[exo] Ressort balistique

[arbolis87]

Bonjour à tous,
Je suis bloqué sur un exercice. Voici l'énoncé : Une balle de masse s'incruste dans un bloque de masse qui est unit à un ressort initialement au repos. (le schéma montre le bloque de masse qui est sur le sol et est unit à un ressort qui est attaché à un mur). Trouver la relation entre la vitesse initiale de la balle et la compression maximale du ressort sachant qu'il y a un coefficient de friction entre le bloque et le sol. Faire un diagramme représentant l'énergie mécanique du système et analyser quantitativement le mouvement du bloque.

Ce que j'ai fais :
Comme la balle s'incruste dans le bloque, c'est une collision parfaitement plastique. Donc la vitesse à laquelle le bloque+balle incrusté se mettra en mouvement est .
Donc je suis rammené à un problème d'un objet oscilant grâce à un ressort mais à un système qui dissipe son énergie mécanique à cause de la friction entre l'objet et le sol. Donc le mouvement n'est pas harmonique simple. Malheureusement je ne sais pas comment traiter ce type de problème, ou du moins je ne m'en rends pas compte.
J'ai aussi fais un schéma des forces actuant sur l'objet lorsqu'il se trouve à la compression maximale. Ça donne que, où k est la constante du ressort et A est l'amplitude. J'ai considéré l'origine du système comme le point où la balle s'inscruste dans le bloque.
Pouvez-vous me donner un coup de pouce? Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Vous avez raison, c'est bien un morceau de mouvement oscillant amorti.
Il faut écrire les équations depuis le début et résoudre l'équation différentielle.
Donc il faut écrire F=ma.

Attention aux signes: je prends le mouvement de la balle dans le sens positif. La force du ressort et la friction freinent. Ils sont dirigés vers la gauche.
Essayez une solution du type

Vous trouverez des valeurs de lambda qui contiennent une partie imaginaire qui correspond à l'oscillation, et une partie réelle qui correspond à l'amortissement.
Il faudra utiliser la vitesse et la position de départ pour déterminer les coefficients.
Au revoir.

[arbolis87]

Merci beaucoup pour le conseil. Je vais voir ce que je peux faire.

[arbolis87]

Re-bonjour,
J'ai demandé à un professeur comment résoudre le problème et il m'a fait voir qu'on pouvait le résoudre sans passer par l'exponentielle.
Si je me rappelle bien, il a calculé l'énergie mécanique dissipée par la force de friction, et à ensuite appliqué une loi de conservation d'énergie pour calculer la compression maximale du ressort.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est faisable.
Je pensais que c'était le mouvement que l'on demandait et non uniquement la position extrême.
L'énergie de départ est ½ (M+m)V², Le travail de la friction est μ(M+m)g L et l'énergie stockée dans le ressort est ½ kL². Yaka.
Au revoir.

[arbolis87]

Merci LPFR!
À la prochaine.