Dimensionner un volant d'inertie

[invitecf15f802]

vous dimensionnez un volant d'inertie pour un bateau navette qui doit effectuer la traversée d'un lac. En première approximation vous considérez que le volant doit remplacer l'équivalente de 5 Kg d'huile diesel à chaque traversée. Le volant doit encore avoir une énergie résiduelle de 50% à l'arrivée. La vitesse périphérique maximal du volant que vous donne le fournisseur est de 300m/s

quelle masse doit avoir ce volant???

Pouvoir calorifique de l'huile = 42,5*10⁶ J/Kg

Montrez que l'énergie cinétique accumulée dans le volant d'inertie de masse M(Kg), et de vitesse périphérique V_max (m/s) est égale à E=(1/4)*M*V²_max
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il est de bon ton de respecter les règles plus élémentaires de courtoisie: bonjour, au revoir et merci.
Au revoir.

[invitecf15f802]

Bonjour Excuser moi pour mon impolitesse de non bonjour et au revoir..
je suis nouveau comme le site monsieur LPFR

[mécano41]

Bonjour,

Comme il doit s'agir d'un exercice, je ne te donne que quelques pistes.

Tu connais :

- = énergie unitaire du carburant (pouvoir calorifique)
- Mc = masse de carburant à remplacer
- V = vitesse périphérique du volant
- = rendement du moteur thermique *
- = rendement du système de volant *

* tu introduis les rendements dans le calcul symbolique ; s'il n'est pas demandé d'en tenir compte, tu les mettras à 1 dans l'application numérique

Avec et , tu calcules l'énergie à remplacer ; comme on te demande qu'il en reste 50% à la fin, il faut donc doubler cette valeur.
Tu trouves ainsi une énergie

Ici, il faut tenir compte du rendement. Le moteur thermique aurait fourni avec ce carburant, un travail mécanique égal à =. ; c'est cette énergie que le volant doit remplacer. En tenant compte de son rendement propre (frottement des paliers, engrenages...), tu va trouver l'énergie à remplacer . Ce résultat servira, plus loin, de base au calcul du volant.

Ensuite, tu passes à la démonstration demandée car son résultat va te servir pour déterminer la masse du volant. Tu dois savoir exprimer l'énergie cinétique d'un solide en rotation :

E = f (J , ) avec J = inertie du solide et sa vitesse angulaire. Là-dedans, tu peux remplacer par V/R avec R = rayon du cylindre et V sa vitesse périphérique.

Ensuite, tu dois savoir exprimer l'inertie d'un cylindre plein J = f (M , R) avec M sa masse et R son rayon exter

Avec ces deux équations tu trouves le résultat indiqué dans ton énoncé.

Comme tu connais V et que tu as calculé E plus haut (c'est , l'énergie à remplacer) tu vas pouvoir trouver la masse M demandée.

Pour info : avec un rendement de 1 partout, je trouve 18888 kg et avec = 0,3 et = 0,9 je trouve 6296 kg ...sauf erreur de ma part

Soit dit en passant, un volant de 3 m de diamètre doit tourner à 1910 tr/min pour avoir 300 m/s en périphérie...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf15f802]

Merci beaucoup monsieur cella ma bien aidé