Vitesse angulaire et compagnie

[invitec188e1f3]

Bonjour!

Je ne comprend pas un exercice qu'on ma demander de faire.
Une indication sur l'application des formules pour mieux comprendre les question serait la bien venue.
Enoncé:
Un cycliste en mouvement rectiligne uniforme, pédale en continu a une vitesse de 45km/h en utilisant le grand plateau qui possédeN1=54 dents, et le petit pignon en possède N2=12 dents. Rayon roue=35cm. R1= rayon plateau, R2= rayon pignon, R= rayon de la roue. Pignon et roue arrière solidaire lors du pédalage. I= point sur la roue en contact avec le sol à l'instant t.
1.Déterminer la vitesse de rotation w(oméga) d'une roue.
2. Calculer w.
3.Exprimer la vitesse v1 d'une dent du plateau en fonction de w1 et R1.

Merci d'avance
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[invite394a49e7]

Salut
Le périmètre de tes roues est 2*pi*R
donc en une heure, tes roues font 45000/(2*pi*R) tours. (avec R en mètres)
Là t'a pas besoin de formule, juste d'un peu de réflexion ^^
après tu convertis ça en rad/s et tu fait l'application numérique ^^

Pour la question 3, je suppose que w1 est la vitesse de rotation du plateau ? dans ce cas t'a tout simplement v1=w1*R1 (tu retrouve ça avec l'expression d'une vitesse en base cylindrique avec r constant).

Voilà, je pense qu'ensuite ils vont te demander une relation entre w et w1, sinon je ne voit pas l'intérêt de donner le nombre de dents xD

[invitec188e1f3]

Tout d'abord MERCI de ton aide ^^.
Mais il y a un point de ton explication que je n'est pas comprise c'est quand tu parle de la vitesse en base cylindrique ou R est constant, veux tu dire que R=R1?

[invite394a49e7]

Non ...
en base cylindrique de centre O, tout vecteur OM est définit par R1.Ur+Z.Uz mais comme on se place dans un plan c'est R1.Ur, tu dérives et tu obtiens la vitesse du point M en base: v1= dR1/dt.Ur + R1.d@/dt.U@ (j'ai prit ici @ pasque j'ai pas de têta ^^' ça correspond à l'angle dans la base cylindrique). Ici ta dent est sur un cercle, donc de rayon constant, donc dR1/dt=0 et d@/dt=w1 (définition de la vitesse de rotation) donc v1=R1.w1

[A voir en vidéo sur Futura]