Oscillations RLC

[invite59c3ef45]

Bonjour à tous,
j'ai un peu de mal actuellement avec un circuit oscillant et aurais besoin de votre aide:

à t=0, on ouvre l'interrupteur

on a donc (dites moi si je me trompe):

d^2v / dt^2 + (R1 + R2) dv / dt + 1/LC v = E/LC

et

di / dt + (R1+R2+1)/L i = E/L

On suppose que R1 = R2

- Si R1 était nulle , quelle serait la solution de l'équation différentielle en v(t) ? Je comprends pas trop la question: dois-je supposer que R2 est nulle aussi (puisque R1 = R2)?
On aurait alors une équa diff d^2v / dt^2 + 1/LC v = E/LC ? Et comment exprimer la pulsation w0 en Foncgtion de L et C ?

- Ensuite, déterminer R1 à L et C donnés pour que cette équa diff admette une seule racine double. Soit RC cette valeur de R1

- Comment exprimer l'équa diff en fonction uniquement de w0 et de m = R1 /Rc ?

J'avoue que je nage: j'ai manqué le cours sur le RLC à cause d'une ***** de journée d'appel et maintenant je suis débordé.

Merci d'avance pour vos conseils avisés.

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[invite59c3ef45]

J'ai un peu avancé: j'ai trouvé l'équa diff en v(t) si R=0, montré ses solutions de la forme A sin w0t + B sin w0t, mais maintenant je galère un peu sur la suite.

[invite166a8317]

Bonjour, A mon avis tu t'ai trompé dans l'équation différentielle en i.

Selon moi il faut trouver : i''+ (R1+R2) i' + (1/LC)i = E/L

Car Uc = Q/L et dQ/dt = i(t)

Le terme R1+R2 correspond a une force de frottement
Le terme LC est homogène a un temps et on peut poser w0 = 1/LC

R=R1=R2= 0 tu as un circuit LC sans frottement => oscillation entre LC (forcée par E ? Cela reste à determiner)

Voilà je t'avoue que je n'ai pas regarder en détaille et que je peux avoir commis des erreurs.

[invite166a8317]

Oups ! Je viens de voir une erreur : 1/LC est homogène a T² donc on pose :

W0² = 1/LC

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite166a8317]

Bon bien sur j'ai fait plein de fautes donc je te livre la dernière version

i''+ ((R1+R2)/L) i' + (1/(LC)) i = E'/L

Désolé...

[invite6dffde4c]

On suppose que R1 = R2

- Si R1 était nulle , quelle serait la solution de l'équation différentielle en v(t) ? Je comprends pas trop la question: dois-je supposer que R2 est nulle aussi (puisque R1 = R2)?
On aurait alors une équa diff d^2v / dt^2 + 1/LC v = E/LC ? Et comment exprimer la pulsation w0 en Foncgtion de L et C ?

- Ensuite, déterminer R1 à L et C donnés pour que cette équa diff admette une seule racine double. Soit RC cette valeur de R1

- Comment exprimer l'équa diff en fonction uniquement de w0 et de m = R1 /Rc ?

Bonjour.
Je suis d'accord avec votre dernière version (post #5)

- Oui, il faut supposer que les deux résistances sont nulles. Vous aurez un circuit oscillant non amorti. Posez

Dérivez et trouvez les valeurs pour que cela satisfasse l'équation et les conditions initiales. La pulsation arrivera toute seule.

-Faites la même chose avec l'équation avec les R non nulles. Vous aurez une équation de second degré de lambda. Trouvez la condition pour que les deux solutions soient égales.

-Ça vous le verrez quand vous aurez trouvé ω_o.
Au revoir.