Eléments de matrice en MQ

**tpscience** · 28/08/2008, 15h38

Bonjour,

J'essaie de calculer les éléments de matrice de $S^2$ dans la base : { $\| + + \rangle , \| + - \rangle \| - + \rangle \| - - \rangle$ }.
Je trouve $S^2 = S_1^2 + S_2^2 + 2S_{1z} S_{2z} + S_{1+}S_{2-} + S_{1-}S_{2+}$

Or je n'arrive pas à retrouver quelque chose :

$S^2 \| + + \rangle = (3/4 \hbar^2 + 3/4 \hbar^2) \| + + \rangle + 1/2 \hbar^2 \| + + \rangle$

Pour les deux premiers 3/4 $\hbar^2$ il n'y a pas de pb, or pour le troisième terme en 1/2 je ne vois pas d'où il sort. Je me doute que c'est l'action de $2S_{1z} S_{2z}$ sur le ket $\| + + \rangle$ car les autres font 0 (du moins c'est ce que je trouve).

Merci pour ceux qui auraient une petite idée.

invitea774bcd7 · 28/08/2008, 15h55

Envoyé par tpscience

Je me doute que c'est l'action de $2S_{1z} S_{2z}$ sur le ket $\| + + \rangle$

Oui
$2S_{1z}S_{2z}\, |++\rangle=2\times\(S_{1z}\, |+\rangle)\times(S_{2z}\, |+\rangle)=2\times 1/2\,|+\rangle\times 1/2\, |+\rangle=1/2\, |++\rangle$

**tpscience** · 28/08/2008, 16h46

En effet, tout simplement ! Je n'avais pas "décomposé" mon ket.

Merci beaucoup

Eléments de matrice en MQ

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