[exo 2nde] détermination de la distance terre-lune par la méthode de l'occultation

[invite2e856c28]

bonjour j'ai une exercice à faire pour après les vacances mais je bloque sur une question. Ca m'aiderait beaucoup si quelqu'un pouvait me donner une idéé pour que je puisse répondre.Voici l'énoncé :
La premiere deterrmination du rayon de la lune a été faite par Aristarque (env 310-230 avt JC)puis amélioréé vers -190-125 par Hipparque.
Il admettait que le soleil était suffisamment éloigné de la terre pour que la zone d'ombre portée par la terre lors d'une éclipse centrale de lune , puisse être considérée comme un cylindre.Dans ces conditions, l'ombre traversée par la lune a la même taille que le diamètre de la terre. Au fur et à mesure de la pénétration de la lune dans le cylindre d'ombre de la terre , le croissant s'amincit jusqu'à disparition totale de la lune dans la zone d'ombre. duréé pénétration=1heure. durée occultation complète de la lune dans la zone d'ombre=environ 2heures

ensuite il y a un schéma représentant la terre et son cylindre d'ombre qui ont le même diamètre et et aussi le trajet de la lune autour de la terre.

questions:
1)a l'aide d'un scéma, déterminer le distance parcourue par le centre de la lune pendant la phase de pénétration.
pour ca j'ai fait le même schéma qu'au dessus et j'ai dessiné la lune juste avant la pénétration et juste après puis j'ai relié les deux centres ce qui équivaut à un diamètre de la lune.

2)a partir des infos portant sur les durées de pénétration et d'occultation complète, déterminer la distance parcourue par le centre de la lune au cours de la période d'occultation complète.
j'ai mis que la période d'occultation complète était 2fois plus longue que la période d'occultation donc le centre de la lune parcourt 2 diametres de lune.

3)en déduire à l'aide d'un nouveau schéma , une relation entre le diametre de la lune Dl et le diametre de la terre Dt.
voila, c'est là qu'est mon problème je ne trouve pas du tout même en faisant des recherches sur internet.Cela fait 3 jours que je cherche mais sans trouver!!!!

est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette question svp car sans elle je ne peux pas faire les autres!!

merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous avez ici une description sommaire de la démarche d'Aristarque. Mais elle peut vous aider.
Au revoir.

[invite2e856c28]

merci beaucoup
ce site m'a servi.EN effet il est inscrit que d'aprés hipparque, le diametre de la terre est égale a 3fois celui de la lune.C'est ce que j'avais trouvé en faisant mes schémas mais je ne pensais pas que c'était bon puisque le diametre de la lune vaut environ3500km et celui de la terre 12800 . Mais il considérait l'ombre comme un cylindre au lieu d'un cone c'est pour ca que le diametre de la terre n'équivaut en réalité pas a 3fois celui de la lune mais à 3.7 fois

encore merci

[invite54a57fd4]

Salut Chtimi59, on est dans la même classe je crois bien, est-ce que t'as réussi la question 5 : Sachant que la lune fait un tour autour de la terre en 27.3 jours, calculer l'angle alpha, en degré puis en radian, balayé par la lune pendant une heure !

J'suis coincé, aide-moi silteplé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e856c28]

slt
elle fait un tour en 27.3j
1 tour c'est égale à 360° et 27.3j c'est égal à 655.2 heures
donc 360°=655.2h
tu cherches ce qu'elle parcourt en 1h donc x°=1h
t'as plus qu'à faire un produit en croix et normalement tu trouves 0.5°

en radian j'ai pas encore fait mais faut faire pareil sachant qu'1 tour =2pi radian

au fait tu t'appelles comment??

[invite54a57fd4]

Ah merci !!

Moi j'avais fait 660/655.2 et je trouvais environs 0.5 et des poussières donc je pensais que c'était bon mais apparemment non !
Et en radian j'ai fait 2xPie rad/655.2=2x180/655.2 et je trouvais la même chose !

Et toi t'es qui ?

[invite2e856c28]

c'est 360/655.2 et tu trouves 0.5°.Par contre c'est bizarre que tu trouves le même résultat en degré et en radian!!!

[invite54a57fd4]

Ouais c'est 360 pardon ! Bah étant donné que 1 Pie rad=180°, le double est égal à 360 et jme suis dit que ça revenait au même qu'au début ..

[invite2e856c28]

c'est parce que dans ton produit en croix tu dois pas mettre les radians en degrés 1tour=2pi rad en 27.3jours donc 2pi rad=655.2heures
x (en radian)=1h

et tu refais un produit en croix et t'as le résultat en radian