bonjour a tous
j'ai un prisme d'indice n dans l'air, la lumiére incidente arrive avec un angle et sort du prisme avec un angle i' .(dans le prisme angle r pour 1ere face et r' pour la seconde)
j'ai du mal a comprendre que d'apres le principe de retour inverse de la lumière
quand on se place au minimum de déviation on a forcément i = i' et r = r'
qq'un pourrait m'expliquer ?
merci
tu dois pouvoir retrouver A = r + r' et D= i + i' - A
pour avoir un minimum, il faut la condition dD/di = 0
la solution donne i=i'= imin et r=r'
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
je comprends A=r+ r' ; D= i+i'-A et dD/di = 0 au minimum de déviation ok mais apres je suppose qu'il faut deriver les lois de descartes que chaque face pour retrouver ton resultat non?
mais dans des bouquions on utilise directement sans calcul prinicipe de retour inverse de la lumière donc pour etre au min de déviation i=i' et r=r'
apparemment c evident et moi je ne vois pas l'évidence
merci pour ta réponse précédente manono
je me permets de relancer, désolé, ça fait une heure que je séééééchhhe
merci
Je pense que ça doit venir du théorême de Rolle.
si tu as une fonction continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[
de sorte que f(a)=f(b) alors tu pourras toujours trouver un certain c dans ]a,b[ tel que f'(c) = 0
Pour que ce soit plus intuitif, on peut imaginer le lancé d'une balle. Quand tu la lances verticalement, elle va de ta main jusqu'à ta main. Il y a deux positions pour laquelle z=0 et tu constates qu'il existe un endroit ou dz/dt = 0 , la vitesse est nulle pour la plus grande altitude.
Pour le prisme, si jamais tu te fixe un certain angle incident i = i0 alors le rayon ressort avec un angle i'0. Alors la déviation est D(i0) = d0 = i0 + i'0 - A
Si maintenant on prend un angle incident i = i'0 alors d'après le principe du retour inverse on aura pour angle de sorti i0. Du coup D(i'0) = d0 = i0 + i'0 - A
On a donc une fonction tel que D(i0) = D(i'0) donc il existe un certain i1 dans ]i0,i'0[ tel que D'(i1)=0.
On cherche justement ce i1.
On pourrais répéter l'opération avec d'autre i0 afin de réduire l'intervalle ]i0,i'0[. On peut même continuer jusqu'à avoir un intervalle réduit au singleton {i0}.
Et à ce moment là on aura trouver notre i1, puisqu'il correspondra à i0=i1 tel que D'(i1)=0
On déduit que l'extremum est donnée pour i=i' donc D=2i-A
De plus si i=i' on a forcément r=r'
Par contre pour moi c'est une condition nécessaire. Pour la condition suffisante il faut trouver le i minimum.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
HS : On appelait ça le théorème des accroissements finis (TAF), c'est la première fois que je vois ce nom là...Envoyé par mamono666
le théorême des accroissements finis est un corollaire du théorême de Rolle.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
merci
Bonjour.
Voici deux pages qui peuvent vous aider.
Au revoir.
merci il y avait dans ton texte en anglais un élément qui m'a débloqué
il fallait raisonner par l'absurde en fait
si i est différent de i' alors d'apres le principe de retour inverse de la lumière le minimum de déviation peut aussi etre atteint en partant avec i' et en arrivant avec i
il y aurait 2 possibilités d'angle d'incidence au départ pour ce minimum de déviation
et expérimentalement on n'en a qu'un (là apparemment faut l'admettre) donc forcément i = i'
merci a tous
mais à priori, même sans l'expérience cela se prévoit. S'il y avait un deuxième minimum, on aurait aussi avec le théorème de Rolle, un troisième point qui donne une même image d0 qui j'avais introduit.
Mais il y a uniquement deux angles donnant deux déviations identiques donc forcément un seul min.
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