Perte de température d'un fluide dans un canal

[invite8f6106c5]

Bonjour,

je cherche à calculer la perte de température d'un fluide (eau) dans un canal de section carrée. Le système est semblable à celui dont j'ai joint la photo, mais un peu plus gros.
Il s'agit de microcanaux de sections 0,3mm*0,3mm organisés en 10 méandres de 25mm de long. Les canaux sont en plastique. L'écoulement est laminaire et le débit est constant.

Le fluide est inséré à une température Te. La température des parois en plastique, Tp, est inférieure à Te. Je fais l'hypothèse (peut être ai-je tors) que compte tenu des volumes de fluide et de la taille du système, que Tp est constante dans tout le système et égale à la température de l'air ambiant.

Je souhaite savoir comment calculer ou estimer la valeur de la température de l'eau en sortie, Ts, qui doit dépendre de paramètres comme le débit, la section et longueur du canal, capacité calorifique de l'eau, etc, mais je ne suis pas thermicien !

Merci d'avance,

Mat
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[LPFR]

Bonjour.
Malgré votre belle photo, je n'ai pas réussi à comprendre la géométrie des canaux.
Il faudrait savoir la longueur totale du canal. Ou, s'ils sont en parallèle, la longueur de chaque branche. Il faut aussi connaître l'épaisseur du plastique entre la surface et les canaux (de chaque côté), la conductivité thermique du plastique et le volume qui circule (le débit). Je suppose que le liquide peut être assimilé à de l'eau, du moins pour la capacité thermique.
Une fois que tout cela sera clair, on pourra essayer de voir comment peut-on simplifier la géométrie pour faire des calculs pas trop loin de la réalité.
Il faudrait aussi savoir quel est la précision dont vous avez besoin.
Aussi il faut savoir si ce dont vous avez besoin c'est la solution à l'équilibre thermique, atteinte au but d'un temps plus ou moins long (qu'il faudra estimer), ou si c'est la solution transitoire, au départ de la manip.
Au revoir.

[invite8f6106c5]

Bonjour,

les canaux sont organisés en méandres parallèles, dont le nombre n'est pas encore fixé.
Chaque méandre fait 20mm de long.
La section carrée du canal est de 0,3 mm2
Il y a 1mm de plastique entre chaque méandre.
Il y a 2mm d'épaisseur de plastique entre la surface et les canaux de chaque côté.
La conductivité thermique du plastique est de 0,2 W.m-1.K-1
Le débit est de 10 ml/min
La température du plastique est de 23°C.
La température de l'eau à l'entrée est de 37°C.

Je souhaite exprimer une relation entre la longueur totale du canal (le nombre de méandres) et la différence de température entre l'entrée et la sortie. Ceci dans le but d'effectuer un premier dimensionnement du système, sans recours aux simulations numériques, je n'ai donc pas besoin d'un degré de précision important.
Compte tenu de la courte durée de l'expérience (moins de 30 secondes), je pense que c'est la solution transitoire dont j'ai besoin.

Merci de vos conseils,

[LPFR]

Bonsoir.
Les données que vous avez données sont très bien. Il me faudrait aussi la capacité thermique du plastique. Mais ce n'est pas très important. J'imagine qu'elle ne doit pas être très loin de celle du plexiglas.
J'arrête pour aujourd'hui. Mais je continue à réfléchir en tâche de fond. J'espère vous répondre demain ou après demain (si les muses m'inspirent).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6106c5]

Bonjour,

je vous apporte la précision demandée: la capacité thermique du plastique est de 1200 J.K-1.kg-1

Au revoir.

[LPFR]

Bonjour.
J'ai fait quelques calculs, uniquement pour situer les ordres de grandeur.
Si vous aviez un seul canal de 20 mm, le temps de transit du liquide serait de 1/28 de seconde. Il n'est pas du tout évident que l'on puisse obtenir cette vitesse sans mettre des pressions trop fortes.
J'ai fait la supposition que le temps de transit est de 1 seconde (qu'il y a 28 canaux en parallèle).
Vu la capacité thermique de l'eau et du plastique, la capacité thermique du canal plein d'eau est égale a celle d'un volume de plastique de 1 mm² de section.
Pour évaluer l'ordre de grandeur que le plastique peut conduire, on peut calculer la conductivité, en régime stationnaire d'un cylindre de plastique avec l'extérieur à une température et l'intérieur à une température différente (j'ai pris 10°). On trouve que pour un rapport de rayons externe/interne de 2,7 et une longueur de 20 mm, le tube conduit 0,25 W.
Si le temps de séjour dans le tube est de 1 sec, le liquide se réchauffera de 10°.

Bon, ce n'est qu'un calcul extrêmement grossier, mais il permet de se fixer des ordres de grandeur. Avec 28 canaux de 20 mm, la température chutera d'une dizaine de degrés, vers 25-28°.
Sion veut que la chute soit plus grande il faudra ajouter des canaux. Et, évidemment, si on met moins de canaux, la chute de température sera plus faible.

Et surtout, la conclusion principale est que si on veut avoir des valeurs plus sérieux, il faut faire la simulation correctement.

Au revoir.

[invite8f6106c5]

Bonjour,

merci pour votre estimation de l'ordre de grandeur.

J'ai de mon côté effectué un autre calcul, partant du flux de chaleur dissipé par mon système sous forme de puissance électrique (Pelec), à partir d'une formule que m'a donné un collègue :

Pelec = Qm*Cp*(Ts - Te) - Qm*g*ΔH + pertes thermiques (1)

- Qm : le débit massique
- Cp la chaleur spécifique de l'eau
- g la gravité
- ΔH la différence de charge moyenne de l'écoulement entre le réservoir d'entrée et de sortie
- Ts température de sortie,
- Te, température d'entrée

Le deuxième terme de l'équation (1) représente la puissance dissipée par viscosité, que l'on néglige dans le cas de l'écoulement laminaire de l'eau.
Donc, si les pertes thermiques sont aussi négligées, je peux écrire que le flux dissipé grâce à la convection du fluide dans le canal est égal à :

Qconv = Qm*Cp*(Ts - Te) (2)

Si je me place dans un cas de convection forcée, je peux également exprimer le flux de chaleur dissipé par l'écoulement d'un fluide à température Tf vers les parois à température Tp:

Qconv= h*S*(Tp-Tf) (3)

avec:
- h, le coefficient d'échange thermique
- S la surface d'échange entre le fluide et la paroi

Ainsi, d'après les équations (2) et (3), je peux écrire que

Qm*Cp*(Ts-Te)=h*S*(Tp-Tf) (4)

En prenant dans mon cas:
- Cp= 4185 kJ.kg-1.K-1
- Qm= 10 ml/min = 0,001666 Kg.s-1
- Tp=10°C
- Te= 37 °C
- Ts inconnue
- Tf, la température du fluide, considérée égale à la température moyenne entre l'entrée et la sortie, donc Tf=(Te+Ts)/2 (hypothèse)
- S= 0,5*10-3*4*20*10-3*28 m (pour 28 méandres de 20mm de long)
- h, le coefficient d'échange thermique, est difficile à estimer. J'ai fait le calcul avec h=1000 W.m-2.K-1, mais c'est peut être surestimé

J'obtiens, après résolution de l'équation (4),
Ts=32,9°C

Je ne sais pas quelle est la validité du résultat, vu l'incertitude sur la valeur de h et l'hypothèse sur la température du fluide...

Au revoir.

[LPFR]

Bonjour.
Il faut que je réfléchisse aux hypothèses de vos calculs.
En attendant, les pertes par viscosité, que ce soit un flux laminaire ou non sont égales à PQ (chute de pression par débit). Mais je suis convaincu que cette contribution est négligeable. Pour une différence de pression de 10^5 Pa (1 bar), votre liquide se réchauffe de 0,022°C.

J'ai dont deux questions: quelle est votre perte de pression (si vous la connaissez)?
Le reste est de la curiosité: À quoi sert votre appareil? Pour quoi la température est importante?

Ce qui se passe est relativement complexe. Facile à comprendre mais difficile à calculer.
Quand le liquide commence à circuler il chauffe immédiatement les parois intérieures à sa température. Mais le long du canal, sa propre température diminue.
Une fois que les parois internes chauffent, la chaleur passe vers l'intérieur. Mais chauffer l'intérieur demande de la chaleur. Donc une partie de la chaleur est utilisée pour chauffer le plastique. Ce n'est que quand le plastique d'une couche a augmenté sa température par rapport au plastique d'à côté, que ce dernier se réchauffe. La vitesse à laquelle la chaleur se propage dépend de la chaleur spécifique du plastique est de la conductivité thermique. L'équation qui modélise ce processus est l'équation de diffusion de la chaleur.
Avant que l'échange de chaleur entre le plastique et l'air joue, il faut que le plastique chauffe. Et le problème est que les temps en jeu ont l'air d'être précisément les dizaines de secondes qui dure votre manip.
C'est pour cela que l'on ne peut pas donner trop de crédit ni à la solution en régime stationnaire ni à une solution trop proche du début.
De plus la géométrie du système n'est pas très commode. Les canaux seront plus proches entre eux que de la surface du plastique.
Au revoir.

[soliris]

Bonjour; vous oubliez les chutes de température inexplicables des tourbillons et turbulences de V. Schauberger...

[LPFR]

Bonjour; vous oubliez les chutes de température inexplicables des tourbillons et turbulences de V. Schauberger...

Bonjour.
Je n'ai jamais entendu parler de ce monsieur. En Google, on ne trouve rien de sérieux. Même pas une entrée en wikipedia dans la pseudoscience.

Par contre, je crois à la conservation de l'énergie.

Ni l'ésotérisme ni la pseudoscience ne m'intéressent.

Au revoir.

[invite8f6106c5]

Mais je suis convaincu que cette contribution est négligeable. Pour une différence de pression de 10^5 Pa (1 bar), votre liquide se réchauffe de 0,022°C.

J'ai dont deux questions: quelle est votre perte de pression (si vous la connaissez)?
Le reste est de la curiosité: À quoi sert votre appareil? Pour quoi la température est importante?

Ce qui se passe est relativement complexe. Facile à comprendre mais difficile à calculer.

Bonjour,

je suis d'accord avec vous en ce qui concerne les pertes par viscosité, je pense qu'elles sont négligeables.

Concernant la chute de pression, j'ai une formule me permettant de la calculer approximativement pour un canal de section S carrée (de coté a):

Qmass=((a^4*dp)/(12*éta*L))*(1-0,63)
avec
- Qmass le débit massique, Qmass=1,6*10-3 kg/s
- a, la longueur d'un coté de la section carrée, a=0,5mm
- dp, la chute de pression
- éta, la viscosité de l'eau, j'ai pris 1,002 m.Pa.s

Le résultat est surprenant, en résolvant l'équation ci dessus, je trouve
dp=4,833*10^11 Pa !! J'ai peut être fait une erreur dans les unités, mais je ne la trouve pas.

Concernant l'appareil et au risque de vous décevoir, je ne connais pas sa fonction principale. Pour moi c'est un cas d'étude et je cherche à exprimer les chutes de températures et de pression en fonction des autres paramètres. Je pensais avoir résolu le problème des chutes de pression, ce qui n'est peut être pas le cas, finalement...

Je suis également d'accord avec votre description du phénomène complexe. Je pensais pouvoir négliger la conduction dans le plastique compte tenu du volume de plastique par rapport à celui de l'eau et considérer la température du plastique constante et uniforme, ce qui ne semble pas être possible.

On en revient peut être à votre conclusion: la seule manière d'avoir des résultats sérieux est de passer par les simulations numériques...

Au revoir.

[LPFR]

Bonjour

Concernant la chute de pression, j'ai une formule me permettant de la calculer approximativement pour un canal de section S carrée (de coté a):

Qmass=((a^4*dp)/(12*éta*L))*(1-0,63)
avec
- Qmass le débit massique, Qmass=1,6*10-3 kg/s
- a, la longueur d'un coté de la section carrée, a=0,5mm
- dp, la chute de pression
- éta, la viscosité de l'eau, j'ai pris 1,002 m.Pa.s

Le résultat est surprenant, en résolvant l'équation ci dessus, je trouve
dp=4,833*10^11 Pa !! J'ai peut être fait une erreur dans les unités, mais je ne la trouve pas.

Votre formule comporte deux erreurs: le a^4 est au dénominateur et non au numérateur. Et le debit est en volume et non en masse. La formule (débit W en volume par unité de temps) pour un tube de rayon a est:

Pour un tube de même surface que votre canal et même débit, je trouve 1396 Pa.

Je n'ai pas eu le temps de me pencher sur vos hypothèses pour le calcul approché.

Au revoir.

[invite8f6106c5]

Bonjour,

il y avait bien une erreur dans la formule, le débit est en volume et non en masse. Par contre le a^4 est bien au numérateur car la formule que j'ai donnée exprime le débit en fonction de la chute de pression et non l'inverse.

Bref, la chute de pression dp s'exprime donc:

dp=(W.12.(éta).L)/(a^4.(1-0,63))

On retrouve bien une formule similaire à celle que vous avez donné pour une section circulaire.

Par contre, je continue de trouver un résultat aberrant (4,8.10^7 Pa !!), en prenant pour valeur:

- W=10ml/min=(1/6).10^-6 m^3/s
- éta=1,002 m.Pa.s
- L=28.20.10^-3
- a=0,5.10^-3 m

Quelles valeurs avez-vous utilisé pour votre calcul? (dont le résultat semble plus cohérent...)

Au revoir.

[LPFR]

Re.
Avec vos valeurs (mais un seul tube de 20 mm) je trouve 53 Pa (sans tenir compte du terme 1-0,63). Comme vous avez mis les 28 tubes en série (je crois qu'ils seront en parallèle) vous devriez obtenir 28 fois ça: 1792 Pa.
Avez-vous envisagé de changer de calculette?
A+

[invite8f6106c5]

Re,

je dois être très fatigué.... J'ai changé de calculette, je reprends les valeurs de mon post précédent, je sépare le numérateur et le dénominateur, pour un seul tube de 20mm donc et sans tenir compte du terme (1-0,63) et en y allant très très doucement :

- Numérateur: 12.W.(état).L= [12.(1/6).1,002.20].10^-9=40,08*10^(-9)
- Dénominateur: a^4=(0,5*10^-3)^4=6,25*10^(-14)

Ainsi:
dp=(40,08/6,25)*10^5=641280 Pa

Non ? Si je fais une erreur je ne voie pas où...
Par contre, ma nouvelle calculette me donne 28*53=1484, et non 1792

[LPFR]

Re.
- Numérateur: 12.W.(état).L= [12.(1/6).1,002.20].10^-9=40,08*10^(-9)
Moi ---> 12 1,66 10^(-7) 10^(-3) 20 10^(-3) = 3,98 10^(-11)
- Dénominateur: a^4=(0,5*10^-3)^4=6,25*10^(-14) OK pour moi.
Je crois que le problème vient du débit: 10 ml = 10 * 10^(-6) mètres cube. Cela fait 1,666 10^(-7) m^3/s.
Reposez vous .
A+

[invite8f6106c5]

Re,

j'ai comparé nos numérateurs:

- Le problème ne vient pas du débit, nous avons la même valeur:
ma valeur=(1/6)*10(-6)=1,66*10^(-7)=votre valeur, nous sommes donc d'accord !

- Par contre nous ne prenons pas la même valeur pour la viscosité de l'eau, c'est vous qui avez raison, il s'agit bien de 10^(-3) et non pas 1 comme je prenait (erreur de conversion de ma part entre les kg/(m.s) en Pa.s)

Je suis donc d'accord avec votre numérateur et nous avons le même dénominateur, ce qui nous fait une valeur:

dp=(3,98/6,25)*10^3=636,8

êtes-vous d'accord? Le résultat me convient de mieux en mieux, mais n'est toujours pas égal à 53....

A+

[LPFR]

dp=(3,98/6,25)*10^3=636,8

êtes-vous d'accord? Le résultat me convient de mieux en mieux, mais n'est toujours pas égal à 53....

A+

Re.
Oui, je suis d'accord. Je n'avais pas pris le 12 du numérateur (53*12= 636).
A+

[invite8f6106c5]

Re,

merci d'avoir détaillé vos calculs, ça m'a permis de trouver mon erreur !
La question de la chute de pression est donc réglée, je me concentre à nouveau sur les pertes de température !!

A+

[invite1e63ecd5]

Bonjour.
J'ai fait quelques calculs, uniquement pour situer les ordres de grandeur.
Si vous aviez un seul canal de 20 mm, le temps de transit du liquide serait de 1/28 de seconde. Il n'est pas du tout évident que l'on puisse obtenir cette vitesse sans mettre des pressions trop fortes.
J'ai fait la supposition que le temps de transit est de 1 seconde (qu'il y a 28 canaux en parallèle).
Vu la capacité thermique de l'eau et du plastique, la capacité thermique du canal plein d'eau est égale a celle d'un volume de plastique de 1 mm² de section.
Pour évaluer l'ordre de grandeur que le plastique peut conduire, on peut calculer la conductivité, en régime stationnaire d'un cylindre de plastique avec l'extérieur à une température et l'intérieur à une température différente (j'ai pris 10°). On trouve que pour un rapport de rayons externe/interne de 2,7 et une longueur de 20 mm, le tube conduit 0,25 W.
Si le temps de séjour dans le tube est de 1 sec, le liquide se réchauffera de 10°.

Bon, ce n'est qu'un calcul extrêmement grossier, mais il permet de se fixer des ordres de grandeur. Avec 28 canaux de 20 mm, la température chutera d'une dizaine de degrés, vers 25-28°.
Sion veut que la chute soit plus grande il faudra ajouter des canaux. Et, évidemment, si on met moins de canaux, la chute de température sera plus faible.

Et surtout, la conclusion principale est que si on veut avoir des valeurs plus sérieux, il faut faire la simulation correctement.

Au revoir.

Bonjour,

Pouvez vous transmettre le détail de votre calcul?

Merci

[LPFR]

Bonjour,

Pouvez vous transmettre le détail de votre calcul?

Merci

Bonjour.
Ça fait presque 3 ans !
Je ne les ai évidement pas gardés.
Au revoir.