principes variationnels

[Karibou Blanc]

Bonsoir à tous,

Je viens de relire les conférences de Feynman sur la QED. Et dans toutes ses explications sur le comportement de la lumière, il utilise bien évidemment sa célèbre intégrale sur tous chemins possibles. Il dit que l'amplitude de probabilité de tous les chemins a même module (longueur de la flèche) et que chacun est caractérisé par une phase (l'orientation de la flèche). Jusque là, tous va bien.

Par contre, comme phase associé à chaque chemin, il utilise le temps et non l'action ! En effet, en terme de chemins, l'opérateur d'évolution en MQ fait intervenir explicitement l'action, et non le temps. Et dans la limite semi-classique on retrouve le fameux principe de moindre action.
Quelqu'un sait-il sous quelles conditions un principe de moindre action peut-il conduire à un principe de moindre temps ? Et si ce passage est justifié pour les phénomènes qu'il décrit ?

Personnellement, je sais que si on a une théorie libre (U=0), l'action S=Int((T-U)dt,t1->t2) se réduit à T.Int(dt,t1->t2) et donc à un principe de moindre temps (Si U=0, T=E est une constante du mouvement). Mais peut-on faire ce passage pour une théorie en interaction ?

Vous en pensez quoi ?

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[mtheory]

Bonsoir à tous,

Je viens de relire les conférences de Feynman sur la QED. Et dans toutes ses explications sur le comportement de la lumière, il utilise bien évidemment sa célèbre intégrale sur tous chemins possibles. Il dit que l'amplitude de probabilité de tous les chemins a même module (longueur de la flèche) et que chacun est caractérisé par une phase (l'orientation de la flèche). Jusque là, tous va bien.

Par contre, comme phase associé à chaque chemin, il utilise le temps et non l'action ! En effet, en terme de chemins, l'opérateur d'évolution en MQ fait intervenir explicitement l'action, et non le temps. Et dans la limite semi-classique on retrouve le fameux principe de moindre action.
Quelqu'un sait-il sous quelles conditions un principe de moindre action peut-il conduire à un principe de moindre temps ? Et si ce passage est justifié pour les phénomènes qu'il décrit ?

Personnellement, je sais que si on a une théorie libre (U=0), l'action S=Int((T-U)dt,t1->t2) se réduit à T.Int(dt,t1->t2) et donc à un principe de moindre temps (Si U=0, T=E est une constante du mouvement). Mais peut-on faire ce passage pour une théorie en interaction ?

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Que c'est la connexion entre principe de Fermat en optique(moindre temps) et principe de Maupertuis en mécanique (action) que Hamilton et surtout De Broglie ont noté.
DB en a même 'déduit' sa mécanique ondulatoire tout comme Scroëdinger à sa suite.
Il me semble aussi que ça marche précisèment avec U qui correspond a un indice de milieux.