Electrostatique:câble coaxial

[invite06442e5d]

Bonjour à tous,
je bloque sur un exercice:

On réalise ce câble coaxial de la manière suivante. On utilise un fil de cuivre cylindrique de rayon r protégé par une enveloppe conductrice cylindrique de même axe et de rayon interne R. Un isolant sépare les 2 conducteurs: on admettra que l'isolant a pour seul effet de multiplier par 4 la permittivité du vide. L'enveloppe extérieure est reliée au sol, le conducteur central est au potentiel V=140kV.

1) Comment varient le champ et le potentiel entre les 2 conducteurs en fonction de la distance ρ à l'axe?
2) Le champ maximal que l'isolant peut supporter est E₀8.10⁶V/m. En supposant r fixe, calculer la valeur minimale du rayon du conducteur externe pour laquelle le champ a la valeur maximale que supporte l'isolant.
3) Le rayon du conducteur interne r peut varier; les autres conditions étant les mêmes qu'au 2), calculer r et R pour que la valeur R soit minimale.

J'ai répondu à la 1ère question en utilisant le théorème de Gauss E = σ r/ρε₀ et V = -σr/ε₀ lnρ + cste.
Mais j'ai du mal à la 2nde, je ne sais pas par où m'y prendre.

Merci pour votre aide, toute suggestion est la bienvenue.
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[pephy]

J'ai répondu à la 1ère question en utilisant le théorème de Gauss E = σ r/ρε₀ et V = -σr/ε₀ lnρ + cste.

bonjour
E est maximal si rho est minimal...

[LPFR]

Bonjour.
Sauf erreur de ma part le champ est:

le 4 pour la constante diélectrique.
Au revoir.

[invite06442e5d]

Je le sais ça mais il faut la valeur minimale pour E₀. Est ce que je dois trouver une valeur numérique ou bien une expression?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06442e5d]

Oui j'avais oublié le 4.

[pephy]

Est ce que je dois trouver une valeur numérique ou bien une expression?

les deux! l'expression littérale d'abord, l'application numérique ensuite.
LPFR a raison: il faut utiliser la permittivité du milieu et non celle du vide

[invite06442e5d]

Je n'ai pas les valeurs de r et σ.

[pephy]

il restera quand même r, puisqu'on ne donne pas sa valeur

[LPFR]

Re.
Quand vous calculez le potentiel, ne faites pas d'intégral indéfinie. Pour ainsi dire, on ne trouve pratiquement jamais d'intégrales indéfinies en physique. Intégrez entre r et r1 (un rayon quelconque entre les deux rayons). Maintenant pour r1 égal au rayon du conducteur externe, vous pouvez calculer sigma. Vous l'aurez en fonction de la tension appliquée au câble et du rapport des rayons.
Remplacez sigma dans la formule du champ. Trouvez où le champ est le plus intense. Calculez la valeur du rapport de rayons pour la valeur du champ maximum à l'endroit où il est le plus intense. Yaka.
A+