donc intéressant si une interprétation pouvait rendre compte de tout ce qu'on observe sans faire appel à la décohérence et sans violer d'autres lois de la physique.

La décohérence est remplacée par l'intrication de notre esprit avec le système observé, qui doit en principe conduire, lorsqu'on passe graduellement de notre esprit entier O à l'une des sous-composantes O+ et O-, aux mêmes observations que la décohérence, du point de vue de l'esprit en cours de métamorphose O -> O+ ou O -> O-.

Dans mon plan de travail, qui est entre autres de vérifier la violation de l'inégalité de Bell dans toutes les interprétations qui se disent locales, je n'en suis qu'à la deuxième ! Je prendrai en compte la décohérence dans le même cas de figure quand j'arriverai à la sixième : Everett décohérence.

* le postulat de projection du paquet d'onde est en fait incorrect, on en a déjà discuté je crois : la particule n'est PAS projetée non plus sur l'état pur correspondant à la mesure si elle interagit avec l'appareil, parce que l'interaction directe hamiltonienne avec un appareil d'état inconnu donne une fonction d'onde inconnue à la fin !!!

Je n'ai pas bien compris. Je n'utilise pas le postulat de projection. Si je n'ai pas fait d'erreur, je dois regarder soit la fonction d'onde globale, soit ce qui est intriqué, dans la fonction d'onde globale, avec un morceau d'observateur O+ ou O-. Et enfin, pour rendre compte des statistiques, je dois regarder le module carré de l'élement de fonction d'onde qui contient le ou les observateurs correspondants au résultats dont je veux la fréquence d'apparition.

"Projeter" sur un état pur, ça veut dire conserver l'appareil et la particule en superposition, c'est bien ça ? Normalement, si j'ai bien compris, c'est le postulat de départ de l'interprétation d'Everett "nue", d'Albert et Loewer. Donc je le postule, et je regarde ce qu'il donne...

l'analyse des expériences réelles conduit à la conclusion suivante : pour préparer un état pur d'une observable a, par une mesure "non destructive", on est d'abord obligé...

Oui, mais ce faisant, on suppose implicitement que l'observateur n'est jamais dans un état superposé. Dans l'interprétation Everett brute, ce n'est plus le cas. D'où l'apparition d'états purs après interaction... avec lesquels aucun morceau isolé d'observateur O+ ou O- ne peut s'intriquer complètement, on est bien d'accord.

Est-ce que j'ai bien compris les critiques ?

[Pio2001]

PS : on devrait faire un sujet à part pour ça, non ? Je peux tout recopier et tout coller ailleurs, mais il y a déjà ta réponse à insérer... et il faudrait que derrière un modérateur supprime les posts d'origine ici.

Est-ce que le forum permet de splitter un sujet en deux en choisissant les messages à déplacer ? Certains forums le peuvent.

Si c'est le cas, pourriez-vous prendre les messages 116, 117, 118, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 136, 137, 138, 139, 140, 144 (dupliquer si possible, il concerne les deux discussions), 147, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 173, 175, et 176, et les placer dans un nouveau sujet intitulé "Localité, déterminisme et interprétations de la MQ" ?