Le phonon
Bonjour tout le monde
Je sais que le son est une onde qui se propage dans la matière mais j'ai entendu dire qu'il éxistait une particule associé au son: le phonon. Je voudrais savoir si cette particule est bien réele ou si elle est virtuelle ?
Et aussi si l'on pouvait quantifier le son à l'aide cette particule comme on pourrait le faire avec la lumière.
Merci
Dordon
Salut,
Alors oui on peut quantifier les ondes sonodes comme le champ électromagnétique de la lumière, et les dits quanta associés s'appellent les phonons. La grande différences néanmoins est que les phonons ont un support matériel. Les ondes sonores sont en effet le résultat d'une excitation collective (vibrations) de tous les atomes de ton solide. Si tu veux les photons sont des particules libres qui existent sans interagir avec quoi que ce soit dans le vide, alors que les phonons sont le résultat d'une intéraction entre atomes. En ce sens, je te répondrai que les phonons ne sont pas des particules réelles.
En revanche, on peut très bien rendre compte de la quantification des ondes sonores, en étudiant les échanges d'énergie et de quantité de mouvement entre la lumière et le solide car ces derniers se font par petits paquets discrets !
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salut,
je peux essayer de te répondre, et puis les gens qui s'y connaissent plus rectifieront éventuellement si je me suis trompée.
Le phonon n'est pas une "vraie" particule, mais comme les vibrations d'un solide sont en quelque sorte des ondes (onde = modification qui se déplace, et en l'occurence ici la modification est la variation de la position des atomes par rapport à leur position la plus stable, d'équilibre), on a pu faire le rapprochement avec les "particules" et inventer la notion de phonon (=vibration élémentaire du solide considéré).
Le phonon est le quantum de vibration, au même titre que le photon est celui de lumière.
voilà, j'espère t'avoir un peu éclairé.
Merci beaucoup
Les phonons ne sont cependant pas tous liés au déplacement d'un son dans un matériau, il s'agit d'un concept plus général touchant à toutes les modes de vibration des atomes dans le matériau. Il existe effectivement des phonons acoustiques (3 modes possibles, suivant les 3 directions spaciales), mais aussi des phonons optiques (et là il peut en exister beaucoup plus).
De plus les phonons ont les propriétés de bosons, et peuvent interagir avec les autres entités présentes dans le matériau : électrons, autres phonons...
Pour avoir une image simple du phonon, on peut utiliser la définition du photon, qui est un quanta d'électromagnétisme de fréquence donnée.
Quand un "truc" (au sens large : solide, liquide...) vibre, tu peux décomposer l'onde de vibration en série de fourier. Cela te donne différentes composantes de fréquences différentes. Ceci signifie alors que le mode de fréquence w contient un certain nombre de phonons, qui sont tout comme les hotons des quantas de vibration de fréqunce donnée
as t on déjà mesuré ce quanta de son ?Alors oui on peut quantifier les ondes sonodes comme le champ électromagnétique de la lumière, et les dits quanta associés s'appellent les phonons.
Si je prend une succession de ressort que je relie,
je bouge, un peu un des ressorts, et je vois qu'il y a une onde qui se propage, est ce que c'est un son ?
pourquoi existe t il deux sortes de fréquence de vibration : les optiques, et les acoustiques ? quelle est l'origine de ces dénominations ?
Que peut on obtenir en mesurant la vitesse de propagation dans un solide?
Je prend un volume fini d'air, je crée un dépression , et une vibration se propage pourquoi ne parle t on pas de phonons dans la propagation du son dans l'air ?
je connais l'energie des phonons , plus la température augmente, et plus les atomes s'agitent. Alors, finalement plus il fait chaud et plus l'energie sonores est grande ? ou pour créer un son, il suffit de chauffer le matériau ?
Salut !
Je ne pense pas que tu puisse différencier des ondes de vibration optique et sonores. LE principlae chose qui les diffère est juste leur fréquence : les ondes sonores vont typiquement de 20 Hz à 20 kHz. Les ondes lumineuses ont une fréquence bien plus élevées
On n'a jamais mesuré de quanta de son, mais quand tu étudies un instrument de musique : tous peuvent produire un son à 440 Hz par exemple (le LA), mais tu m'accorde (j'espère) que la TONALITE de chaque instrument est différente. Ceci provient des harmoniques d'ordre supérieures. Piur faire simple on peut donc imaginier qu'un son perçu est une superposition de ces harmoniques vibratoires
Pour ce qui est du chauffage d'un matériau, je serai bien tenté de dire que tu vas créer une superposition d'ondes incohérentes de vibration, et que donc rien ne te garantit d'obtenir un son, d'autant que les fréquences d'excitation thermique sont bien inférieures au seuil audible (il suffit de convertir l'énergie d'agitation therimque en fréquence pour s'en convaincre : tu auras plutôt des fréquences proches du rayonnement UR que de la plage audible je pense)
Bon évidemment je ne suis pas un expert en matière de physique du solide, donc si qql veut me corriger ou apporter plus d'infos, c'est open....
Non, ce n'est pas un quantum élémentaire ; il faut rappeler qu'un phonon n'existe que dans le matériau dans lequel il a été créé, ce n'est pas une particule réelle, il n'existe pas de propriétés générales concernant son mode, sa fréquence, son énergie etc.Envoyé par dupo
Par contre les modes acoustiques et optiques sont bien différentiebles, à la fois au niveau des énergies et du mouvement des atomes. J'ai pas le temps là tout de suite car je pars en exam mais je posterai ce soir pour expliquer ça (à moins que quelqu'un le fasse avant).
Attention, Il y a deux choses qu'il ne faut pas confondre : le type d'onde et les modes de vibration....
Dans les types d'ondes, on distingue :
-*- les ondes Electromagnétiques, qui correspondent à une oscillation d'un champ électrique et d'un champ magnétique. Ces ondes ne nécessitent pas de support matériel pour se propager et leur vitesse de propagation dans le vide est la vitesse de la lumière. Suivant la fréquence ces ondes sont le support de lumière, des rayons X, londes ondes radar, les ondes radio, les rayons gamma (le tout dans le désordre). Ces ondes sont quantifiés par les photons qui portent chacun un quantum d'énergie (relié à la fréquence). Ce sont des ondes longitudinales, c'est à dire que l'oscillation à lieu dans une direction perpendiculaire à la direction de propagation.
-*- les ondes mécaniques dans les gaz, qui correspondent à une oscillation de pression dans la gaz. Ces ondes nécessitent un support matériel pour se propager (le gaz). Suivant la fréquence ces ondes sont le support du son, des infrasons et des l'ultrasons. Ce sont des ondes transversales, c'est à dire que l'oscillation à lieu dans une direction longitudinale à la direction de propagation.
-*- les ondes mécaniques (dans les solides), qui correspondent à une vibration (un déplacement des atomes) du solide. ces ondes nécessitent un support matériel pour se propager (le solide). Contrairement aux 2 cas précédents, on peut avoir des ondes qui sont soit longitudinales soit transversales - en fait de façon générale les 2 modes de propagation présent en même temps. Par analogie, on appelle ces modes de propagation soit optique, soit acoustique. Cependant, dans les 2 cas cela reste des ondes mécaniques et en aucun cas une onde électromagnétique.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Hum, je crois bien que j'ai raconté des bétises sur les modes optiques et acoustiques
Ce qui différencie les modes acoustiques et optiques ce n'est pas le caractère longitudinal ou transversal de l'onde. On peut avoir des ondes tranversales avec un mode acoustique ou un mode optique. Pour le mode optique, il faut qu'il y ait une alternance de 2 types d'atomes présents dans le solide. L'oscillation d'un atome au suivant s'éffectue alors en quasi opposition de phase.
Mieux vaut une bonne illustration...
Pour le mode optique:
Pour le mode acoustique :
Cela vient de là :
http://www.chembio.uoguelph.ca/educm...s/optmovie.htm
Issue de ce lien plus complet
http://www.chembio.uoguelph.ca/educm...nons/intro.htm
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Salut à tous,
Alors oui les phonons ont été "observés" expérimentalement notament dans les expérience de diffusion Raman. Je te laisse chercher dans un livre ou sur le net des détails sur ces expériences. En gros, il s'agit d'une diffusion phonon-photon. Il me semble qu'il y a un complément de cohen-tannoudji qui parle de cela.as t on déjà mesuré ce quanta de son ?
Par ailleurs il y a des tas d'effets qui ne s'explique que par la quantification des ondes de vibrations.
Dire que des ondes sonores se propagent dans un solide est un abus de langage. Par définition le son est une onde de pression dans un fluide (gaz en général). Lorsque ce genre d'onde arrive sur un solide, elle excite des modes de vibrations des atomes (elle crée des tas de phonons si tu préfères). A ce stade là ce n'est plus du son à proprement parlé, main on continue à parler d'onde accoustique, car les ondes sonores (présentes dans l'air) sont de basses fréquences et ne peuvent pas créer de phonons de hautes énegie. On reste dans la branche dite accoustique justement. Seule la lumière est capable d'exciter des phonons dans la branche optique, d'où leurs noms. Ensuite les phonons se propagent dans ton solide et arrivent à l'autre bout, là ils disparaissent pour transmettre leur énergie sous forme d'onde sonore dans l'air situé juste à côté.je bouge, un peu un des ressorts, et je vois qu'il y a une onde qui se propage, est ce que c'est un son
Pour résumer, le son dans l'air donne à l'entrée du solide une onde de vibration des atomes (quantifiée en terme de phonons), qui à son tour redonne une onde sonore à la sortie. C'est qu'on appelle par abus de langage la propagation du son dans les solides.
Pourquoi je ne sais pas, mais pour quelle raison, ça je peux te répondre. C'est lié à une dissymétrie de la maille cristaline. Par exemple, si dans une maille tu as deux atomes de natures chimiques différentes, ou deux isotopes de masses différentes, alors tu obtiendras deux types de modes de vibrations, accoustique et optique.pourquoi existe t il deux sortes de fréquence de vibration : les optiques, et les acoustiques ? quelle est l'origine de ces dénominations ?
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tu m'otes d'un terrible doute/incompréhension dans lequel je suis tombé, à la lecture des premières réponses du sujet!C'est qu'on appelle par abus de langage la propagation du son dans les solides.
voilà, où je voulais en venir, c'était l'amalgame, entre phonons et son.Attention, Il y a deux choses qu'il ne faut pas confondre : le type d'onde et les modes de vibration....
pourquoi existe t il deux sortes de fréquence de vibration : les optiques, et les acoustiques ? quelle est l'origine de ces dénominations ?
sinon, pour répondre à la question!
Il semblait que c'était dû à la méthode d'investigation:
on obtenait des renseignements sur les modes basses fréquences par la propagation d'un "son" dans le matériau.
Et sur les hautes fréquence, qui intervenait lors des expérience d'électromag, et depuis le nom est resté.
Mais comme l'a si bien dit zoup1, ça n'a rien à voir avec la nature des phonons que de dénomé optique ou acoustique.
C'était le but de la question je pense.
oups, j'ai répété bêtement ce qui était écrit.On reste dans la branche dite accoustique justement. Celle la lumière est capable d'exciter des phonons dans la branche optique, d'où leurs noms.
at the time for me.(ça existe l'expression en anglais?)
Merci, à vous d'avoir pris la patience d'écrire.
Cette discutions est intéressante à plusieurs niveaux. Premièrement elle met en relief les analogies physiques qui unissent les divers types de fréquences, électromagnétiques, sonores, ultrasonore sismiques… Elle est aussi est surtout révélatrice du fait que malgré leurs diversités apparentes, les fréquences « obéissent » toutes aux même lois de la physiques.
En effet l’onde quelle que soit sa nature, « réagit » aux changements de milieux par les phénomènes de : réflexion et réfraction, atténuations absorptions diffusions. Mais aussi les effets comme les interférences, l’onde stationnaire ou le doppler (l’écho). L’onde sonore a aussi en commun avec sa sœur électromagnétique un spectre des fréquences très entendu. La gamme couvre, des infrasons aux hyper-sons, une zone qui part de 0 Hz à < 1 GHz .
Avec toutes ses analogies fréquentielles, l’onde sonore ne peut en toute logique échapper aux « phonons. » L’intérêt ici, c’est que fréquences et vitesses sont humainement plus abordables que les électromagnétiques. Alors si l’ont en croie, la revue de physique l’Attracteur :
Si les deux citations de la revu paraissent logiques la troisième laisse perplexe. En effet, il est difficilement envisageable d’imaginer un quelconque déplacement de matière « parallèlement à la propagation de l'onde. » L’onde dans la théorie, « modifie sans les déplacer, les milieux traversés » est l’article de la revue ajoute :« Les phonons sont au son, ce que les photons sont à la lumière! Par définition, le photon est la plus petite unité d'énergie que peut posséder un mode de vibration lumineuse, tandis que le phonon est la plus petite quantité d'énergie que peut posséder un mode de vibration cristalline (vibration des atomes dans un solide). » …
« Dans un cristal (un type de solide), les atomes sont placés de manière très ordonnée. Ce sont les forces interatomiques qui leur confèrent leur arrangement spécifique. Ces forces jouent le même rôle que les ressorts dans un système "masses-ressorts". Par conséquent, si on déplace légèrement un atome de sa position initiale et qu'on le relâche, il se mettra à osciller, comme un pendule. »
« Au niveau macroscopique, cette onde d'oscillation forme un mouvement longitudinal, en d'autres mots, les atomes ou molécules qui composent le solide se déplacent parallèlement à la propagation de l'onde. »
Ici je dois dire que je ne comprends pas très bien le rôle et la signification de l’opérateur (n)« Tout comme pour le mouvement oscillant du pendule ou du champ électrique d'une onde lumineuse, la théorie quantique nous enseigne que l'énergie d'un mode de vibration cristalline est "quantifiée". Pour une vibration de fréquence n, l'énergie emmagasinée dans la vibration est symbolisée par la formule suivante:
E = (n + ½)hn
où h est la constante de Planck (6,6260755 x 10-34 J.s) et n, la fréquence de vibration. Comme n est un nombre entier naturel (0, 1, 2, 3, ...) et que l'énergie minimale est E = ½ hn, on remarque que l'énergie d'une vibration ne peut augmenter que par "sauts" de DE = hn. Cette petite quantité d'énergie représente UN phonon! Le nombre n est donc le nombre de phonons que contient la vibration dans le cristal. »
Malgré cela, l’analogie de calcul d’énergies respectives du phonon et du photon est révélatrice d’une parfaite analogie (c’est l’une de penses) entre toutes les fréquences. ceux-ci, devrait permettre une meilleure compréhension de l’autre.
C'est pourtant assez simple : prend une chaine linéaire de ressorts, et pousse le premier dans la direction de la chaîne elle-même. Pour un exemple plus complexe mais plus proche de l'expérience de tous les jours, les ondes de pression dans l'onde sonore. Dans ce cas la perturbation est forcément longitudinale (les forces de pression n'agissant pas perpendiculairement aux lignes isobares).
les systèmes physiques sont différents. La physique est différente. Simplement, les équations obtenues à la fin sont identiques car le formalisme mathématique utilisé pour modéliser les différents systèmes est le même.
Oui mais ! Si l’onde se propage linéairement dans une chaîne de ressorts, elle en modifie ponctuellement la forme sans pour autant déplacer les ressorts.
Cette expérience, je l’ai réalisée chaque fois qu’à l’occasion d’explorations spéléologiques j’ai rencontré un de ces longs câbles d’acier utilisés par les bûcherons pour descendre, parfois sur plusieurs kilomètres, le bois de la montagne. Si à l’une des extrémités de ce câble on le soumet à une agitation énergique, forcément désordonnée, lorsque cesse l’action d’agitation apparaît une et une seule onde (déformation sinusoïdale du câble) qui s’éloigne à grande vitesse. Le câble retrouve très vite une totale stabilité, et ce n’est que de nombreuses secondes après qu’on voit revenir l’onde qui sitôt atteint l’amarrage du câble, repart. Ces va et vient se reproduiront une bonne dizaine de fois. L’onde disparaît avec l’atténuation de son amplitude. Aujourd’hui je regrette amèrement de n’avoir pas filmé l’une de ces scènes.
Cette expérience ( parfaitement reproductible) est signifiante du phénomène rayonnant. Au retour de la déformation sinusoïdale du câble et alors que celui-ci est totalement immobile, la force et la brièveté de l’onde pourrait arracher le bras de la personne qui aurait saisi d’une poigne ferme le câble. Cette expérience montre parfaitement que l’énergie de l’onde est perpendiculaire à l’axe de son déplacement.
Oui Agel, parce que tu as pris justement une onde transverse comme exemple (=les oscillations se font perpendiculairement à l'axe de propagation). Dans l'exemple de Deep_Turtle, si tu prends des ressorts tu obtiens bien une onde longitudinale, c'est-à-dire que les oscillations se font le long de l'axe de propagation.
Juste une question rapport à ton expérience : lorsque l'onde véhiculée par le câble était "réfléchie" en quelque sorte par le point d'ammarage, as-tu observée qu'elle "changeait de côté" ? Si la boursouflure arrivait par en haut du câble par exemple, repartait-elle par dessous ?
Il y a vraisemblablement une interprétation erronée du terme « onde transverse onde longitudinale ». Une onde est une onde et son mode de propagations reproduit toujours ce l’on observe dans l’eau d’une mare, une succession de creux et de bosses, c’est à dire une suite de pressions dépressions qui essaient de se stabiliser et qui n’y arrivent pas parce qu’elles vont à la même vitesse. Elles ne pourront donc jamais se rattraper et la déformation de l’onde est vouée à une perpétuelle errance. À condition bien sur que le milieu n’absorbe pas l’énergie de l’onde. Toutes les oscillations se font donc le long de l'axe de propagation. Un peut comme le déplacement du serpent. En géophysique on observe l’onde transversale dans certaines conditions morphologique de terrain qui produisent des réflexions latérales et perpendiculaires à l’onde d’origine.
Effectivement, à chaque réflexion l’onde change de phase.
Sûrement...Il y a vraisemblablement une interprétation erronée du terme « onde transverse onde longitudinale ».
Non... Les ondes à la surface d'une mare sont des ondes transverses, et ne reproduisent pas le cas des ondes longitudinales.Une onde est une onde et son mode de propagations reproduit toujours ce l’on observe dans l’eau d’une mare
En géophysique, il existe aussi des ondes transverses et des ondes longitudinales (avec chacune une lettre associée, mais j'y connais pas grand chose).
Les ondes auxquelles tu sembles penser sont des ondes tranvseres mais il existe aussi des ondes longitudinales : ondes sonores, ressorts... On ne peut pas se les représenter comme une sinusoïde comme pour les ondes transverses.
Il suffit de prendre l'exemple des séismes, je crois, où tu décomposes l'onde de vibration de la terre en différents modes, T et S entre autres, qui se propagent à des différentes vitesses, et qui correspondent à des vibrations transverses ou longitudinales.
MAis effectivement le plus simple est d'utiliser une chaine linéaire de ressorts pour observer des ondes longitudinales.
Alors ça, certainement pas. Encore une fois Agel, ton travers semble être d'affirmer des choses alors que tu n'en as pas connaissance. Je ne blâme pas les gens qui ne "savent" pas, mais par pitié qu'ils ne fassent pas des affirmations gratuites et sans fondement... Montre-toi interrogatif, curieux, mais ne pose pas d'affirmations gratuites sur des sujets que tu ne maîtrises pas. D'autant qu'on est plusieurs à te dire qu'il y a une différence entre les ondes longitudinales et transverses, donc tu devrais te douter que quelque chose t'échappe.
Le dire c’est bien l’expliquer serait mieux. Reprenons notre onde aquatique, et interrogeons-nous. Si elle est en surface ce que nous voyons, comment est-elle en profondeur ? Elle est une onde de volume qui compresse et étire le milieu dans lequel elle se déplace, elle a les caractéristiques de l’onde P longitudinale. En surface compression et décompression forment les plies caractéristiques de l’onde S elle est du type transversal ou le creux correspond à la dépression, et la bosse à la compression le sens de mouvement étant toujours le même, celui du d’expansion de l’évènement. Une explication même très sommaire comme c’est le cas ici, est-je pense préférables aux négations systématiques.
Ben à mon sens les deux types d'onde ont déjà été décrites : dans le cas des ondes transverses, les atomes oscillent perpendiculairement au sens de l'onde (imagine des atomes alignés selon x, qui oscillent dans la direction y de façon à ce que si tu les relies tous entre eux ça fasse une sinusoïde) ; dans le cas des ondes longitudinales, les atomes restent alignés dans la même direction x, et oscillent dans cette direction. Cela me paraît très clair comme description, je ne vois pas quoi dire de plus, désolé Agel si cela n'éclaire pas ton point de vue.
Pour revenir aux phonons : il existe 3N modes de vibration dans le cristal (avec N=nombre d'atomes du cristal, et le facteur 3 parce que ces ondes peuvent se déplacer selon les 3 directions de l'espace). Les modes acoustiques correspondent aux vibrations dans lesquelles les atomes se déplacent tous dans le même sens dans une tranche et à un moment donné (comme dans le cas du son, les "tranches" pouvant correspondre à des variations alternativement positives et négatives de pression) ; il existe 3 modes acoustiques au maximum (correspondant aux 3 directions de l'espace). Le reste des modes possibles correspondent aux modes optiques (il en existe donc 3N-3), qui correspondent à l'oscillation de paires d'atomes en opposition de phase dans le matériau.
D'ailleurs après avoir écrit ce paragraphe, je me rappelle que zoup1 avait donné des très bonnes illustrations pour un mode acoustique et pour un mode optique, dans le cas d'oscillations transverses. Dans le cas longitudinal, il faut se représenter les oscillations non pas verticalement, mais horizontalement (tous les atomes restant alignés).
Il y a aussi des ondes qui combinent les aspects longitudinal et transversal... entre autres les ondes de gravité dans l'eau, tout simplement. Voir par exemple : http://www.kettering.edu/~drussell/D...avemotion.html .
Excellent site Chip ! Je crois que ça résume bien la situation.
Salut,
Oui ce site est remarquable. Bravo Chip. (cf onde animée) [ 1 ] ne connaissant pas l’anglais, je me suis contenté des animations qui sont suffisamment explicites. Cependant à l’examen de celles-ci il faut garder à l’esprit que ces animations représentent en plan des mouvements qui se produisent dans un volume. Si nous regardons la propagation de l’onde longitudinale, (1er fig)* c’est ce que voit un observateur survolant une mer houleuse. Cet observateur placé au niveau de la mer perpendiculairement à l’axe de déplacement des vagues verra celles-ci comme des vagues transversales conformes à celles de la (2em fig). [ 2 ]
Je ne sais pas quels sont les commentaires qu’écrit l’auteur de l’article, mais à voir les animations, je pense que ce travail concerne l’onde sismique avec ses spécificités qui sont dues à la force de l’énergie développée par les secousses sismiques lors d’un tremblement de terre. Si les ondes sismiques P et S sont assimilables à toutes les autres ondes, elles n’en demeurent pas moins des ondes particulières. La croûte terrestre est une structure anisotrope complexe. La diversité tectonique fait que des masses importantes acquièrent, par résonance, des mouvements consécutifs qui se superposent aux autres et donnent lieu à des fréquences de cisaillement, rotatives, multiples…
Ces phénomènes se produisent aussi, avec cependant une moindre amplitude, lors de tirs sismiques où j’ai à plusieurs reprises vu une ruine placée à quelques dizaines de mètres du choc sismique résister, alors que ce même choc produit des lézardes sur des maisons saines situées à plusieurs kilomètres de distance. Ce phénomène est généralement du à la présence d’une plaque rigide, de calcaire par exemple, qui entre en résonance créant ainsi à certains endroits de cette plaque une onde stationnaire de grande énergie. C’est cette technique qu’utilisent les ricains pour provoquer des catastrophes dites naturelles. Mais dans ce cas il s’agit d’ondes électromagnétiques de très grande puissance capables de créer dans un espace une onde électromagnétique stationnaire de très grande énergie. La base installée en Alaska, Etats-Unis est actuellement fonctionnelle avec une puissance de 1,7 gigawatts. Celle-ci devrait atteindre une puissance de 3,6 gigawatts. [ 3 ]
* remarquez (à gauche) le mouvement pendulaire qui « crée » l’onde [ 4 ]
** cette page montre en 3D (1er img) [ 5 ] la formation et le rayonnement qui peut s’appliquer à toutes les ondes, remarquez le mouvement avant arrière pendulaire au centre de l’image. La (2em img) montre le mouvement plus spécifique d’une onde électromagnétique avec son lobe de rayonnement. C’est ce schéma que j’ai tenté d’expliquer dans le (#8) du post. [ 6 ]
Oui... avec l'aide des extra-terrestres qui émettent des hertz en pagaille. C'est connu mais il vaut mieux préciser, on ne sait jamais.
Bonsoir à tous,
Si cette discussion ne reprend pas le chemin constructif et scientifique qu'elle a laissé pour s'égarer dans l'inutilité, je serai obligé de fermer le fil...
Je vous en prie pour le bien de tous, un peu de sérieux, de la rigueur et surtout de clarté. Merci.
Bonjour,
Pourrais-tu recentrer le débat sur quelquechose de précis. A l'origine, il est question de phononS; en tant que physicien du solide
peux-être pourrais-je apporter aux débats.
mariposa
