Forces: petite question

[invite9f31e17a]

bonjour,

est-ce qu'une force variable est forcément non conservative? et inversement, une force constante forcément conservative?

Merci
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Vraiment pas.
La force gravitationnelle ou celle d'un ressort sont conservatrives et varient avec la distance.
La force de friction peut être constante et elle est dissipative.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour.
Non. Vraiment pas.
La force gravitationnelle ou celle d'un ressort sont conservatrives et varient avec la distance.
La force de friction peut être constante et elle est dissipative.
Au revoir.

Bonjour,
Auriez vous des contres exemples à l'affirmation suivante :
Au moins une force impliquée dans un système du premier ordre est dissipatrice.
Toutes les forces impliquées dans un système du second ordre sans amortissement sont concervatives. (m=0)

premier ordre :
second ordre :

(L'idée générale que j'ai derrière la tête est que la dissipassion est modélisée par la partie réelle des pôles.)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous faites de l'électronique ou de la mécanique?
Il me semble bien que dans un système de premier ordre modélisé par votre équation, la force est bien dissipative.
Par contre l'affirmation "sans amortissement" ne colle pas avec l'équation, qui correspond à des oscillations forcées amorties.
Et effectivement, je pense aussi que la partie réelle de pôles correspond à des pertes. Dans un système non amorti, au moins un pôle se trouve sur l'axe et on a une résonance infinie.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Re.

Bonjour.
Vous faites de l'électronique ou de la mécanique?

Je cherche à rester le plus universel possible. Je vous apprécie beaucoup car vous poser toujours les bonnes questions pour préciser les débats.
En électronique, on peut obtenir des dissipations négatives en raison du fait que le système n'est pas isolé et que les alimentations peuvent fournir ou consommer ce qu'au premier abord, on pourrait considérer comme dissipé.

Il me semble bien que dans un système de premier ordre modélisé par votre équation, la force est bien dissipative.

C'est bien ce qu'il me semblait.
On se retrouve avec une puissance F.v, avec F=kv en phase avec v.
Une espèce de loi d'Ohm de la mécanique.

Par contre l'affirmation "sans amortissement" ne colle pas avec l'équation, qui correspond à des oscillations forcées amorties.
Et effectivement, je pense aussi que la partie réelle de pôles correspond à des pertes. Dans un système non amorti, au moins un pôle se trouve sur l'axe et on a une résonance infinie.

Avec m=0, on n'a pas d'ammortissement.
Dans ce cas là, les deux pôles sont sur l'axe imaginaire. (pôles complexes conjugués)

Mécanique : oscillation entre potentielle et cinétique.
Electricité : oscillation entre capacitif et inductif.
C'est exactement le même modèle.

En commande de procédé (automatique), on utilise beaucoup le terme ds/dt pour stabiliser la boucle fermée. C'est à propos de ce terme de "dissipation" que je me pose quelques questions.
(En particulier, est-ce vraiment un terme de dissipation?)
Sur un système du second ordre amorti (ou amplifié), on a tous les termes d'énergie : potentiel, cinétique et dissipation.
Est-ce une bonne généralisation?

[invite9f31e17a]

pourtant j'ai marqué dans mon cours
"si une force est constante, le travail est indépendant du chemin que je suivrai pour aller de A à B"... et je me demandais alrs si pour une force variable, le travail, est dépendant du chemin que je suivrai pour aller de A à B.

:/

[inviteb836950d]

pourtant j'ai marqué dans mon cours
"si une force est constante, le travail est indépendant du chemin que je suivrai pour aller de A à B"... et je me demandais alrs si pour une force variable, le travail, est dépendant du chemin que je suivrai pour aller de A à B.

:/

Non il suffit que la force dérive d'un potentiel
prends l'exemple du poids qui dépend de la hauteur, c'est une force conservative puisqu'elle dérive d'un potentiel.

en gros si tu peux écrire F=-dV/dx alors l'élément de travail s'écrira : dw=Fdx=-dV et si tu intègres entre le point 1 et le point 2 tu auras w=V1-V2 qui ne dépendra que des points 1 et 2 mais la force peut très bien varier entre ces deux points.

[invite6dffde4c]

Re.
[QUOTE=bboop8;1919826]pourtant j'ai marqué dans mon cours
"si une force est constante, le travail est indépendant du chemin que je suivrai pour aller de A à B"... et je me demandais alrs si pour une force variable, le travail, est dépendant du chemin que je suivrai pour aller de A à B.
En tout cas ce n'est pas une affirmation valable dans tous les cas. Trimballez un objet qui traîne par terre. La force de friction est toujours constante, mais le travail est proportionnel à la longueur du chemin.

Par contre, l'affirmation de Philou est correcte et générale. On l'énonce aussi en disant que le champ de forces doit être irrationnel (c'est exactement équivalent à la phrase de Philou).
A+

[pephy]

On l'énonce aussi en disant que le champ de forces doit être irrationnel

plutôt irrotationnel

[invite6dffde4c]

plutôt irrotationnel

Re.
Ouf! Je perds la tête!
Merci de l'avoir corrigé.
A+

[inviteb836950d]

Quoique certaines forces telluriques...

[invite6dffde4c]

En commande de procédé (automatique), on utilise beaucoup le terme ds/dt pour stabiliser la boucle fermée. C'est à propos de ce terme de "dissipation" que je me pose quelques questions.
(En particulier, est-ce vraiment un terme de dissipation?)
Sur un système du second ordre amorti (ou amplifié), on a tous les termes d'énergie : potentiel, cinétique et dissipation.
Est-ce une bonne généralisation?

Re.
Oui, je pense que quand on utilise le terme "comportement dissipatif" en asservissement, cela ne correspond pas à la même dissipation d'énergie que dans un système simple d'oscillations forcées. Je pense que cela veut dire que les oscillations sont amorties par l'asservissement (ce qui est plutôt heureux, la plupart des fois). De ce fait, son comportement ressemble à celui d'un système simple avec dissipation d'énergie. Si les oscillations sont amplifiés, la dissipation est négative, ce qui peut paraître surprenant pour quelqu'un qui n'est pas dans le coup.
A+

[stefjm]

Re.
Oui, je pense que quand on utilise le terme "comportement dissipatif" en asservissement, cela ne correspond pas à la même dissipation d'énergie que dans un système simple d'oscillations forcées. Je pense que cela veut dire que les oscillations sont amorties par l'asservissement (ce qui est plutôt heureux, la plupart des fois). De ce fait, son comportement ressemble à celui d'un système simple avec dissipation d'énergie. Si les oscillations sont amplifiés, la dissipation est négative, ce qui peut paraître surprenant pour quelqu'un qui n'est pas dans le coup.
A+

Re.
Les équations sont identiques, asservissement ou pas, et c'est justement pour cela que je cherche l'analogie entre les deux "dissipation". C'est clairement le terme en ds/dt qui règle cette "dissipation". J'aimerais bien faire le lien avec le type de champ dont dérive la force. (rotationnel, divergentiel, ni l'un ni l'autre.)

Pour revenir sur un terrain plus basique, c'est le coefficient d'amortissement m sans dimension qui règle ce phénonème et le fait que ce coefficients soit sans dimension me fait me poser la question du lien avec la physique.
Ex:
Un premier ordre est caractérisé par un gain (dimensionné en général) et une constante de temps. (Tout est dimensionné.)
Un second ordre est caractérisé par uin gain, une pulsation naturelle et un coeff d'amortissement sans dimension.

La physique de ce coeff sans dimension est bien mystérieuse pour moi.

[invite6dffde4c]

Re.

La physique de ce coeff sans dimension est bien mystérieuse pour moi.

En électronique on lui préfère le Q (quality factor), aussi sans dimensions, mais qui pour des mouvements peu amortis, correspond à pi fois le nombre d'oscillations que le système fait avant que son amplitude tombe à 1/e de l'amplitude originale. Et il correspond aussi à la "surtension" du pic de résonance. C'est plus parlant. Mais inutilisable pour de systèmes trop amortis.
A+

[invite6dffde4c]

Re
Je reviens à votre dernier message (et à mon dernier).

Les forces qui agissent ne sont pas nécessairement vectorielles et n'on aucune raison de dériver d'un champ. Pour un ressort on travaille en une seule dimension, et pour un RLC il n'y a pas de force au sens newtonien.

J'ai regardé un peu les notations (je ne travaille pas avec la votre), et je m'aperçois que votre coefficient d'amortissement n'est autre chose que l'inverse du Q des électroniciens.

Donc, le coefficient d'amortissement est relié à la fraction d'énergie perdue par le système à chaque oscillation par rapport à l'énergie du système. J'ai la flemme de calculer la relation, mais je parierais un café que c'est proportionnel.
Et, comme le Q, ça perd sons sens physique quand le système est trop amorti.

A+

[stefjm]

Re.
En électronique on lui préfère le Q (quality factor), aussi sans dimensions, mais qui pour des mouvements peu amortis, correspond à pi fois le nombre d'oscillations que le système fait avant que son amplitude tombe à 1/e de l'amplitude originale. Et il correspond aussi à la "surtension" du pic de résonance. C'est plus parlant. Mais inutilisable pour de systèmes trop amortis.
A+

Jolie relation entre pi et e! C'est la première fois que je la vois exprimée sous cette forme.

J'ai regardé un peu les notations (je ne travaille pas avec la votre), et je m'aperçois que votre coefficient d'amortissement n'est autre chose que l'inverse du Q des électroniciens.

Tout à fait. C'est assez logique que les électroniciens utilisent Q car il travaillent en fréquence. C'est le terme Q.wn qui intervient dans la fonction de transfert. La moitié des automaticiens travaillent en temporel et utilisent donc m=1/Q. (Ceux qui travaillent en fréquence utilisent aussi Q)

Donc, le coefficient d'amortissement est relié à la fraction d'énergie perdue par le système à chaque oscillation par rapport à l'énergie du système. J'ai la flemme de calculer la relation, mais je parierais un café que c'est proportionnel.

Là, j'ai un doute.
Je trouve pour la valeur après une pseudo période.

Et, comme le Q, ça perd sons sens physique quand le système est trop amorti.

On peut quand même lui trouver un sens physique en le reliant à la valeur des pôles. (C'est certes plus obscur!)

Ce qui m'étonne, c'est qu'on caractérise un système physique avec un nombre sans dimension. (Je sais que cela se fait beaucoup en mécanique des fluides) La généralisation du second ordre fait intervenir une pulsation (grandeur physique), un gain (éventuellement dimensionné) et un nombre pur.
J'aurais trouvé plus physique (mais moins pratique mathématiquement) qu'on caractérise un tel système avec un temps.
Du genre temps=m/wn=1/(Q.wn)
Si ce temps est inférieur à 1/wn, le système est oscillant.
Je ne l'ai jamais trouvé sous cette forme nulle part.

Les forces qui agissent ne sont pas nécessairement vectorielles et n'on aucune raison de dériver d'un champ. Pour un ressort on travaille en une seule dimension, et pour un RLC il n'y a pas de force au sens newtonien.
A+

Pour le ressort, la force dérive quand même d'un potentiel E=1/2 k.x^2, puisque F=k.x. (cas linéaire bien entendu)
Idem pour l'énergie cinétique 1/2 m.v^2, qui une fois dérivée par rapport à x donne m.a.

Pour le circuit RLC, l'analogie mécanique est très proche.
Ecrire
ou
C'est du pareil au même!
Ordre 2, un stockage inertiel (m, L), un stockage potentiel (k,C) et une dissipation (kf, R).

@+

[invite6dffde4c]

Pour le ressort, la force dérive quand même d'un potentiel E=1/2 k.x^2, puisque F=k.x. (cas linéaire bien entendu)
Idem pour l'énergie cinétique 1/2 m.v^2, qui une fois dérivée par rapport à x donne m.a.

Bonjour.
Oui, c'est une façon de voir les choses qui est probablement correcte.
Mais je ne vois pas la force d'un ressort comme un potentiel. Elle n'est valable que pour l'extrémité du ressort, alors que pour un potentiel la force est une propriété de tous les points simultanément.
Je ne "sens" pas les problèmes linéaires comme des cas particuliers de problèmes vectoriels.
Au revoir.