acceleration, angle, moment

[inviteff6de5ac]

Bonjour, je bloque sur un problème de mécanique qui paraîtra classique à mon avis pour certains, mais vu mes faibles connaissances dans ce milieu, j’ai besoin d’aide.
J’essai de modéliser les mouvements que va faire une spire circulaire suspendue (horizontalement à l’origine) tel un pendule si elle subit des forces exterieurs différentes sur chacun de ces points. Le point de suspension P étant sur un axe vertical passant par le centre de la spire. La spire est libre de se mouvoir (mouvement pendulaire 3D). Je sais qu’à l’instant t=0+ des forces exterieurs vont être appliquées sur la spire, de sorte qu’un moment va se crée au point P. Connaissant par le calcul les coordonnées dans mon repère fixe du moment en P, je ne sais pas comment en déterminer l’acceleration angulaire qui va se crée, ceci afin de connaître en un temps dt, l’angle dont va s’incliner la spire autour de l’axe définit par le moment. Ensuite je recalculerai dans la position à l’instant t+dt, le nouveau moment car la gravité va rentrer alors en jeu, et ralentir l’inclinaison, et ainsi de suite jusqu’à atteindre un équilibre lorsque le moment résultant des forces en P sera suffisament faible.
Merci d’avance pour une aide quelconque ou un conseil…
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[zoup1]

J'ai peur de ne pas bien visualiser le dispositif... Peux-tu faire un dessin ou réexpliquer ce dont-il s'agit ?
C'est quoi une spire par exemple : un anneau ?
Si cette spire est suspendue horizontalement à l'origine comment le point de suspension P d'un axe vertical peut passer par le centre de la spire...
Berf, j'y comprends rien.

[inviteff6de5ac]

Je veux bien mais il faudrait me dire comment faire pour joindre une image, quelle ligne faut -il ecrire?
En fait, oui la spire est circulaire, on peut voir cela comme un anneau. Imaginez un pendule simple, mais au lieu d'une masse ponctuelle, on aurait en ce point le centre d'un anneau, tel que l'anneau serait tout le temps dans un plan normal à la tige du pendule.
En fait dans mon cas 3 tiges (pasant par le point de suspension) suspende ma spire, en 3 points.Et l'anneau est dans un champ de forces exterieurs (champ magnétique)
Je ne sais pas si mettre des tiges différentes auraient une influence (à par sur le poids, et la longueur du pendule)... mais la ou je bloque vraiment c'est comment faire pour connaître l'acceleration angulaire à partir des composantes du vecteur moment dû aux forces à un instant connue.???Puisque le vecteur moment est bien celui autour duquel on va tourner..., non? Je ne sais pas si je doit introduire une notion d'inertie ici, car les forces exterieur vont seulement faire incliner legerement ma spire (elle va 'penduler' un peu puis se stabliser), et c'est cette inclinaison que je veux calculer
N'hesitez pas à me relancer si j'ai mal expliquer.
Merci

[zoup1]

Je crois qu'il ne sera pas nécessaire de faire un dessin mais sinon tu peux faire une image dans en bmp gif jpeg jpg pdf png et les mettre comme pièce jointe à ton message.

le théorème du moment cinétique nous dit que :

où est le moment cinétique de ton système. C'est à travers lui que tu peux écrire la variation de la rotation de ton système.

et où est la somme des moments des forces extérieures... ce que tu me dis savoir calculer ?

Est-ce que tu sais l'exprimer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

J'ai trouvé ce site qui m'a l'air pas mal pour ton problème...
En particulier le paragraphe 4.8.1. Moment cinétique par rapport en O

http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...ol/13mesol.htm

Si tu as besoin d'éclaircissement, demande les ;
Evidemment pour corsé un peu la chose, les notations du lien ne sont pas les même que celles que j'ai utilisé.

[inviteff6de5ac]

Merci pour le lien, je vais voir cela de ce pas....
Pour la question, connaissant chaque forces Fi qui va s'appliquer en un point Mi de la spire, j'en déduit le moment qu'elle va induire en P (PMi ^ Fi , où ^: produit vectoriel) . J'en déduit le moment résultant en fesant la somme des moments. Et je dispose ainsi des composantes, formant un vecteur dont je suppose que la spire va s'incliner autour. Mais à quel vitesse angulaire??

[invite6aa21dd9]

Bonjour.

Mais à quel vitesse angulaire??

Vous avez calculé la somme des moments des forces extérieures pour avoir la variation du moment cinétique.
Pour avoir accès à la vitesse angulaire (w) de la spire, une méthode est d’exhiber w dans l’expression du moment cinétique.
Un moment cinétique est homogène à un (moment d’inertie) x (vitesse angulaire).
Il ne reste donc qu’à calculer le moment d’inertie de la spire pour accéder à la vitesse angulaire. Pour une spire dont l’axe de rotation est normal au plan de la spire et passe par le centre de celle-ci, le moment d’inertie est : MR². Où M est la masse de la spire et R son rayon.

Cordialement.

[zoup1]

Bonjour.
Il ne reste donc qu’à calculer le moment d’inertie de la spire pour accéder à la vitesse angulaire. Pour une spire dont l’axe de rotation est normal au plan de la spire et passe par le centre de celle-ci, le moment d’inertie est : MR². Où M est la masse de la spire et R son rayon.

Si j'ai bien compris la géométrie, cela ressemble plutot à quelque chose comme le fichier que je joint, et le pendule n'est pas en rotation autour d'un axe mais simplement autour d'un point.

Le moment d'inertie n'est pas alors un scalaire mais une matrice (3x3)... Qui si on choisit correctement les axes du référentiel dans lequel on fait le calcul doit être diagonale avec un terme qui est et les 2 autres doivent être ...
Nb : j'ai pas vraiment fait le calcul et il est tout à fait possible que je me trompe.

[zoup1]

Je pense que cela sera mieux avec la pièce jointe :

[inviteff6de5ac]

Effectivement le schéma correspond tout à fait... mais n'étant pas de formation très théorique, les notions de moment cinétique, et d'inertie me laisse un peu rêveur. Doit -on introduire l'inertie si la spire est dans un champ de forces à chaque instant? La spire étant au repos avant l'application de ces forces
D'autre part, la spire va tourner autour de l'axe porteur du moment résultant des forces, ce n'est pas autour de cette axe que l'on doit considérer une inertie. bref.... je suis un peu perdu

merci..

[invite6aa21dd9]

Bonjour.

Oui, le problème est un peu plus complexe. J’avais un peu hâtivement survolé la description du problème.
Soit donc un point M de la spire repéré par ses coordonnées cartésiennes :

Dans le référentiel R(0, x, y, z).

Soit le vecteur rotation instantané de la spire S.

Soit le moment cinétique de la spire S en O.

On a alors :


L’opérateur d’inertie en O de la spire S est :



Où les termes diagonaux sont les moments d’inertie par rapport aux axes x, y et z de (R) passant par O. Les autres termes sont les produits d’inertie (moments d’inertie par rapport à des plans).

Soit dm la masse de l’élément de matière infinitésimal entourant M. Les termes de la matrice sont définis par :





Remarquez que l’expression de ces termes dépend de la base dans laquelle ils sont calculés. Les directions associées à la base dans laquelle la matrice ci-dessus est diagonale définissent les axes principaux d’inertie en O de la spire S.

La relation qui lie le moment cinétique en O au moment des forces est :

La dérivée galiléenne par rapport au temps du moment cinétique d’un système en un point fixe O d’un référentiel galiléen est égale à la somme des moments en ce point des forces extérieures appliquées.
Mathématiquement, cela donne :



Voila qui permet de traiter le mouvement de la spire autour de O. Pour que ça ne soit tout de même pas aussi facile, précisons que ceci n’est valable que si O est un point fixe du référentiel. Choisissez donc habilement le référentiel d’étude de votre problème. Aussi, n’oubliez pas que le moment cinétique dépend du point où on le calcule et se transforme comme un torseur.

En vous souhaitant bien du courage pour les calculs.

Cordialement.

[inviteff6de5ac]

Merci quand même mais la j'ai la tête qui tourne..... Je verrais ce que je vais faire pour les calculs, mais je pense ke je vais garder mon approximation qui consiste à un incliner d'un angle elementaire autour du moment résultant que je recalcul a chaque itération. Et ainsi de suite jusqu'à ce que la gravité compense les composantes sur x et y du moment des forces. Mon problème c'est que dans certains cas le moment des forces ext. à une compsoantes sur z....
Je pensais que c'était plus facile de relier l'acceleration angulaire avec la norme du moment, même si elles semble forcément liées.
Au passage, comme vous voyez le dispositif,... si je dit que ma spire pendule (j'enleve les forces exterieur) à une vitesse angulaire w autour d'un vecteur directeur k passant par P. La vitesse linéaire qui en découle en un point M de la spire apparaît bien comme
le resultat du produit vectoriel w.k ^ PM ? ou alors est-ce encore plus compliqué??
merci encore