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Vecteur surfacique et continuité des champs



  1. #1
    dj_titeuf

    Question Vecteur surfacique et continuité des champs


    ------

    Bonjour,

    Lors de TD d'électromagnétisme, je suis souvent amené à réaliser diverses figures dans lesquelles je me dois de tracer un "vecteur surface". Or, je ne me souviens plus de la façon dont on doit le représenter. Je sais que ce vecteur se doit d'être perpendiculaire à la surface considérée, mais quel sens doit-on lui donner? En effet, dans les cas que je traite, il y a souvent un courant I qui intervient, ainsi que des champs, et l'orientation du vecteur surfacique semble dépendre de l'orientation de ces champs et/ou courant. A-t-on besoin de la règle de la main droite, et si oui, comment?

    Une deuxième question: souvent, on me demande de dire, après calculs, si les champs calculés (électrique, magnétique), sont continus. Comment voir cela?

    Vous remerciant d'avance, bonne fin d'aprem!

    -----
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

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  4. #2
    Cassano

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    Un vecteur surface est par convention orthogonal au plan tangent a la surface au point considéré, et toujours orienté vers l'extérieur de la surface. Par exemple, si tu regarde un écoulement de gauche a droite dans un tube de courant, les deux surfaces ouvrantes et fermantes seront orientées vers l'extérieur du tube de courant, donc dans des sens opposés.
    Pour une surface quelconque, cela revient a l'orienter à l'opposé du centre du cercle osculateur a la surface (en gros, du coté "convexe" de la surface).

    Les champs électriques et magnétiques ont des composantes continues et discontinues aux interfaces. Pour le savoir, il suffit de résoudre (E1-E2).n (ou H1 et H2) d'une part, et E1-E2)^n d'autre part, où n est le vecteur normale.

    Si le produit scalaire est nul, la composante normal du champ étudié est continue (dicontinue si le produit scalaire est non nul),. Si le produit vectoriel est nul, c'est la composante tangentielle qui est continue (discontinue si le ptoduit vectireil est non nul)
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  5. #3
    citron_21

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    Salut,
    si un courant i parcourt ta surface, alors le vecteur surface est bien orientée selon la règle de la main droite, ou du tire-bouchon : regarde dans quel sens est orienté le courant de manière positive. Le vecteur surface est choisi tel que son sens doit le sens d'avancement du tire-bouchon tourant comme le courant. Ceci est pour une spire (non fermée)
    Pour une surface fermée, il est vers l'exterieur.
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  6. #4
    dj_titeuf

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    Qu'en est-il avec la règle de la main droite? Je préfère celle-ci à celle du tire-bouchon...! De plus, connais-tu un site qui explicite ma demande? J'ai beau chercher, je ne trouve rien..
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    citron_21

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    regarde cette page, ca devrait répondre a tes questions.
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  9. #6
    dj_titeuf

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    Merci pour ces infos, mais dans ce document, on évoque uniquement les règles d'orientation des divers champs et courant. Or, je le rappelle, je voudrais simplement connaître le sens d'orientation d'un vecteur surface, en fonction du sens du courant. Par exemple, si on considère un coutour correspondant à un cercle, si le courant parcourt ce cercle dans le sens des aiguilles d'une montre, dans quel sens doit-on orienter le vecteur surface, et surtout, pourquoi?? Quelle règle permet de le définir à coup sûr?

    Merci d'avance.
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

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  11. #7
    citron_21

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    Juste une petite question, si le courant parcourt uniquement le cercle, ce n'est pas un vecteur surface dS dont tu as besoin, mais un vecteur arc élémentaire dl... Si le sens du courant est si important, c'est alors que tu travaille avec le passage d'un courant non pas à travers une surface, mais le long d'une courbe ?
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  12. #8
    dj_titeuf

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    En fait, j'utilise le théorème d'Ampère qui dit:



    Et j'utilise la surface s'appuyant sur le contour C de la première intégrale...tu vois davantage où je veux en venir?
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  13. #9
    citron_21

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    ok, oui je vois mieux.
    Perso, je ferais tel que le trièdre "sens du courant, vecteur surface, 3° vecteur qui vient vers nous" soit direct. En gros, si le sens du courant est dans le sens des aiguilles d'une montre, le vecteur surface doit être vers le haut. Si le courant parcourt, dans le sens trigo, le vecteur surface doit être vers le bas. Mais il vaut mieux que quelqu'un confirme...
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  14. #10
    dj_titeuf

    Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    Ok, je te remercie, j'attends la confirmation de quelqu'un d'autre alors, s'appuyant sur une règle bien précise. Bonne soirée!
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  15. #11
    dj_titeuf

    Question Re : Vecteur surfacique et continuité des champs

    Bonjour à tous

    Je reviens sur le sujet, avec un exemple plus "concret" pour illustrer mon problème.

    Voici donc un exo, à titre d'exemple.

    On considère un fil rectiligne infini d'axe de rayon , , le vecteur courant superficiel étant colinéaire à . Je connais l'expression du champ magnétique, qui est la suivante:



    On cherche à calculer l'expression du potentiel vecteur , à l'aide de la "formule" suivante, sachant qu'on a pour :



    En choisissant un contour rectangulaire de longueur et de largeur intérieure (par rapport au fil) :

    tout d'abord, on a car pour , .

    Donc par suite, .

    Et ensuite,

    Le calcul ne pose pas de problème, mais c'est le signe moins présent devant l'intégrale qui me pose problème.. Cela signifierait que le vecteur surface serait orienté dans le sens opposé à vu que est selon ce vecteur. Pourquoi cela, et comment le savoir en général?

    En espérant que ce soit plus clair...merci!
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

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