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Champ électrostatique crée par un disque



  1. #1
    H0bb3s

    Champ électrostatique crée par un disque


    ------

    Salut à tous

    J'ai un problème sur un exo d'électrostatique.
    Dans cet exo on considère un disque de rayon R centré en O sur lequel est répartie de manière homogène une charge totale Q. L'axe de ce disque est parallèle au vecteur ez et je dois donner l'expression du champ en fonction de z. Pour un cercle c'était simple mais là je bloque. J'ai essayé en considérant une tranche, ensuite un anneau mais je vois pas trop comment intégrer ça après.

    Merci d'avance


    -----

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  3. #2
    pephy

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    bonjour,
    il faut considérer le disque comme une somme d'anneaux de rayon r, de largeur dr, assimilables à des cercles.
    La densité linéique de charge du cercle est à remplacer par

  4. #3
    H0bb3s

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    Ouai c'est ce que j'avais fait mais ça me donne une expression du champ qui dépend de r², dans la correction ils ont une expression du champ qui dépend que de z.

  5. #4
    H0bb3s

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    Plus précisément:

    J'obtiens

    et la correction:

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pephy

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    Sauf si on impose le calcul direct de E il est plus facile de calculer d'abord le potentiel:

    après intégration par rapport à r:

    et finalement

  8. #6
    H0bb3s

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    Ah oui c'est vrai je n'avais pas pensé à ça, merci !

    Dernière petite question: On ne pas pas obtenir le même résultat sans passer par le potentiel ?

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  10. #7
    pephy

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    On peut faire un calcul directement sur le champ:

    soit

    dont l'intégrale est:

    à prendre entre r=0 et r=R

  11. #8
    H0bb3s

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    Je ne comprend pas comment vous passez de r dr à z du entre la première ligne et la deuxième

  12. #9
    pephy

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    changement variable
    u=r^2+z^2 du=2 r dr
    z inchangé

  13. #10
    H0bb3s

    Re : Champ électrostatique crée par un disque

    Oulà oui je suis fatigué moi

    merci encore pour votre aide

  14. #11
    Maxxi40

    Smile Re : Champ électrostatique crée par un disque

    Pour Hobb3s ( à 16h37 ) :
    La correction que le prof a obtenu, tu peux également changer le quotient qui se trouve dans la parenthèse par le cosinus "téta" correspondant.
    De cette manière, si plus tard il est demandé de trouver le champ E d'un plan infini uniformément chargé, tu pourras dire tout simplement que "téta"=pi/2.
    Ce qui te donne la même chose que si tu avez utilisé le théorème de Gauss, car la distribution d'un plan infini est de haute symétrie (Théorème de Gauss utilisable dans ce cas).

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