Le fameux e=mc²

[invite4a1309f5]

Bonsoir à tous !

Oui je sais, il y a déjà quelques sujets concernant cette formule super connue, mais j'ai pas compris pas mal de trucs, et je me disais qu'il serait plus simple de créer un nouveau sujet que de demander des trucs dans chaque sujet concernant e=mc².

Alors, je suis en Terminale S, et j'aimerais que des âmes généreuses m'expliquent ce que je pourrai comprendre sur cette formule (je suis un peu fatigué ce soir, je demanderai des précisions quand je serai reposé, mais pour l'instant j'aimerais juste avoir une vue d'ensemble, en gros).

Merci !
-----

[invitea774bcd7]

Un objet, quel qu'il soit, peut avoir différente forme d'énergie. S'il se trouve dans un champ de pesanteur, il acquière de l'énergie potentielle. S'il se déplace, il acquière de l'énergie cinétique.
En plus de tout ça, il possède une quantité d'énergie « intrinsèque » , simplement grâce à sa masse. Cette quantité « d'énergie de masse » vaut mc^2.
C'est abstrait car on ne peut pas libérer facilement cette quantité d'énergie. C'est ainsi que l'on se rend compte qu'un objet possède de l'énergie : en la libérant.
Tu prends conscience de ce qu'est l'énergie potentielle quand tu laisses tomber un objet sur ton pied
Tu prends conscience de ce qu'est l'énergie cinétique si tu es dans un accident de voiture
Cette énergie de masse est énorme mais pas facilement « libérable ».

[calculair]

Bonjour,

un cas concret de la vie de E = m c²

Quand tu regardes le soleil , il a une masse de d'environ de 2 E 30 kg et libère 3,8 E 26 Joules /s.
Si le Soleil tire sont energie d'une reaction chimique, comme le pensée les axtronomes anciens qui ne connaissaient pas E = M C² celle-ci demanderait environ100 E 15 tonnes de reactifs par seconde 2 E 30 / 1 E20. La durée de vie du soleil s'evaluerait à 2 E 10 secondes = 2 /30 E 4 annnee= 6 00 ans!!

En fait le soleil utilise dans une reaction de fusion de hydrogène en Helium
en transformant4 E 9 kg de matière en energie par seconde

Cette masse represente la perte de masse lieé a l'energie de cohesion du noyau de hydrogène et du noyau d'helium constitué simplement de 2 noyaux hydrogène

Ainsi la durée de vie devient compatible avec la realité.

[invite81b035d5]

Mes cours de physiques nucléaires sont un peu lointains.
Mais si je me souviens bien, cette équation est utilisable lors des réactions de fusion et fission nucléaires.
Pour simplifier au maximum, lors de ces réactions la masse finale est différente de la somme des masses initiales. Par exemple, lors de la fusion de deux noyaux d'hydrogène en un noyau d'hélium, la masse du noyau d'hélium est inférieure à la somme des masses de deux noyaux d'hydrogène. A l'inverse la fission d'un noyau lourd donne deux éléments (ou plus) et la somme des masses des éléments produits est supérieure à la masse du noyau initial.
C'est là qu'intervient l'équation E=mC². L'énergie (E) produite par les réactions nucléaires est égale à la différence de masse entre le produit initial et le produit final (m) multiplié par la vitesse de la lumière dans le vide (C) au carré.
Comme je l'ai dit au début, mes cours de physiques sont bien loin. Je ne suis absolument pas sûr de ce que j'avance. Si j'ai dit une grosse bêtise, n'hésitez pas à me le dire pour que je corrige.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a1309f5]

Ca voudrait dire que je possède une énergie de masse d'environ 5,85 * 10^15 J?^^

Enfin bref, tout ça j'avais cru comprendre en gros. Mais comme dit, il y a quelques points que j'arrive pas à comprendre.

J'avais lu (dans SVJ il me semble) un truc sur la relativité restreinte et donc sur cette formule. Si on prend une voiture et qu'on fait tendre sa vitesse vers celle de la lumière, il est dit que la masse tendrait vers l'infini. Mais qu'est-ce qui permet de déduire ça de E=mc² ?

Autre chose qui me gêne: j'ai toujours appris que la masse était invariante.

Avant de poster mon sujet j'ai fait quelques petites recherches, et j'ai eu confirmation de ça ici: On lit parfois qu'en relativité, la masse augmente avec la vitesse. La masse est un invariant, elle n'augmente pas avec la vitesse.

Le truc c'est que j'avais demandé des précisions à mon prof de physique via internet, et il m'avait répondu ça: "Non la masse n'est pas invariante : c'est le fond de la théorie de la relativité...."

Du coup, je comprends plus trop...

[mach3]

On lit parfois qu'en relativité, la masse augmente avec la vitesse. La masse est un invariant, elle n'augmente pas avec la vitesse.

Le truc c'est que j'avais demandé des précisions à mon prof de physique via internet, et il m'avait répondu ça: "Non la masse n'est pas invariante : c'est le fond de la théorie de la relativité...."

Du coup, je comprends plus trop...

Ca dépend en fait de l'interpretation qui est faite. A l'origine, on considérait que E = mc² était valable dans tous cas et que le m augmentait avec la vitesse (c'est la masse relativiste). Mais cette façon de voir peu amener à des confusions.
Dans l'interpretation moderne de la relativité, la masse est strictement invariante et E=mc² n'est valable que pour un objet au repos.
Quand l'objet est en mouvement, on a E=mc², avec un terme correcteur dépendant de la vitesse. m correspond à l'ancienne masse relativiste, on retombe sur nos pieds.

Bref, ce n'est un peu qu'une histoire de définition. On a choisi au final de prendre une masse invariante.

m@ch3

[calculair]

bonjour

tant que tu as à faire à des vitesses bien inferieures à 300 000 km/s tu peux considerer la masse comme un invariant.

Des que les vitesse atteignent des ordres de grandeurs de 50 000 km/s les erreurs deviennent significatives ( superieure à 1 % )

En princi^pe pour les vitesse classiques pas de problème

m = masse au repos / (racine ( 1 - V² / c² ) )

Donc nous pouvons dire que pour les vitesses classiques que la masse est un invariant

[mariposa]

Ca voudrait dire que je possède une énergie de masse d'environ 5,85 * 10^15 J?^^

Enfin bref, tout ça j'avais cru comprendre en gros. Mais comme dit, il y a quelques points que j'arrive pas à comprendre.

J'avais lu (dans SVJ il me semble) un truc sur la relativité restreinte et donc sur cette formule. Si on prend une voiture et qu'on fait tendre sa vitesse vers celle de la lumière, il est dit que la masse tendrait vers l'infini. Mais qu'est-ce qui permet de déduire ça de E=mc² ?

Autre chose qui me gêne: j'ai toujours appris que la masse était invariante.

Avant de poster mon sujet j'ai fait quelques petites recherches, et j'ai eu confirmation de ça ici: On lit parfois qu'en relativité, la masse augmente avec la vitesse. La masse est un invariant, elle n'augmente pas avec la vitesse.

Le truc c'est que j'avais demandé des précisions à mon prof de physique via internet, et il m'avait répondu ça: "Non la masse n'est pas invariante : c'est le fond de la théorie de la relativité...."

Du coup, je comprends plus trop...

Bonjour,
.
Aucun doute, pour des raisons tres fondamentales c'est la masse qui est une grandeur invariante. Il faut donc se méfier de SVJ et des profs qui ne connaissent pas trop la relativité.
.
En fait la loi de la dynamique s'écrit en mécanique de Newton comme en relativité:

F= dp/dt

P c'est la quantité de mouvement

En mécanique de Newton la relation avec la vitesse est simple c'est:

p = m.v

d'ou

F = m.dv/dt une formule bien connue

Qui montre bien que la masse est ce qui résiste au changement de vitesse.
;
Ce qui change avec la RR c'est la relation entre p et v.
;
Ce qui amène a écrire une formule du type:

F = m.gamma.dv/dt.
.
Malheusement les gens en déduisent que l'on a une masse m.gamma qui varie avec la vitesse. Ce qui est faux la formule c'est:

F = [m] multilplié par [gamma.dv/dt]
;
Il ne faut pas associer le gamma avec la masse.

[Gwyddon]

Bonsoir,

mariposa a parfaitement raison et l'invariance de la masse est un truc fondamental en relativité.

En fait, on pourrait dire que la relativité nous apprend à distinguer masse et inertie, même si bien entendu ces concepts sont très fortements reliés.

Ainsi, l'inertie c'est le terme , et effectivement l'inertie d'un corps augmente avec sa vitesse, mais sa masse elle reste invariante.

En particulier le principe d'équivalence (qui dit que la masse dite inertielle, celle ci-dessus, et la masse grave qui intervient dans la loi de Newton sont égales) est sur la masse, pas l'inertie.

La masse va rester la même, et c'est elle qui est l'énergie intrinsèque de la particule, identique dans tous les référentiels et donc universelle.

[invite4a1309f5]

Donc ça:

m = masse au repos / (racine ( 1 - V² / c² ) )

C'est faux ?

Quelques petites choses que j'ai pas compris dans vos explications: Que représente F ? Et qu'est-ce que l'inertie concrètement ?

[stefjm]

F = [m] multilplié par [gamma.dv/dt]
Il ne faut pas associer le gamma avec la masse.

Bonjour,
Quelles pourraient être les gardes-fous mathématiques qui interdiraient cette associativité de la multiplication simple? (utilisation d'Octonion?)

Y a-t-il eu des formalismes allant dans ce sens?

[stefjm]

Quelques petites choses que j'ai pas compris dans vos explications: Que représente F ? Et qu'est-ce que l'inertie concrètement ?

F : force, dimension M L T^-2
L'inertie, c'est l'oposition (je ne dit pas résistance, cela porte trop à confusion) au changement de vitesse. ( RFD : F=m dv/dt)
Le terme m qui apparait dans la relation fondamentale de la dynamique quantifie la notion d'inertie. Plus m est élevé, moins la variation de vitesse est importante pour une même force. dv/dt=F/m)

L'inertie, c'est une sorte de loi de Lenz-Faraday de la mécanique :
"Un corp (m) s'oppose à la variation de sa vitesse en s'opposant à la cause (F) qui a donné naissance à son mouvement. (v)"

Théoriquement, en théorie Newton, il n'y a aucune raison (autre qu'expérimentale) pour que le m de F=ma soit le même que celui du poid P=Mm G/r^2.

[inviteb0883790]

Donc ça:

Citation:
Posté par calculair
m = masse au repos / (racine ( 1 - V² / c² ) )

C'est faux ?

Quelques petites choses que j'ai pas compris dans vos explications: Que représente F ? Et qu'est-ce que l'inertie concrètement ?

Salut à tous!

la formule m=m(repos)/(rac (1-v^2/c^2)) est toute à fait juste c'est même la base de toute la mecanique relativiste.

En fait on montre qu'en meca relativiste (concept necessaire lorsque la vitesse de la particule considérée (le "corpuscule") est supérieure ou egale à 0,2 fois la célerité de la lumiere) l'energie du corpuscule s'écrit :
E= [mo /(rac(1-v^2/c^2))]*c^2

avec m=[mo /(rac(1-v^2/c^2))] c'est la masse de la particule animée d'une vitesse v
et mo la masse de la particule au repos
on retrouve bien le E=mc^2

Cette formule a été posée pr la premiere fois par einstein car il s'est rendu compte que la mecanique classique atteignait ses limites pour expliquer ce qui se passait en presence de particules animées de tres grande vitesse comme les photons.( on parle de "correction relativiste")
Bon courage à tous!!!

[calculair]

bonjour,

si l'energie au repos est E° = m°C²
et l(energie à la vitesse V, E = m°r c² avec r = 1/ sqrt( 1 - V²/c²)

alors dE = m°c² dr et en integrant de V=0 à V ( r = 1 pour V=0)

Ec = m°c²( r-1) represente l'accrissement de l'energie liée à la vitesse V

Ec = m°c² ( 1/sqrt( 1 - V²/c²) - 1 )

Si V <<< c² ( cas de la mecanique classique ) V²/c² = e° avec e°<<1

1/ sqrt(1- e° ) est approché par 1/ (1-e°/2) = 1+ e°/2 = 1 +V²/2c²

d'ou Ec pour des vitesse V<<c² = m°c² v²/2c² = 1/2 m° v²

On reconnait ici l'energie cinetique de la mecanique classique

[mariposa]

Donc ça:


C'est faux ?

Quelques petites choses que j'ai pas compris dans vos explications: Que représente F ? Et qu'est-ce que l'inertie concrètement ?

.
F c'est la force que tu connais bien et qui represente pour un corps (une particule) le changement de quantité de mouvement par unité de temps.
.
donc F= dp/dt
.
Cette loi est valable aussi bien chez Newton que dans la RR.

[mariposa]

Bonjour,
Quelles pourraient être les gardes-fous mathématiques qui interdiraient cette associativité de la multiplication simple? (utilisation d'Octonion?)

Y a-t-il eu des formalismes allant dans ce sens?

.
Bonjour,
.
non il ne s'agit pas d'octonions.
.
dans l'explication que j'ai donné il y a en amont (non démontré dans mon post)
la démonstration que m est un invariant. Cela résulte du fait que la masse est un produit scalaire d'un vecteur de l'espace-temps de Minkowski par lui-même et donc son module au carré.
.
C'est pourquoi il n'y a pas associativité conceptuelle et explique l'importance de souligner que ce n'est pas la masse qui varie avec la vitesse mais bien la relation entre la quantité de mouvement et la vitesse qui n'est plus la relation linéaire de la mécanique Newtonienne.

[stefjm]

.
Bonjour,
non il ne s'agit pas d'octonions.

Je proposais les octonions car il me semble que c'est la première structure algébrique qui ne permet pas l'associativité.

dans l'explication que j'ai donné il y a en amont (non démontré dans mon post)
la démonstration que m est un invariant. Cela résulte du fait que la masse est un produit scalaire d'un vecteur de l'espace-temps de Minkowski par lui-même et donc son module au carré.

Produit scalaire (et vectoriel) ont des expressions liés aux produit des quaternions. (on n'est pas si loin des octos)

C'est pourquoi il n'y a pas associativité conceptuelle et explique l'importance de souligner que ce n'est pas la masse qui varie avec la vitesse mais bien la relation entre la quantité de mouvement et la vitesse qui n'est plus la relation linéaire de la mécanique Newtonienne.

D'accord. C'est bien pour cela que je me demandais s'il n'y avais pas moyen de plonger toutes les grandeurs de ces relations, dans un espace pour lequel l'associativité de la multiplication n'est pas valide.

Pour les quaternions, on perd la commutativité et pour les octos, l'associativité.

Pourquoi le ?

[mach3]

la formule m=m(repos)/(rac (1-v^2/c^2)) est toute à fait juste c'est même la base de toute la mecanique relativiste.

NON!!!! combien de fois faudra-t-il le répété, cette façon de faire est OBSOLETE

m@ch3

[calculair]

NON!!!! combien de fois faudra-t-il le répété, cette façon de faire est OBSOLETE

m@ch3

Tu as surement raison, il faudrait que tu developpes ton message N°6.en explicitant mieux les concepts physiques qui se cachent dans la formulation que tu presentes.

[b@z66]

bonjour

tant que tu as à faire à des vitesses bien inferieures à 300 000 km/s tu peux considerer la masse comme un invariant.

Des que les vitesse atteignent des ordres de grandeurs de 50 000 km/s les erreurs deviennent significatives ( superieure à 1 % )

En princi^pe pour les vitesse classiques pas de problème

m = masse au repos / (racine ( 1 - V² / c² ) )

Donc nous pouvons dire que pour les vitesses classiques que la masse est un invariant

La masse est un invariant quel que soit la vitesse. Point.

La masse dont tu rappelles l'expression mathématique(et que l'on retrouve trop souvent encore) n'est que la masse relativiste dont mach3 a rappelé la définition et l'obsolescence dans son message n°6.

[mach3]

il faudrait que tu developpes ton message N°6.en explicitant mieux les concepts physiques qui se cachent dans la formulation que tu presentes.

pas le temps tout de suite, mais tu peux regarder l'ancien fil suivant qui n'est pas sans interet par rapport à cela :

http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=202733

m@ch3

[invite4a1309f5]

Alors, après quelques problèmes internet, je reviens sur cette discussion. Parce que évidemment, je suis encore loin d'avoir compris.

Pour commencer, dans le premier message de mariposa j'avais demandé ce que représentait F, et stefjm m'a répondu :

F : force, dimension M L T^-2

Et en fait, ça m'avance pas super bien cette réponse.

Ce n'est que le début d'une looongue série de questions. Bin oui dans vos expressions et tout vous faites intervenir F, m, puis vous vous contredisez, m représente pas la même chose selon les messages etc, alors je suis un peu paumé.

[stefjm]

Pour commencer, dans le premier message de mariposa j'avais demandé ce que représentait F, et stefjm m'a répondu :
F : force, dimension M L T^-2
Et en fait, ça m'avance pas super bien cette réponse.

C'est la colonne vertébrale de la physique.
M : masse
L : longueur
T: Temps

Une force est le produit d'une masse M et d'une accélération L T^-2.

[invite4a1309f5]

Oui d'accord ça je comprends, mais que représente cette force ? Qu'est-ce que la force qu'il a évoqué dans son message ?

Je sais pas si je me fais comprendre...

[mariposa]

Oui d'accord ça je comprends, mais que représente cette force ? Qu'est-ce que la force qu'il a évoqué dans son message ?

Je sais pas si je me fais comprendre...

.
Il s'agit d'une force standard telle que tu l'a appris à l'école.

[invite884b4d07]

Moi je pense que la masse n'est pas un concept indépendant de la vitesse (et plus généralement du référenciel).
La vrai question est : qu'est-ce que la masse?
Je pense que la masse EST l'inertie d'un corps. Car c'est ce qui nous permet de la mesurer. Dire que la masse est intrinsèque à l'objet en question suppose indirectement qu'on a pris un référentiel comme absolue. Et c'est à partir de ce référenciel qu'on mesurera la masse de tous les objets. Mais alors, pourquoi pas un autre référenciel? Ce que vous avancez dans ce fil (dire que la masse est intrinsèque et indépendante de la vitesse) n'est en fait qu'un simple artifice mathématique pour simplifier les calcules.

[mariposa]

Moi je pense que la masse n'est pas un concept indépendant de la vitesse (et plus généralement du référenciel).
La vrai question est : qu'est-ce que la masse?
Je pense que la masse EST l'inertie d'un corps. Car c'est ce qui nous permet de la mesurer. Dire que la masse est intrinsèque à l'objet en question suppose indirectement qu'on a pris un référentiel comme absolue. Et c'est à partir de ce référenciel qu'on mesurera la masse de tous les objets. Mais alors, pourquoi pas un autre référenciel? Ce que vous avancez dans ce fil (dire que la masse est intrinsèque et indépendante de la vitesse) n'est en fait qu'un simple artifice mathématique pour simplifier les calcules.

.
Effectivement la masse est ce qui caractérise l'inertie du corps en physique Newtonienne.. Mais acquière un nouveau statut en RR:
.
1- C'est un invariant, (relativement aux transformations de Lorentz) qui découle de la structure géométrique de l'espace de Minkowski.
.
2- C'est une nouvelle forme d'énergie E = m.c2

[invite884b4d07]

.
Effectivement la masse est ce qui caractérise l'inertie du corps en physique Newtonienne.. Mais acquière un nouveau statut en RR:
.
1- C'est un invariant, (relativement aux transformations de Lorentz) qui découle de la structure géométrique de l'espace de Minkowski.
.
2- C'est une nouvelle forme d'énergie E = m.c2

Ce qui m'amène à reposer ma question :
Qu'est-ce que la masse ?

[mach3]

la masse, c'est la norme du quadri-vecteur énergie-impulsion. Une quantité invariante qui caractérise le système et qui se conserve par translation dans l'espace-temps

m@ch3

[Gwyddon]

Moi je pense que la masse n'est pas un concept indépendant de la vitesse (et plus généralement du référenciel).

Tu penses mal et tu as lu de travers tous les messages de cette discussion.