[Théorie de champ] Lagrangien de Rarita-Schwinger et terme de masse

[Gwyddon]

Bonsoir à tous !

J'ai une petite question concernant le lagrangien de Rarita-Schwinger pour les champs de spin 3/2.

On sait que pour un spin 3/2 libre, on a le lagrangien suivant (en espace de Minkowski) :

où

Et ceci quelle que soit le nombre de dimensions spatiales considéré. J'ai ensuite vu par la suite comment obtenir un terme de masse par réduction dimensionnelle, et cela nous fournit un terme

où


Ma question est : qu'est ce qui nous empêche de considérer (hormis un argument de cohérence vis-à-vis de la réduction dimensionnelle) un terme de masse de la forme tout bêtement ? Ce terme respecte manifestement une invariance de Lorentz, et à ce stade pour un lagrangien avec terme de masse je n'ai pas à considérer une quelconque invariance de jauge relié au spin 3/2 vu que je la brise explicitement via m..

Merci d'avance pour tout éclaircissement
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[Gwyddon]

Hello,

Je vois que ma question ne passionne pas les foules

Bon j'ai peut-être la réponse à ma question (merci à un de mes collègues !).

Avec les index vectoriels, on peut faire l'échange ; or les spineurs sont anticommutatifs, du coup si je n'utilises pas un opérateur antisymétriques pour relier les deux spins 3/2 mais un opérateur symétrique (ce qu'est la métrique), l'échange entraîne que le produit est nul.

En d'autres termes,


Quelqu'un pour confirmer éventuellement ?

[Rincevent]

salut,

Je vois que ma question ne passionne pas les foules

un peu technique, têt

En d'autres termes,

ça me paraît louche ce raisonnement... car y'a un psi qui a une barre et pas l'autre... si tu changes tes indices, tu n'obtiens pas le même terme exactement.

perso j'aurais plutôt misé sur le fait que si on s'intéresse à un pur spin 3/2, on projette le vecteur-spineur en imposant la condition . Or, si tu imposes ça, l'action de sigma et celle de la métrique sont proportionnelles... m'enfin je suis loin d'être expert en spin 3/2 donc je garantis pas que je dis pas n'importe quoi

[Gwyddon]

Hello

un peu technique, têt

Certes, je ne le nie pas

ça me paraît louche ce raisonnement... car y'a un psi qui a une barre et pas l'autre... si tu changes tes indices, tu n'obtiens pas le même terme exactement.

En effet, c'est bien pour ça que je demandais des avis

Ton argument me laisse songeur car je n'ai pas tout saisi :

perso j'aurais plutôt misé sur le fait que si on s'intéresse à un pur spin 3/2, on projette le vecteur-spineur en imposant la condition . Or, si tu imposes ça, l'action de sigma et celle de la métrique sont proportionnelles... m'enfin je suis loin d'être expert en spin 3/2 donc je garantis pas que je dis pas n'importe quoi

Qu'entends-tu par "pur spin 3/2" ? C'est dans le cas non massif ? Car la condition que tu donnes est celle de l'invariance du spin non-massif et qui permet en effet de trouver le "bon" terme de masse par réduction dimensionnelle..

Bref si tu pouvais m'éclairer un peu, car ta remarque m'a l'air fort intéressante

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rincevent]

l'équation de RS est usuellement écrite comme portant sur un vecteur-bispineur, c'est-à-dire une bestiole portant un indice vectoriel et un indice spinoriel de Dirac. Mais si tu prends une bestiole pareille, tu dois imposer des conditions pour éliminer ce qui n'est pas du pur 3/2. En termes techniques, le truc initial appartient à une représentation qui n'est pas juste D(3/2) (même jeu que quand tu couples des moments cinétiques en MQ de base). C'est en fait un problème général auquel les gens se sont pas mal intéressés quand on a commencé à vouloir écrire des équations pour des particules de spins quelconques construites à partir de spineurs 1/2... un des papiers pionniers doit être le fameux Pauli-Fierz que j'ai jamais réussi à obtenir...

en tous cas, pour ce qui est de tuer la partie de spin 1/2, la condition est celle que j'ai citée (et en raison de l'équation du mouvement à la Dirac elle se ramène aussi à la condition ).

mais ça doit être mentionné dans le papier original de RS... je me souviens qu'il est super court (ça tient sur une page si je me souviens bien) mais ça m'étonnerait que ça y soit pas...

[Gwyddon]

Ahhh ok je comprend ce que tu veux dire, et ça me paraît très clair maintenant

J'essaierai de mettre la main sur les papiers originaux.

Merci !