Bonjour,
Le proton a une charge +e, l'électron une charge -e. On lit dans les livres que ces charges se compensent exactement si bien que l'atome d'hydrogène est neutre.
Bon, mais j'ai 2 questions :
- A combien près cette compensation se fait-elle ? Sûrement avec une très grande exactitude, mais combien ?
- Existe-t-il une théorie (cordes, quarks ou autre) qui justifie cette compensation exacte ?
Merci aux théoriciens éclairés.
Il me semble avoir lu la réponse quelque part, mais j'ai oublié.Envoyé par Jeanpaul
Le groupe SU(5) sur-groupe du modèle standard explique à lui tout seul le rapport excate entre les charges: électrons et quarks et donc de tout ce qui en dépend.- Existe-t-il une théorie (cordes, quarks ou autre) qui justifie cette compensation exacte ?
Merci aux théoriciens éclairés.
Hello,
Dit comme ca j'aurais dit au moins aussi precisement que la mesure de la constante de structure fine a l'echelle de l'electron vu que si les charges du proton et de l'electron n'etaient pas egales en valeur absolue, cela se ressentirait sur les mesures de cette constante.
Je sais que le probleme est relie a celui de la quantification de la charge electrique, et que les monopoles magnetiques jouent un role la-dedans. Apres je ne sais plus si oui ou non SU(5) explique cette quantification ou simplement la postule.Le groupe SU(5) sur-groupe du modèle standard explique à lui tout seul le rapport excate entre les charges: électrons et quarks et donc de tout ce qui en dépend.
Hello
Je crois que l'existence des monopoles implique la quantification des charges électriques. Comme il n'y a pas de monopoles magnétiques alors la charge électrique est indéterminée.
Par contre SU(5) contraint le rapport entre charges électriques et avec la bonne valeur entre électrons et quarks. Il doit donc y avoir quelquechose de solide dans SU(5).
Quand on modèle standard il contiend le groupe U(1)e ce qui veut dire que chaque particule peut avoir sa propre charge électrique: la liberté est totale et ce n'est pas manifestement ce qui se passe.
Expérimentalement, la différence relative de charge entre proton et électron est de l'ordre deA combien près cette compensation se fait-elle ? Sûrement avec une très grande exactitude, mais combien ?. Donc la compensation se fait sur 21 décimales. Ca a l'air de rien comme ca, mais expérimentalement c'est une véritable prouesse.
(source : particle data group, voir aussi http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.7.1224)
Maintenant théoriquement, le Modèle Standard prédit que ces charges sont égales (en valeur absolue). Je dis bien prédit et non suppose. La charge du proton est la somme des charges des trois quarks qui le compose. Si cette somme etait différente de la charge de l'électron, alors le MS aurait ce qu'on appelle une anomalie de jauge, ce qui grosso modo le rendrait totalement instable aux corrections quantiques et ce modèle ne pourrait correctement reproduire les données expérimentales. Or c'est ce qu'il fait. Il ne doit donc pas contenir d'anomalie et in fine le proton doit avoir la meme charge que l'électron.
Non, comme je l'ai dit ci-dessus, le MS via l'annulation des anomalies de jauge prédit ce rapport. Ca n'a rien à voir avec la quantification de la charge, c'est-à-dire la normalisation des charges, car on parle d'un rapport. Ce qu'apporte SU(5) (ou tout autre groupe de grande unification) c'est de fixer cette norme.Le groupe SU(5) sur-groupe du modèle standard explique à lui tout seul le rapport excate entre les charges: électrons et quarks et donc de tout ce qui en dépend.
Au passage, on obtient la quantification de la charge également dans le MS, sans grande unification, en couplant ce dernier à la gravitation. Dans ce cas, l'annulation d'anomalies gravitationnelles implique une quantification de la charge électrique (ou de l'hypercharge c'est la meme chose).
Idem, la liberté n'est pas du tout totale, la seule chose que le MS seul ne prédit pas c'est la norme de la charge électrique. Mais une fois celle-ci fixée, alors toutes les autres charges des particules sont déterminées.Quand on modèle standard il contiend le groupe U(1)e ce qui veut dire que chaque particule peut avoir sa propre charge électrique: la liberté est totale et ce n'est pas manifestement ce qui se passe
Il l'explique, car il s'agit d'un groupe non-abélien. Cela veut dire que les générateurs sont normalisables (la norme est fixée) :Apres je ne sais plus si oui ou non SU(5) explique cette quantification ou simplement la postule.
Merci pour ces réponses, je ne savais pas que le modèle standard allait si loin.
Quant à la mesure de charge du gaz par création d'une onde acoustique via un champ électrique, c'est assez bluffant car on imagine que le moindre rayon cosmique doit induire des charges dans le SF6 même s'il est très isolant.
Merci Karibou, j'avais oublié la normalisation (honte à moi !)
Par contre je ne savais pas que le couplage MS-gravitation quantifiait la charge électrique, donc merci bis !
Your welcome ! Voir ici par exemple : http://prola.aps.org/abstract/PRD/v39/i2/p693_1Par contre je ne savais pas que le couplage MS-gravitation quantifiait la charge électrique, donc merci bis !
Bonjour,
1- La compensation des anomalies comme explications des charges?
Je trouve très bizarre le statut que tu donnes à la compensation des anomalies du modèle standard. Quand tu écris: " Je dis bien prédit et non suppose". je dirais en ce lieu que le problème posé des anomalies est sauvées "in extremis" par les valeurs respectives des charges des leptons et des quarks. Dit autrement, la coherence interne du MS exige certaines valeurs de charge, ce n'est en rien une prédiction.
2- Que faut-il expliquer?
Mais cela n'est en aucune façon une explication. Une explication doit expliquer pourquoi les charges peuvent être arbitraire au niveau classique, à cause du groupe U(1), et toutefois contraintes au niveau quantique.
3- Le groupe SU(5) et ses héritiers.
Il y a un premier niveau de réponse qui est le groupe SU(5) groupe simple et donc interdit l'arbitraire des valeurs de charges électromagnétiques. Il est bien connu que si on place les particules du modèle MS dans la representation 5 de SU(5) on a un schéma coherent et en plus la prédiction correcte des charges électromagnétiques de toutes les particules élémentaires. Hors comme U(1)*SU(2)*SU(3) est un sous groupe de SU(5) alors le modèle standard hérite des charges électromagnétiques du modèle SU(5). On notera que le raisonnement est purement classique et aucune référence est faite aux problèmes des anomalies.
4- Et d'où viennent les anomalies?
On peut monter d'un cran dans les explications en esquissant la place des anomalies. Les arguments sont de type géométriques, voire topologiques.
Les groupes du MS ou SU(5) sont construit sur le principe d'invariance de jauge. Les champs de jauge sont des connexions sur un espace fibré. Les groupes étant ceux de la fibre, la base étant l'espace de Minkovski.
Par ailleurs les anomalies proviennent du passage de l'action classique à l'intégrale de chemin qui est une section sur le fibré.
On voit ainsi qualitativement le rapport qu'il y a entre le groupe de jauge SU(5) et les anomalies.
L'explication finale devrait ressembler à quelquechose de style du théorème de Gauss-Bonnet qui montre le rapport entre la totalité de courbure sur une surface (équivalent à l'intégrale de chemin) et les invariants (fonction uniquement du genre de la surface) qui jouent le role des charges électriques.
5- En conclusion.
La quantification des charges a fondamentalement pour origine un phénomène purement topologique. Le MS n'explique rien, sa cohérence est garantie par des considérations externes qui sont d'ordre topologique.
Bonjour,
Cette reponse est etonnante. Un modele se doit d'etre coherent mathematiquement et physiquement. Cette coherence apporte avec elle des contraintes qui fournissent ainsi des predictions. Tu fais une distinction bien etonnante entre predictions issues de la coherence interne et predictions issues d'ajustements de parametres
Donc non, le modele standard par la necessite de compenser les anomalies predit bien le rapport de charge electron/proton.
Comme l'a montre Karibou la reference a SU(5) est en fait hors-sujet pour expliquer le rapport des charges, car SU(5) donne en fait la valeur absolue des charges ce qui est plus fort.
De la meme maniere, le nombre de dimensions spatio-temporelles en theorie des cordes vient de l'annulation de l'anomalie conforme. C'est en soi une prediction de la theorie.
Ce n'est pas un hasard si les anomalies sont appelées ainsi. Si l'on avait découvert toute la physique des leptons sans rien comprendre a la physique hadronique la théorie des perturbations à la Feymann se serait écroulée, cad en désaccord violent avec l'expérience.Bonjour,
Cette reponse est etonnante. Un modele se doit d'etre coherent mathematiquement et physiquement. Cette coherence apporte avec elle des contraintes qui fournissent ainsi des predictions. Tu fais une distinction bien etonnante entre predictions issues de la coherence interne et predictions issues d'ajustements de parametres
la découverte de la charge des quarks ne doivent rien aux anomalies.
la charge des quarks résulte uniquement du groupe SU(3)c, de la liberté asymptotique qui exige que les composés de quarks soient invariants de couleurs et que leurs charges soient conformes à l'expérience (ce qui veut dire une charge positive pour le proton et zéro pour le neutron).
C'est pourquoi je dis d'une manière provocatrice que les anormalités dans le monde des leptons ont été sauvées par la charge des quarks.
ce qui sous-entend qu'il existe quelquechose qui se passe en arrière plan.
Je dis excatement l'inverse: C'est le rapport des valeurs expérimental des charges électrons/protrons qui permet de résoudre le problème des anomalies. La résolution des anomalies est une consèquence et non une source, donc le problème reste entier. Il faut donc trouver une explication externe a ce rapport expérimental de charges.Donc non, le modele standard par la necessite de compenser les anomalies predit bien le rapport de charge electron/proton.
Pour moi SU(5) explique le rapport entre les charges et je ne vois pas comment un groupe peut apporter des valeurs absolues. La beauté de cette explication tiend au fait que SU(5) est un groupe simple, il n'y a pas de U(1) en facteur, contrairement au modèle standard.Comme l'a montre Karibou la reference a SU(5) est en fait hors-sujet pour expliquer le rapport des charges, car SU(5) donne en fait la valeur absolue des charges ce qui est plus fort.
Ce n'est pas une prédiction de la théorie puisque celle-ci n'existe pas. La théorie des cordes se développe, pour l'instant, sur des principes de cohérence mathématique. C'est pourquoi des exigences de cohérence mathématique fixent le nombre de dimension. C'est justement ce mode de développement, completement détaché de la réalité expérimentale, que critique Alain Connes (entre autres).De la meme maniere, le nombre de dimensions spatio-temporelles en theorie des cordes vient de l'annulation de l'anomalie conforme. C'est en soi une prediction de la theorie.
Merci pour le rappel de choses elementaires que je connaissais deja..
Mais tu continues a me donner du grain a moudre, SU(3) et QCD faisant partie integrante du Modele Standard
Ce n'est pas une prédiction de la théorie puisque celle-ci n'existe pas. La théorie des cordes se développe, pour l'instant, sur des principes de cohérence mathématique. C'est pourquoi des exigences de cohérence mathématique fixent le nombre de dimension. C'est justement ce mode de développement, completement détaché de la réalité expérimentale, que critique Alain Connes (entre autres).
Nous ne sommes pas d'accord sur la notion de prediction. M'enfin bon pourquoi pas, ceci dit les physiciens des particules ont leur maniere de voir les choses, les physiciens du solide (enfin... toi en tout cas)
en ont une autre.
Bonjour,
Commentaires rapides en passant
tout-à-fait d'accordCette reponse est etonnante. Un modele se doit d'etre coherent mathematiquement et physiquement. Cette coherence apporte avec elle des contraintes qui fournissent ainsi des predictions. Tu fais une distinction bien etonnante entre predictions issues de la coherence interne et predictions issues d'ajustements de parametres
en même temps comme le rappelle l'article cité par Karibou, quand on plonge le groupe du MS dans un groupe plus large, la question devient bien plus triviale... donc c'est pas complètement HS.Comme l'a montre Karibou la reference a SU(5) est en fait hors-sujet pour expliquer le rapport des charges, car SU(5) donne en fait la valeur absolue des charges ce qui est plus fort.
mais prédiction incorrecte de divers autres effets physiques qui font que SU(5) n'est plus considéré comme un modèle physique viable depuis pas mal de temps déjà
faux... mais le groupe du MS en est un effectivement donc au bout du compte tu retombes sur tes pattesHors comme U(1)*SU(2)*SU(3) est un sous groupe de SU(5)
Par contre, dire que l'atome d'hydrogène est neutre est une approximation. Ça voudrait dire que le champ électrique crée par le proton se fait compenser exactement et en tout point de l'espace par celui de l'électron; et ça, c'est plus délicat
Ce rappel des choses pour souligner que la charge des quarks existaient avant la solution des anomalies et non le contrainte. Cette différence n'est pas anodine pour le cadre de notre discussion.
A ce ne niveau de généralité on ne peut rien dire. Le problème à comprendre est pourquoi la structure du groupe de jauge du MS qui contiend le groupe U(1) autorise toutes les charges aolors que.... l'argument de cohérence interne n'explique rien.Mais tu continues a me donner du grain a moudre, SU(3) et QCD faisant partie integrante du Modele Standard
Il y a quand même nette différence entre la prédiction qui est fléchée dans le temps, A entraine B et la notion de coherence ou le temps n'intervient pas. La cohérence c'est A et B qui se tiennent.Nous ne sommes pas d'accord sur la notion de prediction.
Mis a part la polémique fort inutile, les choses que j'apprends des particules élémentaires, proviennent de livres de physique des particules et non de livres de physique du solide. C'est d'ailleurs regrettable que les 2 domaines soient aussi étanches. (A part le A.Zee qui a fait manifestement un gros effort dans cette direction.)M'enfin bon pourquoi pas, ceci dit les physiciens des particules ont leur maniere de voir les choses, les physiciens du solide (enfin... toi en tout cas)
Pour ton information regarde le livre de NAKAHARA geométry, topology and physics chapitre 13: anomalies in gauge field theories.
tu verras que mon argument à la Gauss-Bonnet n'est pas compléterment idiot.
Nota: Mes arguments pour l'origine topologique sont "culturellement" de la même nature que l'origine du spin.
Bonjour,
mais prédiction incorrecte de divers autres effets physiques qui font que SU(5) n'est plus considéré comme un modèle physique viable depuis pas mal de temps déjà
Je cite le groupe SU(5) pour montrer comment un groupe simple quantifie automatiquement les charges électromagnétiques. Cela doit sans doute marcher avec d'autres groupes mais SU(5) est le plus simple.
Faux: pourquoi?faux... mais le groupe du MS en est un effectivement donc au bout du compte tu retombes sur tes pattes
Une affirmation est faite : "U(1)xU(2)xU(3) est un sous groupe de SU(5)", sans preuve. C'est a celui qui fait l'affirmation de prouver qu'elle est vraie, pas a celui qui souligne qu'elle est fausse d'expliquer pourquoi. Simple regle de courtoisie.
certes, ça marche avec d'autres groupes, SU(5) étant le plus petit... mais si on a pas encore trouvé la solution, c'est bien parce que tous les groupes mènent à des prédictions en désaccord avec les expériences... donc je trouve un peu bancal de prétendre qu'ils "prédisent" la quantification de la charge électrique. Même s'il est vrai que cette quantification est un argument fort pour justifier l'existence d'une grande unification.
pas tant que ça... au niveau des bouquins de cours d'introduction c'est souvent le cas, mais c'est normal. Quant aux théoriciens, un grand nombre touche aux deux domaines...C'est d'ailleurs regrettable que les 2 domaines soient aussi étanches.
et pour ce qui est du lien entre les anomalies et la topologie, tu as raison et il est connu depuis longtemps...
je vais me la jouer à la manière politicienne : démontre-moi que le groupe que tu cites est un sous-groupe de SU(5)Faux: pourquoi?
ps: au bout du compte cela te plaira car c'est une histoire de "globalité"
[edit] croisement avec humanino
Mon but n'est pas de faire de la promotion de SU(5) mais de montrer que ce qui est compris comme un phénomène quantique (la quantification des charges) au niveau du MS peut être compris classiquement dès lors que le sur-groupe ne contiend pas U (1). Ca me parait un argument très fort qui interroge la géométrie (puisqu'un groupe c'est une variété).
Voilà qui fait plaisir à lire. C'est après le spin la deuxième fois que tu viens à mon secours. Ce coup ci je n'oublies pas de te citer.et pour ce qui est du lien entre les anomalies et la topologie, tu as raison et il est connu depuis longtemps...
Ca ressemble à un piège tendu (posé en collaboration avec Humanino) mais çà ne marche pas. Quand je lis dans la littérature que SU(5) est un sur groupe de MS je fais confiance. Je ne vais pas vérifier tout ce que je lis. Maintenant je suppose que lorsque l'on lit çà on suppose implicitement plutôt algébre et sous-algébre de Lie. Quand à comparer les groupes eux-mêmes globalement il est évident que l'on ne peut pas parodier le rapport de leur algébre de Lie.je vais me la jouer à la manière politicienne : démontre-moi que le groupe que tu cites est un sous-groupe de SU(5)
Pourrais-tu me donner le pointeur du fil en question, je suis très preneur. Merci par avance.]
j'ai déjà parlé de ça à plusieurs occasions sur le forum... en regrettant d'ailleurs que c'est quelque chose qui est généralement tu (voire ignoré ?)...
Pour avancer sur la question du fil ne pourrait-on pas essayer de voir en quoi les charges quantifiées s'expliquent pas des considérations purement topologiques.
D'ailleurs en lisant des livres je vois que les anomalies sont égales à la trace d'un produit de 3 générateurs du groupe (donc nul pour ne pas avoir d'anomalies).
C'est un indicateur supplémentaire évident que l'explication des anomalies n'est pas quantique mais géométrique et donc potentiellement topologique.
Bonjour,
C'est de la mauvaise foi, car mon desaccord avec toi ne portait pas sur l'affirmation de la nature topologique des anomalies (puisque en effet relie a des considerations sur des traces de generateurs), mais sur ton concept de prediction.Voilà qui fait plaisir à lire. C'est après le spin la deuxième fois que tu viens à mon secours. Ce coup ci je n'oublies pas de te citer.
Bref.
Pour mémoire le "ton" a monté quand j'ai contesté ce qu'a écrit Karibou:
Effectivement je ne pouvais pas accepter çà puisque c'est la connaissance des charges des quarks qui a pu montrer comment les anomalies se compensent. On pourrait à la rigueur dire qu'il s'agit d' une rétroprédiction, ce que je considére pour ma part comme une cohérence mathématique du MS dont l'explication physique est externe et en plus non quantique.Maintenant théoriquement, le Modèle Standard prédit que ces charges sont égales (en valeur absolue). Je dis bien prédit et non suppose.
C'est sur ce point que l'on est en desaccord. Plus precisement je ne vois pas en quoi les deux visions ne peuvent pas etre complementaires. Pour moi, Karibou a raison tout autant que toi.
Disons que si le MS est une finalité en soi, ce ne peut être qu'une grande victoire et une satisfaction de voir le modèle standard accumuler de la cohérence.
Le problème n'est pas d'avoir tord ou raison. La question qui me parait importante est d'avoir une explication la plus concise et générale possible.
Tu es très bien placé pour connaitre les voies de recherches qui se greffent sur le MS, autant rechercher de la hauteur de vue. De ce point de vue les arguments topologiques, quand ils existent, sous les plus robustes. Au delà de SU(5) c'est la "cause" que j'ai plaidée.
bah en fait je venais pas vraiment à ton secours (je venais pas non plus pour intervenir contre ce que tu disais
malheureusement il faut...Ca ressemble à un piège tendu (posé en collaboration avec Humanino) mais çà ne marche pas. Quand je lis dans la littérature que SU(5) est un sur groupe de MS je fais confiance. Je ne vais pas vérifier tout ce que je lis.
mieux que ça je vais t'indiquer un truc écrit par Baez (le cousin de JoanPourrais-tu me donner le pointeur du fil en question, je suis très preneur. Merci par avance.)
Pour ma part, non, c'etait plutot une invitation a elaborer sur la structure du modele standard et de SU(5). Et franchement, j'ai fait comme toi, aveuglement confiance pendant longtemps, mais tout le monde peche parfois par commodite de discours.
Bonjour,
Bon OK ce n'était pas un piége. Comme je l'ai déjà écrit on ne peut pas tout vérifier. Quand un livre est écrit par un physicien reconnu je lui fait a priori confiance.
C'est pourquoi s'agissant du rapport U(1)*SU(2)*SU(3) avec SU(5) dans le cadre du reclassement des particules dans les representations 5 et 10 de SU(5) il s'agit visiblement d'un rapport entre algébres de Lie et non entre groupe. De même la condition d'annulation de l'anomalie est exprimée en termes de générateurs du groupe donc impliquant son algébre de Lie. C'est ainsi que l'on montre que SU(5) est libre d'anomalies dont héritent les sous-groupes.
Maintenant si l'on avait a discuter de la topologie du vide de SU(5) en rapport avec le vide chromodynamique SU(3) on prend un risque en assimilant les groupes avec leur algébre puisque dans ce cas là c'est le groupe entier qui intervient et non ce qui se passe au voisinage de l'unité.
Hello,
Pour rebondir sur la derniere intervention, en fait on devrait dire que l'on classe le plus souvent (ie quand on y fait la plupart du temps reference) les champs dans les diverses representations des algebres de Lie des groupes de symetries
et non dans les representations des groupes eux-memes (meme si cela aussi est effectue, mais pour savoir de quel groupe il s'agit il faut regarder la topologie, bien sur..)
Le MS est construit pour expliquer et rendre compte des interactions des particules, et ce dès le niveau classique (meme si les tests précis requiert les boucles). Une fois le MS validé expérimentalement, on remarque qu'au niveau quantique la stabilité de ses explications requiert un rapport exact des charges des leptons et quarks pour compenser les anomalies.Dit autrement, la coherence interne du MS exige certaines valeurs de charge, ce n'est en rien une prédiction.
Je suis d'accord avec toi pour dire qu'on doit au préalable, guidé par l'expérience, fixer les charges dans le MS. Mais oublions maintenant l'expérience pour un moment, je souhaite construire un modèle qui décrit la physique, donc si je veux que cette description ait un sens il faut que le modèle soit cohérent, cad que les corrections quantiques soient sous controle. Pour garantir cela, il faut annuler les anomalies. Ainsi, les charges doivent avec des valeurs bien précises (à une normalisation près). Ensuite on fait des tests expérimentaux et ca marche. En ce sens, le MS prédit les valeurs des charges (sauf la norme globale).
Evidemment, on peut traduire tout ca en termes topologiques, mais en pratique ca n'apporte pas grand chose. On peut parler d'anomalie sans tout cet arsenal en étant aussi précis dans son raisonnement.Les groupes du MS ou SU(5) sont construit sur le principe d'invariance de jauge. Les champs de jauge sont des connexions sur un espace fibré.
Je m'inscris complètement en faux contre cette assertion. Les anomalies sont internes au MS, que tu considères des effets non-perturbatifs (cad topologique) n'y change rien. Les anomalies et leur annulation dépend uniquement du groupe de jauge et du contenu en matière, ce qui n'est ni plus ni moins que le MS justement.Le MS n'explique rien, sa cohérence est garantie par des considérations externes qui sont d'ordre topologique.
Historiquement c'est vrai, mais l'histoire n'est pas toujours une voix à suivre pour comprendre une théorie physique à l'instant t. La démarche que je suis est la suivante, on a une théorie qui souhaite décrire les interactions fondamentales. Pour qu'elle est une chance d'etre validée, il ne faut pas qu'elle contienne d'anomalie. En assurant cela, je prédis les charges des particules. Ensuite je vais au labo avec ma théorie et demande est-ce que le monde tel qu'on le connait aujourd'hui et reproduit correctement pour ma théorie, le MS ? Et la réponse est oui, c'est donc une prédiction.Ce rappel des choses pour souligner que la charge des quarks existaient avant la solution des anomalies et non le contrainte. Cette différence n'est pas anodine pour le cadre de notre discussion.
En fait, on appelle ca une anomalie car originellement ce terme (quantique) apporte une contribution anormalement trop grande à la désintégration du pion neutre en 2 photons.Ce n'est pas un hasard si les anomalies sont appelées ainsi
Comme je l'avais emphasé plus haut, il faut distinguer deux choses, les valeurs des rapports des charges et la normale globale. Quand on parle de quantification de la charge, on entend définir la norme globale, pas les rapports. Maintenant, dans le MS, les rapports sont fixés au niveau quantique seulement, mais la norme, elle, n'est toujours pas fixée à ce niveau. Ce que tu dis ensuite est juste, celle-ci est classiquement fixée des lors que le groupe ne contient pas de facteur U(1).mais de montrer que ce qui est compris comme un phénomène quantique (la quantification des charges) au niveau du MS peut être compris classiquement dès lors que le sur-groupe ne contiend pas U (1).
