Force conservative lors d'un trajet

[invite07d11d6c]

on a un exercice où on doit vérifier si la force est conservative.
on vérifie alors si elle dérive d'une energie potentielle
la force est F=Axy ex + (A/2 x² + By) ey (A et B sont des constantes et ex et eu des normes mais je ne sais pas comment mettre les flèches dessus avec l'ordi)

pour la conservation des forces on a: ex[dEp(x,y)]/dx - eydEP/dy

déjà je ne comprends pas à quoi correspond cette formule ça a un rapport avec le gradEP mais je n'ai jamais appris cela je ne sais même pas ce que veut dire gradEp

ensuite
=>Axy = -dEP/dx là je ne comprends pas d'où vient le -
=> Ep (x,y) = -A/2x²y + f(y) et là je suis totalement perdue

à la fin on obtient EP(x,y) = - Ax²y/2 - By²/2 + kste


je nage totalement, j'ai peut être mal recopier mais je ne comprend ni le comment ni le pourquoi de tout ça.

Si vous n'avez pas envie de tout expliquer à une handicapée en physique pour moi auriez vous au moins des liens qui me permettraient de comprendre un peut tout cela

Merci
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[invite166a8317]

Bonjour,

F = - grad E_p si F est une force conservative.

le gradient est un vecteur dons les coordonnées sont :

grad E_p = dEp/dx u_x + dEp/dy u_y + dEp/dx u_x

Attention : les dérivées sont des dérivées rondes et non pas droites.

[invite166a8317]

"grad E_p = dEp/dx u_x + dEp/dy u_y + dEp/dx u_x"

Je corrige...

grad E_p = dEp/dx u_x + dEp/dy u_y + dEp/dz u_z

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense qu'au lieu de trouver le potentiel dont le gradient est la force, il est plus direct de calculer le rotationnel de la force. Si celui-ci est nul, la force est conservative, et s'il ne l'est pas, la force n'est pas conservative.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07d11d6c]

je suis vraiment trop lente à la détente je veins de comprendre l'exo.
Je n'avais même pas remarqué qu'il s'agissait d'intégral
et donc j'imagine que l'on considère que f(y) est la "constante" en y qui résulte de la première intégrale et qui est donc égal au deuxième terme de l'intégral en dy. Et comme les 2 intégraux donnent la même réponse à on en conclu qu'ils dérivent bien de la même énergie potentielle.

C'est ça?

[invite166a8317]

Bonjour,
Oui c'est ça, mais je pense que LPFR a raison, tu dois d'abord vérifier que le rotationnel de la force F est nul.

En effet Rot grad P = 0 quelque soit P.

donc si rot F = 0, il existe E_p tel que grad E_p = - F

Tu peux aussi le démontrer avec le thèorème de Stockes.

Le rotationnel est aussi un vecteur dont les coordonnées sont des dérivées rondes.

[invite6dffde4c]

Re.
Une preuve de mon courage:

A+

[invite07d11d6c]

gloups; j'espère que l'on ne doit pas approfondir autant que cela, le prof nous demande juste de nous limiter à prouver que les 2 forces dérivent bien de la même Ep, parce qu'à vrai dire on a même pas aborder le calcul du grad ep en cours, juste en ed.

Merci beaucoup de vos eclaircissements

Juste une dernière petite question, que veut dire concrètement quand on compare 2 Énergies mécaniques quand on dit qu'elles ne sont pas conservatives parce que seule la masse qui dérive d'une energie potentielle travaille?

[inviteb836950d]

...parce que seule la masse qui dérive d'une energie potentielle travaille?

Heu ... kesako ?

[invite6dffde4c]

gloups; j'espère que l'on ne doit pas approfondir autant que cela, le prof nous demande juste de nous limiter à prouver que les 2 forces dérivent bien de la même Ep, parce qu'à vrai dire on a même pas aborder le calcul du grad ep en cours, juste en ed.

Re.
J'ai l'impression que vous ne savez pas ce qu'est une dérivée partielle (les jolies de la formule). Si c'est le cas, et que vous ne l'avez pas vu en cours, votre prof est en train de mettre la charrue avant les bœufs.
Je dis cela parce que presque tous les éléments de l'horrible formule sont nuls (et évidemment nuls).
Mais le problème de trouver le potentiel duquel dérive une force est plus compliqué qu'une simple intégration. Il faut trouver une fonction dont les dérivées partielles sont les composantes de la force en question. Rien ne vous dit qu'il suffit d'intégrer sur x ou y ou z, pour que la primitive soit la fonction recherché. Encore plus sans avoir la preuve préalable que cette fonction existe, c'est à dire que la force dérive bien d'un potentiel. Il faut s'assurer que c'est le cas (avec le rotationnel).
Bien sur, on peut toujours supposer que le problème qu'on vous a posé à cette solution et qu'on peut la trouver "par essai et erreur". Si non, le prof ne l'aurait pas posé.

Ceci dit, une pour faire une dérivée partielle par rapport à une variable, vous dérivez par rapport à cette variable en considerant que les autres variables sont des constantes. C'est tout.

A+